Inserisci i termini di ricerca Invia modulo di ricerca

[Blog] [MP3 Musica] [MP3 Audiobook] [Letture Creative] [Musica Creativa]

[English] [Francais] [Deutsch] [Espanol] [Portugues] [Danish] [Esperanto] [Norwegian] [Burmese] [Chinese]

[Tagalog] [Bulgarian] [Swedish] [Catalan] [Czech] [Dutch]

[Punch] [Appunti di informatica libera]

classicistranieri.com - The Mirrored Project Gutenberg eBook of Meetkundig Schoolboek, by H. Sluijters

This eBook is for the use of anyone anywhere at no cost and with
almost no restrictions whatsoever.  You may copy it, give it away or
re-use it under the terms of the Project Gutenberg License included
with this eBook or online at www.gutenberg.net


Title: Meetkundig Schoolboek

Author: H. Sluijters

Release Date: April 4, 2004 [EBook #11899]

Language: Dutch

Character set encoding: ISO-8859-1

*** START OF THIS PROJECT GUTENBERG EBOOK MEETKUNDIG SCHOOLBOEK ***




Produced by Juliet Sutherland, Tony Browne and PG Distributed
Proofreaders

MEETKUNDIG SCHOOLBOEK.

DOOR H. SLUIJTERS. 1848

VOORBERIGT VOOR DEN TWEEDEN DRUK.

Ook met dit werk heb ik het geluk gehad, om in mijn doel te mogen slagen, waarover ik mij hartelijk verheug. Niet alleen waren de oordeel- vellingen der Kunstregters vrij gunstig en aanmoedigend; maar eene tamelijk groote oplage is binnen weinige jaren uitverkocht, en ik smaak dus het genoegen te ondervinden, dat mijne Ambtgenooten dit schoolboek tot veelvuldig gebruik deden strekken, waarvoor ik hun openlijk mijnen dank toebreng.

Overtuigd, dat een werkje, van dezen aard, bijzonder vrij van drukfouten zijn moet, heb ik mij bevlijtigd, om die in dezen nieuwen druk te vermijden; terwijl, op verlangen van onderscheidene gebruikers, de meeste afdeelingen met eenige nieuwe voorstellen zijn vermeerderd, waardoor deze arbeid, naar ik mij vlei, in bruikbaarheid zal gewonnen hebben.

H. SLUIJTERS.

VOORBERIGT.

Bij den aanleg van mijn Practisch Cijferboek voor de Scholen ten platten lande, had ik het plan, om in een vijfde stukje opgaven voor het meetkundig rekenen te leveren; doch later van voornemen veranderd zijnde, besloot ik tot het vervaardigen van een werkje, hetwelk 1^o. niet alleen dienen kon ten vervolge op het bovengenoemde cijferboek, maar 2^o. tevens geschikt was voor zulke burgerkinderen, wien de gelegenheid ontbreekt tot eene meer grondige beoefening der meetkunst, en 3^o. voor die klasse van leerlingen, welke tot eene meer uitgebreide kennis dezer wetenschap worden voorbereid. Om dit drieledig oogmerk te bereiken, heb ik de meetkundige waarheden zonder eenig bewijs voorgedragen en daarbij opgaven geleverd, om dezelve te leeren gebruiken. Hierdoor is tijd gewonnen voor de leerlingen der burger- en landscholen; terwijl zij, wien het ten voorlooper van meer uitgebreide werken gegeven wordt, de in deze laatste voorkomende bewijzen, enz. met meer lust zullen beoefenen. De ondervinding leert het, dat de beoefening van het beschouwende gedeelte der meetkunst voor de meeste leerlingen weinig uitlokkend is, zoo lang zij de stellingen niet weten toe te passen. Men schat eene zaak eerst dan op den regten prijs, wanneer men derzelver waarde heeft leeren kennen.

De stellingen, in dit werkje voorkomende, heb ik ontleend uit de Beginselen der Meetkunst van S.F. LACROIX, omdat dit werk op de kostscholen het meest gebruikt wordt.

Wordt dit werkje geschikt gekeurd om het voorgestelde doel te bereiken, dan zal mijne moeite en zorg, in de uren van uitspanning aan deszelfs vervaardiging besteed, beloond wezen.

H. SLUIJTERS.

INHOUD.

VERKLARING VAN EENIGE TEEKENS. TAFELS VAN MATEN.

EERSTE HOOFDDEEL.

DE MEETKUNST DER VLAKKEN OF OPPERVLAKTEN.

VOORAFGAANDE BEPALINGEN.

VIERKANTS-WORTELTREKKING.

OVER DE VIERZIJDIGE VLAKKEN, WAARVAN DE TEGENOVERSTAANDE ZIJDEN PARALLEL LOOPEN.

OVER DE DRIEHOEKEN.

OVER DE TRAPEZIUMS.

OVER DE VEELHOEKEN.

OVER DEN CIRKEL.

OVER DE GELIJKVORMIGE FIGUREN.

OVER DE VEELHOEKEN, WELKE IN EN OM DEN CIRKEL BESCHREVEN ZIJN.

TWEEDE HOOFDDEEL.

OVER DE LIGCHAMEN.

VOORAFGAANDE BEPALINGEN.

KUBIEK-WORTELTREKKING.

OVER DEN KUBIEK EN HET PARALLELEPIPEDUM.

OVER DE PRISMAAS EN PIRAMIDEN.

HET BEREKENEN VAN LIGCHAMEN, TOEGEPAST OP DIJKEN, GRACHTEN, ENZ.

OVER DE CILINDERS EN KEGELS.

OVER DEN BOL.

GEMENGDE VOORSTELLEN.

VERKLARING VAN EENIGE TEEKENS, BIJ DE MEETKUNST IN GEBRUIK.

+, plus of en genoemd, duidt aan, dat de grootheden of getallen, tusschen welke dit teeken geplaatst is, bij elkander moeten opgeteld worden. Zoo geeft a + b te kennen, dat de grootheid b bij de grootheid a moet opgeteld worden; 9 + 6 beteekent de som van 9 en 6, of dat 6 bij 9 moet worden gevoegd.

-, minus of min genoemd, wijst aan, dat de grootheid of het getal, voor welke dit teeken staat, van de voorgaande moet worden afgenomen. Zoo beteekent a - b, dat de grootheid a met de grootheid b moet verminderd worden; 8 - 4 geeft te kennen, dat 4 van 8 afgetrokken moet worden.

*, maal genoemd, duidt aan, dat de grootheden of getallen, tusschen welke dit teeken geplaatst is, met elkander moeten vermenigvuldigd worden. Zoo beteekent a * b, dat de grootheid a met de grootheid b moet vermenigvuldigd worden; 8 * 6 geeft het product van 8 en 6 te kennen. Ook wordt door eene stip (.) de vermenigvuldiging van twee grootheden of getallen uitgedrukt. Men kan a * b ook dus a . b voorstellen.

/, gedeeld door genoemd, wijst aan dat de grootheid of het getal, vóór dit teeken staande, moet gedeeld worden door de grootheid of het getal, achter hetzelve geplaatst. a / b zegt: de grootheid a gedeeld door de grootheid b en 8 / 4 het getal 8 gedeeld door het getal 4. Men kan het quotient van twee grootheden ook uitdrukken door den deeler onder het deeltal te plaatsen met een streepje tusschen beide, aldus: ^a/_b en ⁸/₄.

=, gelijk genaamd, geeft te kennen, dat de grootheden of getallen, die ter wederzijden van dit teeken staan, gelijk of even groot zijn. De uitdrukking a = b zegt dat de grootheid a juist zoo groot is als de grootheid b, en 8 + 9 = 7 + 10, dat de som der getallen 8 en 9 even zoo veel is als de som van 7 en 10.

>, grooter dan genoemd, wijst aan, dat de grootheid, die vóór hetzelve staat, grooter is dan de grootheid, die achter hetzelvegeplaatst is. Aldus leest men: a > b, de grootheid a grooter dan de grootheid b.

<, kleiner dan genoemd, geeft te kennen, dat de grootheid, die vóór hetzelve staat, kleiner is dan de grootheid, die achter hetzelve geplaatst is. Aldus leest men a < b, de grootheid akleiner dan de grootheid b.

TAFEL DER LENGTEMATEN IN DE NEDERLANDEN.

VERGELIJKENDE TAFEL VAN DE NIEUWE MET DE OUDE IN NEDERLAND IN GEBRUIK GEWEEST ZIJNDE LENGTEMATEN.

VERDEELING VAN DEN CIRKELTREK.

Alle cirkeltrekken worden verdeeld in 360 gelijke deelen, graden genoemd; iedere graad bevat 60 minuten, en elke minuut is 60 seconden. Om graden, minuten en seconden te schrijven, zijn bijzondere teekens in gebruik; 21 graden 30 minuten 12 seconden drukt men met behulp van dezelve dus uit: 25° 30' 12". Deze verdeeling is zeer oud en nog vrij algemeen in gebruik. Er bestaat echter eene nieuwe verdeeling, volgens welke de cirkeltrek 100 graden, de graad 100 minuten en de minuut 100 seconden heeft. Bij het bezigen van deze verdeeling vervallen de teekens ' en ", schrijvende men 25 graden 30 minuten 12 seconden alsdan 25,3012°.

De geographische of duitsche mijl van 15 in éénen graad is = 7407,4 el.

Eene zee-mijl van 20 in éénen graad is = 5555,6 el.

Eene oude fransche mijl van 25 in éénen graad is = 4444,4 el.

Eene fransche en engelsche zee-mijl van 60 in éénen graad is = 1851,9 el.

TAFEL DER OPPERVLAKTEMATEN IN DE NEDERLANDEN.

Voorts houdt:

Om hoeken te meten, heeft men den regten hoek als de hoofdmaat of eenheid aangenomen; dezelve is verdeeld in 90 kleinere hoeken, graden genoemd, de graad weder in 60 minuten en de minuut in 60 seconden.

TAFEL DER LIGCHAAMSMATEN IN DE NEDERLANDEN.

Wijders bevat:

MEETKUNDIG SCHOOLBOEK

EERSTE HOOFDDEEL.

DE MEETKUNST DER VLAKKEN OF OPPERVLAKTEN.

VOORAFGAANDE BEPALINGEN.

§ 1. Meten is eene bewerking, door middel van welke men eene grootheid met eene andere van dezelfde soort vergelijkt; zoo vergelijkt men, bij voorbeeld, eene lijn met eene andere, eene oppervlakte met eene andere, den inhoud van een ligchaam met dien van een ander.

§ 2. De meetkunst is de kunst, om te bepalen, hoe de grootte van elke uitgebreidheid afhangt van de wijze, op welke zij door hare grenzen bepaald is, ten einde langs dien weg de regels te vinden, om dezelve met uitgebreidheden van dezelfde soort te vergelijken.

§ 3. Er zijn drie soorten van uitgebreidheden, namelijk lengte-, vlakte- en ligchamelijke- uitgebreidheden.

§ 4. De lengte-uitgebreidheden worden voorgesteld onder den naam van lijnen. De lijnen hebben dikte noch breedte. Fig. 1 stelt eene meetkundige lijn voor, wanneer men alleen de lengte in aanmerking neemt.

§ 5. De uiteinden der lijnen zijn punten. Een punt heeft geene de minste uitgebreidheid: het is een ondeelbaar iets.

§ 6. Men onderscheidt twee soorten van lijnen, namelijk, regte en kromme. Men verkrijgt van de regte lijn een duidelijk denkbeeld door te zeggen, dat zij de kortste weg is om van het eene punt tot het andere punt te geraken. Elke lijn, welke niet regt is, of niet uit regte lijnen is zamengesteld, noemt men krom. Er bestaat een oneindig getal verschillende kromme lijnen.

§ 7. De onderlinge helling of rigting van twee lijnen op of tot elkander, die in hetzelfde vlak gelegen zijn, en verlengd worden, tot dat zij elkander in eenig punt snijden of ontmoeten, wordt hoek genoemd. Fig. 2. De lijnen AB en AC dragen den naam van beenen van den hoek; terwijl men het punt A, waarin de beenen elkander ontmoeten, het hoekpunt noemt.

§ 8. Wanneer eene lijn CD (fig. 3) op eene andere lijn zoodanig geplaatst is, dat de hoeken ACD en BCD aan beide zijden gelijk zijn, dan zegt men, dat de lijn CD loodregt of perpendiculair op AB slaat, en de hoeken ACD en BCD worden dan regte hoeken genaamd. Alle regte hoeken zijn dus even groot.

§ 9. Een hoek, die kleiner is dan een regte, wordt scherpe hoek genoemd. Zoo is de hoek BCE (fig. 3) scherp. Elke hoek, grooter dan een regte, heet stompe hoek. De hoek ACE (fig. 3) is dus een stompe hoek.

§ 10. Twee lijnen, welke in hetzelfde vlak liggen, en, hoe ver ook verlengd, elkander nimmer ontmoeten, worden evenwijdig of parallel genoemd.

VIERKANTS-WORTELTREKKING.

§ 1. Indien men een getal, bij voorbeeld 10, met zich zelf vermenigvuldigt, dan wordt het product 100, het kwadraat of vierkant van 10 genoemd. Dit product draagt ook wel den naam van tweede magt van het getal.

§ 2. De vierkants-wortel uit eenig getal, bij voorbeeld uit 2116, te trekken, is het getal 46 te vinden, hetwelk, met zich zelf vermenigvuldigd zijnde, het getal 2116 weder voortbrengt. De uitdrukkingen kwadraats-wortel, vierkants-wortel en tweede magts-wortel te trekken hebben dezelfde beteekenis.

§ 3. Door kwadraat-, vierkants- of tweede magts- wortel verstaat men het getal, hetwelk, met zich zelf vermenigvuldigd, het gegeven kwadraat of vierkant weder te voorschijn brengt.

§ 4. Om den vierkants-wortel uit een geheel getal ie trekken, volgt men den volgenden algemeenen regel:

1^e. Deel het getal van twee tot twee cijfers van de regter- naar de linkerhand af.

2^e. Neem den naasten wortel uit het eerste of uit de twee eerste cijfers, en trek het vierkant van dien wortel daarvan af.

3^e. Schrijf achter dit verschil de twee volgende cijfers. Deel dan dit gevondene getal, uitgenomen het achterste cijfer, door tweemaal den gevonden wortel. Stel dit quotient, hetwelk het tweede lid des wortels is, achter den deeler; beschouw dan dit getal als éénen deeler, en vermenigvuldig dien vereenigden deeler met dien zelfden nu gevonden wortel, en trek het product van het deeltal af.

4^e. Plaats achter de tweede rest weder de twee volgende cijfers, en deel dan weder door twee maal de beide gevondene cijfers des wortels, altijd het achterste cijfer des deeltals buiten aanmerking latende, en ga zoo voort tot aan het einde toe.

§ 5. Ter opheldering van dezen regel laten wij hier een uitgewerkt voorbeeld volgen. Nemen wij het getal 190969.

        ²√19|09|69 = 437.
  4 * 4 = 16 .. ..
          --------
           3 09 ..
 83 * 3 =  2 49 ..
          --------
             60 69
867 * 7 =    60 69.

Verklaring. Men deelt het getal eerst af in vakken van twee cijfers, te beginnen bij de regterhand, dan heeft men 19|09|69. Nu vraagt men, welke is de naast kleinere vierkants-wortel uit 19, en het antwoord zegt 4, omdat 19 grooter dan 16 = 4 * 4 en kleiner 25 = 5 * 5 is. De 4 is het eerste deel van den wortel. Nu zeg ik 4 * 4 = 16, en trek die 16 van 19 af, dan blijft er 3 over. Achter dit verschil 3 stel ik de twee volgende cijfers 09, die in het tweede vak staan, waardoor ik 309 verkrijg. Nu deel ik tweemaal den gevonden wortel of 8 in 30, want het derde cijfer 9 komt niet in aanmerking, en vind 3, welke het tweede lid van den wortel is, en welke ik ook achter het dubbel van het eerste lid plaatse, waardoor ik het getal 83 verkrijg; deze 83 vermenigvuldig ik met het quotient 3, en trek het product 249 van 309 af; de rest is dan 60. Achter dit verschil schrijf ik de cijfers van het derde vak, namelijk 69, en dan heb ik 6069. Met weglating van het achterste cijfer, vraag ik, na alvorens het nu gevondene deel des wortels, dat is 43, verdubbeld te hebben: hoeveelmaal is dat dubbel 86 in 606 begrepen? Ik vind 7 maal; deze 7 is het derde deel van den wortel. Dit derde deel schrijf ik achter 86, en verkrijg 867; dit getal vermenigvuldig ik nu met 7, dan bekom ik juist de resterende 6069.

VOORSTELLEN.

1. Trek den vierkants-wortel uit 67600.

Antw. 260.

2. Welke is de kwadraats-wortel uit het getal 185761?

Antw. 431.

3. Zeg nu ook eens hoe veel de tweede magts-wortels zijn uit 152100, 160000, 193600.

Antw. 390, 400, 440.

4. Welke zijn de vierkants-wortels uit 625681, 564001 en 518400?

Antw. 791, 751 en 720.

5. Trek den kwadraats-wortel uit 207025, 222784 en 183184.

Antw. 455, 472 en 428.

6. Zeg ook welke de kwadraats-wortel is uit 5740816.

Antw. 2396.

7. Hoe veel is de tweede magts-wortel uit 537009030481.

Antw. 732809.

8. Zeg dat ook nog van 28404401658084.

Antw. 5329578.

§ 6. In de voorgaande voorbeelden gaan de wortels juist op: van de meeste getallen kan echter de wortel niet juist gevonden worden. Van dien aard zijn 2, 3, 5, 6, 7, 8 enz. Men kan uit deze laatste getallen, die men onvolkomene of wortellooze vierkants- getallen noemt, wel bij benadering, maar niet volkomen den vierkants-wortel in getallen voorstellen. Om den vierkants-wortel uit eenig getal bij benadering te vinden, gaat men volgens den in § 4 opgegeven regel te werk, tot zoo lang de bewerking met de laatste cijfers van het gegeven getal is afgeloopen; alsdan plaatst men achter den gevonden wortel een decimaalpunt, en achter de rest twee nullen, waarna men de bewerking op de gewone wijze voortzet, tot zoo lang als de naauwkeurigheid vordert, voegende bij elke nieuwe rest twee nullen. Zie hiervan een voorbeeld:

        ²√5|55 = 23,558
2 * 2 =   4
         --------
          1 55
43 * 3 =  1 29
         --------
           26 00
465 * 5 =  23 25
         ----------
            2 75 00
4705 * 5 =  2 35 25
            ----------
              39 75 00
47108 * 8 =   37 68 64
            -----------
               2 06 36 enz.

VOORSTELLEN.

1. Vind bij benadering den vierkants-wortel uit 3.

Antw. 1,73205.

2. Welke is de naaste vierkants-wortel uit 5?

Antw. 2,23606 enz.

3. Zeg dat ook van het getal 6.

Antw. 2,44948 enz.

4. Vind bij benadering den vierkants-wortel uit 7.

Antw. 2,64575.

6. Welke is de naaste kwadraats-wortel uit 10?

Antw. 3,16227 enz.

7. Zeg dat ook nog van 17.

Antw. 4,12316.

§ 7. Om den vierkants-wortel uit eene tiendeelige breuk te vinden, heeft men den volgenden regel:

Verdeel, het scheiteeken tot grondslag nemende, de geheelen, indien die in het gegeven getal voorkomen, van de regter- naar de linkerhand in twee cijfers, en de tiendeeligen insgelijks in twee cijfers, doch van de linker- naar de regterhand. Gaat overigens op dezelfde wijze te werk, als of het een geheel getal ware, met in acht neming evenwel, dat men het scheiteeken in den wortel plaatst, daar, waar men in de bewerking van de geheelen tot de tiendeeligen overgaat.

Voorbeeld ter opheldering. Laat de vierkants-wortel gevonden worden uit 1389,7984.

        ²√13|89,79|84 = 37,28
   3 * 3 = 9
          -----
           4 89
  67 * 7 = 4 69
          --------
             20 79
 742 * 2 =   14 84
           ----------
              5 95 84
7448 * 8 =    5 95 84
            ---------
                    0

VOORSTELLEN.

1. Welke zijn de kwadraats-wortels van 2,56; 6,76 en 8,41?

Antw. 1,6; 2,6 en 2,9.

2. Trek den vierkants-wortel uit 10,89; 15,21 en 1,0201.

Antw. 3,3; 3,9 en 1,01.

3. Hoe veel zijn de kwadraats-wortels uit 1,1236; 1,1881 en 41,6025?

Antw. 1,06; 1,09 en 6,45.

4. Trek den vierkants-wortel uit 0,0000680625.

Antw. 0,00825.

5. Welke is de tweede magts-wortel uit 9,628609?

Antw. 3,103.

§ 8. Om den vierkants-wortel uit eene gewone breuk te vinden, volgt men dezen regel:

Vermenigvuldig den teller met den noemer, en deel den vierkants-wortel uit het product door den noemer der gegevene breuk.

Om den wortel uit een gemengd getal te trekken, moet men eerst dit gemengde getal tot eene breuk herleiden, en voorts den bovenstaanden regel op deze breuk toepassen.

VOORSTELLEN.

1. Zoek den kwadraats-wortel uit ⁴/₉.

Antw. ²/₃.

2. Welke is de vierkants-wortel uit ⁹/₁₆?

Antw. ³/₄.

3. Vind den tweeden magts-wortel uit ¹⁶/₂₅.

Antw. ⁴/₅.

4. Trek den vierkants-wortel uit ²⁵/₃₆.

Antw. ⁵/₆.

5. Hoe veel is de kwadraats-wortel uit ²⁵⁶/₆₂₅?

Antw. ¹⁶/₂₅.

6. Vind den vierkants-wortel uit 73²⁴/₂₅.

Antw. 8³/₈.

7. Trek den tweeden magts-wortel uit 18029²⁰/₁₂₁.

Antw. 134³/₁₁.

8. Nu ook nog uit 88418²²³/₂₈₉.

Antw. 297⁶/₁₇.

§ 9. Om den wortel uit een gebroken of gemengd getal te vinden, kan men hetzelve eerst tot eene tiendeelige breuk herleiden, en uit deze den wortel trekken.

OVER DE VIERZIJDIGE VLAKKEN, WAARVAN DE TEGENOVERSTAANDE ZIJDEN PARALLEL LOOPEN.

§ 1. Een vlak is eene uitgebreidheid, die alleen in lengte en breedte is uitgestrekt en geene de minste dikte of hoogte heeft. Men onderscheidt de vlakken in twee hoofdsoorten: in platte en gebogene of kromme vlakken. Het platte vlak onderscheidt zich hierdoor van alle andere vlakken, dat eene regte lijn in alle rigtingen op hetzelve past. Een stilstaand water vertoont een volmaakt plat vlak. Er bestaat slechts ééne soort van platte vlakken. Elke oppervlakte, die geen plat vlak of niet uit platte vlakken zamengesteld is, wordt een gebogen of krom vlak genoemd.

§ 2. Elk plat vlak, door vier regte lijnen begrensd, wordt vierhoek genoemd.

§ 3. Een vierhoek, waarvan de overstaande zijden evenwijdig zijn, wordt parallelogram of raam genoemd. Zie fig. 4.

§ 4. Elke lijn, welke van den eenen hoek tot zijnen tegenoverstaanden hoek kan getrokken worden, noemt men diagonaal of hoekpuntslijn. Zoo zijn AC en DB (fig. 4) diagonalen.

§ 5. Elke der diagonalen deelt een parallelogram in twee gelijke deelen.

§ 6. In een parellelogram zijn de overstaande zijden, alsmede de overstaande hoeken gelijk.

§ 7. De inhoud van een parallelogram wordt gevonden, wanneer de lengte met de loodregte hoogte wordt vermenigvuldigd.

§ 8. Een scheefhoekig parallelogram, waarvan de zijden allen even groot zijn, heet eene ruit. Zie fig. 5.

§ 9. Is een der hoeken van een parallelogram regt, dan zijn al deszelfs hoeken regt. In dit geval noemt men de figuur eenen regthoek. Zie fig. 6.

§ 10. Een regthoek, waarvan de zijden aan elkander gelijk zijn, wordt vierkant of kwadraat genoemd. Zie fig. 7. In een vierkant zijn dus al de zijden aan elkander gelijk en al de hoeken regt.

§ 11. De inhoud van eenen regthoek, gelijk ook die van een vierkant, wordt gevonden, indien men de zijden, die om denzelfden hoek staan, met elkander vermenigvuldigt.

§ 12. Van elk parallelogram, elke ruit, is de som der kwadraten van de zijden gelijk aan de som der kwadraten van de diagonalen.

VOORSTELLEN.

1. Van een vierkant stuk gronds is elke zijde 18 roeden lang: hoe groot is de oppervlakte?

Antw. 324 Vierk. roeden.

2. Hoe veel bedraagt de oppervlakte van een stuk lands, hetwelk de gedaante heeft van een kwadraat, indien elke zijde 8 ellen 5 palmen en 6 duimen lang is?

Antw. 73 Vierk. ellen 27 vierk. palmen 36 vierk. duimen.

3. Als een vierkant stuk lands 16384 vierkante ellen groot is, hoe lang is dan elke zijde?

Antw. 128 Ellen.

4. Van een vierkant stuk weiland is de vlakke inhoud 109561 vierkante ellen: hoe veel ellen is deszelfs omtrek?

Antw. 1324 Ellen.

5. Hoe veel is de inhoud van een langwerpig vierkant, hetwelk 40 roeden lang en 30 roeden breed is?

Antw. 1200 Vierkante roeden.

6. Van mijne school, welke de gedaante heeft van eenen regthoek, is de lengte 16 ellen en de breedte 8 ellen: hoe groot is dezelve?

Antw. 128 Vierkante ellen.

7. Eene regthoekige plaats is met 9128 vierkante steenen belegd; zoo de breedte 28 steenen bevat, hoe veel liggen er dan in de lengte?

Antw. 326 Steenen.

8. Eene kamer, welke 5 ellen 7 palmen 5 duimen lang is, moet met planken belegd worden, die dezelfde lengte hebben als de kamer. Hoe veel planken zijn hiertoe noodig, als de breedte van de kamer 5 ellen 4 palmen 1 duim 5 strepen en die van elke plank 2 palmen 8 duimen 5 strepen breed zijn?

Antw. 19 Planken.

9. Als een stuk weiland 72 roeden 8 ellen 6 palmen lang en 5 roeden 8 palmen breed is, hoe veel bunders is dan dit stuk groot?

Antw. 3 Bunders 70 vierk. roeden 12 vierk. ellen 88 vierk. palmen.

10. Een regthoekige hof, ter grootte van 21 vierkante roeden 6 vierkante ellen, en waarvan de lengte 54 ellen bedraagt, wordt met boomen beplant, die 5 ellen van elkander staan. Hoe groot zal het getal boomen zijn, wanneer de buitenste rijen 2 ellen van den kant afstaan?

Antw. 88 Boomen.

11. Een metselaar moet eenen gang bevloeren met steenen, welke 4 palmen lang en breed zijn; hoe veel steenen zijn hiertoe noodig, als de gang 16 ellen lang en 2 ellen 4 palmen breed is?

Antw. 240 Steenen.

12. Een boer beplantte een langwerpig stuk lands met boomen, te weten 58 in de lengte en 34 in de breedte. Als nu elke boom op 37 en een halve cent wordt berekend, hoe veel was dan het beloop hiervan?

Antw. 739 Guld. 50 cents.

13. Wanneer een stuk land, dat tweemaal zoo lang als breed is, 3200 vierkante roeden inhoud heeft, hoe lang en breed is hetzelve dan?

Antw. 80 Ellen lang en 40 ellen breed.

14. Men wil eene kamer, die 6 ellen 5 palmen lang en 5 ellen 4 palmen breed is, en waarin eene plaat ligt van 2 ellen lengte en 6 palmen 2 duimen 5 strepen breedte, met een kleed beleggen, en daartoe goed nemen van 1 el 5 palmen breed. Hoe veel ellen zijn tot dit kleed noodig?

Antw. 22 Ellen 5 palmen 6 duimen ruim.

15. Een landman heeft een stuk bouwland in de gedaante van eenen regthoek, welks lengte viermaal zoo veel is als de breedte. Dit land heeft 256 vierkante roeden oppervlakte; hoe groot zijn deszelfs zijden?

Antw. 32 Roeden lang en 8 roeden breed.

16. Van eene ruit is de grondlijn 8 ellen 9 palmen en de loodregte hoogte 6 ellen 8 palmen; hoe groot is deszelfs oppervlakte?

Antw. 60 Vierk. ellen 52 vierk. palmen.

17. De inhoud van eene ruit is 1 vierkante roede 21 vierkante ellen 4 vierkante palmen en de lengte 17 ellen 8 palmen; hoe veel is de loodregte hoogte?

Antw. 6 Ellen 8 palmen.

18. Van eene andere ruit is de inhoud 3 bunders 55 vierkante roeden 68 vierkante ellen en de loodregte hoogte 152 ellen; hoe lang is de grondlijn?

Antw. 234 Ellen.

19. Een landman heeft een stuk bouwland en een stuk weiland van gelijke grootte; het bouwland, dat de gedaante heeft van een langwerpig vierkant, is 18 roeden lang en 8 roeden breed; hoe lang zijn de zijden van het weiland, als hetzelve de gedaante heeft van een kwadraat?

Antw. 12 Roeden.

20. Als een kleermaker uit 1³/₄ el laken, van 1 el 5 palmen breed, eenen mansrok kan vervaardigen; hoe veel laken van 1¹/₆ el breed zal hij dan tot hetzelfde einde noodig hebben?

Antw. 2¹/₄ El.

21. Iemand koopt een stuk land, hetwelk 2 roeden lang en 5 ellen breed is, voor 20 gulden: wat kost naar dien prijs één bunder?

Antw. 2000 Gulden.

22. Een landman koopt 2 stukken bouwland van gelijke vruchtbaarheid; het eerste stuk, waarvan elke zijde 12 ellen lang is, betaalt hij met 960 gulden en het tweede, waarvan elke zijde 16 roeden lengte heeft, met 1500 gulden; welke is de voordeeligste koop, en hoe veel is het verschil?

Antw. De laatste koop is de voordeeligste; het verschil is 206²/₃ gulden.

23. Eene kamer is 10 ellen lang, 5 ellen breed en 5 ellen hoog; hoe veel bedraagt de inhoud der vlakken van de muren, van den zolder en van den vloer, als men alles voor vol rekent, en dus de vensters en deuren niet in aanmerking neemt?

Antw. 250 Vierkante ellen.

24. Een veld, dat 300 ellen lang en 200 ellen breed is, zal tegen een ander verruild worden, dat 400 ellen lang is; hoe breed is dit laatste, wanneer de inhoud gelijk is aan dien van het eerste?

Antw. 150 Ellen.

25. Om een tuintje, dat 10 ellen lang en 6 ellen breed is, wordt eene heining van planken gemaakt, die 3 ellen hoog moet zijn. Indien nu eene plank 6 ellen lang en 5 palmen breed is, hoe veel planken gebruikt men dan tot deze omheining?

Antw. 32 Planken.

26. Om eene vierhoekige kamer, die 7 ellen 2 palmen lang, 5 ellen 4 duimen breed en 3 ellen 6 duimen hoog was, te behangen, liet men de wanden met doek bespijkeren; aan eene van de smalle zijden stond een schoorsteen, die 7 palmen 4 strepen breed was, en aan eene der breede zijden waren drie ramen, elk hoog 2 ellen 4 palmen en breed 1 el 4 palmen 9 duimen. Hoe veel vierkante ellen doek was hiertoe noodig? En indien men in het geheel 129 ellen 6 palmen lengte behoefde, hoe breed was het dan?

Antw. 62 Vierk. ellen 2 vierk. palmen 66 vierk. duimen nagenoeg. De breedte van het doek was 4 palmen 7 duimen 9 strepen nagenoeg.

27. Een metselaar moet eenen muur, welke 4 ellen 6 palmen lang en 5 ellen 5 palmen hoog is, met tegeltjes bezetten, die 2 palmen 5 duimen lang en breed zijn; hoe veel tegeltjes zijn daartoe noodig?

Antw. 405 Tegeltjes bijna.

28. Een vierhoekig stuk lands heeft 31 bunders 25 vierkante roeden oppervlakte; deszelfs lengte is vijfmaal zoo groot als de breedte; hoe veel ellen is de omtrek van dit land?

Antw. 300 Roeden.

29. Er is een stuk land, hetwelk de gedaante heeft van een parallelogram, en 20 roeden lang is; hoe groot is dit stuk, als de loodregte hoogte 8 roeden is?

Antw. 160 Vierkante roeden.

30. Van een scheefhoekig parallelogram ABCD zijn de zijden AB = DC = 20, AD = BC = 12, en de langste diagonaal = 25 duimen; men vraagt naar de lengte der kleinste hoeklijn.

Antw. 21,5 Duimen ruim.

31. A en B willen ruilen tuin om tuin; die van A is een vierkant en 32 roeden in den omtrek; die van B is een langwerpig vierkant, hebbende eene lengte van 12 en eene breedte van 4 roeden en gevolgelijk ook 32 roeden in omtrek; de vraag is wie bij deze ruiling voordeel doet en hoe veel.

Antw. B. heeft 16 vierkante roeden voordeel.

32. Van eenen regthoek is de lengte en breedte te zamen 208, en de lengte staat tot de breedte als 10 : 3. Men vraagt naar den inhoud.

Antw. 7680 Vierk. eenheden.

33. Van eene ruit is de langste diagonaal 16 en de kortste 12 duimen; bereken hieruit hoe lang iedere zijde is.

Antw. 10 Duimen.

34. Wanneer ik de beide diagonalen eener ruit kwadrateer, en deze kwadraten zamentel, bekom ik 900. Hoe lang is iedere zijde?

Antw. 15.

35. Van een parallelogram is de geheele omtrek 140 ellen, de langste diagonaal 56 ellen, en de beide kortste zijden hebben te zamen eene lengte van 60 ellen. Men vraagt naar den inhoud.

Antw. 1157,09 Vierk. ellen.

36. Van eene ruit zijn de zijden gezamenlijk 240 ellen, en de langste diagonaal is 96 palmen; hoe veel is derzelver inhoud?

Antw. 3456 Vierk. ellen.

37. Van een parallelogram is de bazis tweemaal zoo lang als de loodlijn; de kortste diagonaal heeft eene lengte van 625 ellen, en de inhoud bedraagt 5000 vierkante roeden. Men vraagt naar de lengte van den langsten diagonaal en van de zijden.

Antw. De langste diagonaal ²√12906¹/₄, de langste zijde 100 en de kortste zijde ²√6406¹/₄.

OVER DE DRIEHOEKEN.

§ 1. Een vlak, door drie regte lijnen begrensd, wordt een driehoek genoemd (fig. 8). De driehoeken worden naar de overeenkomst der zijden, of naar de gesteldheid der hoeken, onderscheiden in gelijkzijdige, gelijkbeenige en ongelijkzijdige,--regthoekige, stomphoekige en scherphoekige driehoeken.

§ 2. De driehoeken, waarvan de zijden gelijk zijn, noemt men gelijkzijdige driehoeken; die, welke twee gelijke zijden hebben, gelijkbeenige driehoeken, en die, waarvan al de zijden ongelijk zijn, ongelijkzijdige driehoeken.--De twee gelijke zijden van eenen gelijkbeenigen driehoek heeten de beenen, de derde zijde de grondlijn of bazis, de hoeken over de gelijke beenen de hoeken aan de bazis en de hoek over de bazis de tophoek.

§ 3. In eenen driehoek is de som van elke twee zijden grooter dan de derde zijde.

§ 4. De som der hoeken van eenen driehoek is altijd gelijk aan twee regte hoeken.

§ 5. Een driehoek, welke eenen regten hoek heeft, heet regthoekige driehoek; een driehoek wordt stomphoekig genoemd, wanneer dezelve eenen stompen hoek heeft; zijn al de hoeken scherp, dan heet de driehoek scherphoekig. De scherp- en stomphoekige driehoeken worden onder den naam van scheefhoekige driehoeken begrepen. In eenen regthoekigen driehoek, heet de zijde over den regten hoek de schuinsche zijde of hypothenusa en de twee overige zijden noemt men regthoekszijden.

§ 6. Wanneer de drie zijden van eenen regthoekigen driehoek in dezelfde lengte-eenheden zijn uitgedrukt, namelijk in duimen, palmen, ellen, roeden, enz., dan is de tweede magt of het vierkant van het aantal eenheden, die de hypothenusa bevat, gelijk aan de som der tweede magten of vierkanten van het aantal eenheden, die in elke regthoekszijde begrepen zijn.

§ 7. Indien men in eenen regthoekigen driehoek eene loodlijn, uit het hoekpunt van den regten hoek, op de hypothenusa laat vallen, dan heeft het volgende plaats:

a, Het vierkant dezer loodlijn is gelijk aan den regthoek der deelen van de schuinsche zijde, waarin dezelve door de loodlijn is gedeeld.

b. Het vierkant op eene der regthoekszijden is gelijk aan den regthoek, welke de lengte van de schuinsche zijde en de breedte van dat stuk der schuinsche zijde heeft, dat door de loodlijn wordt afgesneden, en aan de gemelde regthoekszijde grenst.

§ 8. Wanneer de drie zijden van eenen stomphoekigen driehoek in dezelfde maat en dus in getallen zijn uitgedrukt, dan zal het vierkant van de zijde, die over den stompen hoek staat, gelijk zijn aan de som der tweede magten van de twee overige zijden, vermeerderd met tweemaal het product van eene der overige zijden, en het stuk van die zelfde zijde, begrepen tusschen den voet van de loodlijn, welke op die zijde uit het tegenoverstaande standpunt valt, en het hoekpunt van den stompen hoek.

§ 9. In eenen scherphoekigen driehoek is het vierkant van de zijde, die over eenen scherpen hoek staat, gelijk aan de som der tweede magten van de twee overige zijden, verminderd met tweemaal het product van eene der overige zijden, en het stuk van die zelfde zijde, begrepen tusschen den voet van de loodlijn, welke op die zijde uit het tegenoverstaande hoekpunt valt, en het hoekpunt van gezegden scherpen hoek.

§ 10. Wanneer in eenen gelijkbeenigen driehoek eene lijn uit den top op de bazis wordt getrokken, deelt zij den top en de bazis midden door. De loodlijn, die uit den regten hoek van eenen regthoekigen driehoek op de hypothenusa wordt getrokken, deelt de hypothenusa zoodanig in twee deelen, dat elk der regthoekszijden middenevenredig is tusschen het segment, waaraan dezelve grenst en de geheele hypothenusa.

§ 11. De inhoud van eenen driehoek is gelijk aan het halve product van zijne bazis en zijne hoogte.

§ 12. Om den inhoud van eenen driehoek te vinden, kan men zich ook van den volgenden regel bedienen:

Neem de halve som der zijden, die in getallen gegeven zijn; trek hieraf elke zijde in het bijzonder; vermenigvuldig dan de resten met elkander, en het verkregene product nog eens met de halve som, dan zal de vierkantswortel uit het laatst bekomene product gelijk aan den inhoud des driehoeks zijn.

VOORSTELLEN.

1. Een landman heeft een stuk lands, in de gedaante van eenen regthoekigen driehoek, waarvan de zijden om den regten hoek op 24 en 18 voeten gemeten zijn; hoe lang is de onbekende zijde?

Antw. 30 Roeden.

2. Van eenen regthoekigen driehoek doet de bazis 24 en de hypothenusa of schuinsche zijde 40 ellen; hoe lang is de cathetus of opstaande zijde?

Antw. 32 Ellen.

3. Als van eenen regthoekigen driehoek de schuinsche zijde 70 ellen lang is en de opstaande zijde 56 ellen, hoe lang is dan de bazis?

Antw. 42 Ellen.

4. Indien van eenen regthoekigen driehoek eene der regthoekszijden 34 ellen 8 palmen en de hypothenusa 37 ellen 7 palmen lang zijn, hoe lang is dan de andere regthoekszijde?

Antw. 14 Ellen 5 palmen.

5. Men heeft eenen ladder zoodanig tegen eenen muur van 4 ellen hoog geplaatst, dat dezelve met het ondereinde 3 ellen van den muur af is; hoe lang is deze ladder?

Antw. 5 Ellen.

6. Hoe lang moet eene ladder wezen, die zoodanig tegen eenen muur van 8 ellen hoog geplaatst kan worden, dat dezelve met het ondereinde 6 ellen van den muur verwijderd blijft, en van boven met denzelven gelijk komt?

Antw. 10 Ellen.

7. Tegen eenen muur, hoog 8 ellen 6 palmen, staat eene ladder, die 6 ellen 5 palmen lang is; als men het ondereinde der ladder nu 3 ellen 3 palmen van den muur aftrekt, hoe veel ellen is dan het boveneinde van de ladder lager dan de muur?

Antw. 3 Ellen.

8. Van eenen regthoekigen driehoek doet de bazis 8 ellen en de opstaande zijde 1 roede 4 ellen; hoe veel vierkante ellen is deze driehoek groot?

Antw. 56 Vierkante ellen.

9. Van een stukje land, in de gedaante van eenen regthoekigen driehoek, is de bazis 30 en de schuinsche zijde 50 ellen lang; hoe groot is deszelfs inhoud?

Antw. 600 Vierk. ellen.

10. Een landman heeft een stuk weiland, hetwelk de gedaante heeft van eenen regthoekigen driehoek, en waarvan de schuinsche zijde 75 en de opstaande zijde 45 roeden lang zijn; hoe groot is dit weiland?

Antw. 13 Bunders 50 vierk. roeden.

11. Als de inhoud van eenen regthoekigen driehoek 30 vierkante roeden bedraagt, en de bazis 60 ellen lang is, hoe lang is dan de opstaande zijde?

Antw. 100 Ellen.

12. Van eenen regthoekigen driehoek is de inhoud 150 vierkante roeden; indien de bazis van denzelven 15 ellen is, hoe lang is dan de hypothenusa?

Antw. 25 Ellen.

13. Van eenen scherphoekigen driehoek is de bazis 1 roede 4 ellen, de eene opstaande zijde 1 roede 3 ellen en de andere 1 roede 5 ellen; men vraagt naar den inhoud van dezen driehoek.

Antw. 84 Vierk. ellen.

14. Indien de bazis van eenen scherphoekigen driehoek 2 roeden 8 ellen en de opstaande zijden 2 roeden 6 ellen en 3 roeden lang zijn, hoe lang is dan de loodlijn?

Antw. 24 Ellen.

15. Een landman wil de grootte van een stuk land weten, hetwelk de gedaante van eenen scherphoekigen driehoek heeft; hij meet tot dat einde de bazis, en bevindt derzelver lengte 16 roeden 8 ellen en vervolgens de loodlijn, welker lengte 10 roeden 4 ellen is. Bereken hieruit den inhoud van dat land.

Antw. 87 Vierk. roeden 36 vierk. ellen.

16. Van eenen scherphoekigen driehoek is de bazis 7 roeden, de eene opstaande zijde 7 roeden 5 ellen en de andere 6 roeden 5 ellen; men vraagt naar de deelen van de bazis, waarin dezelve door de loodlijn gedeeld wordt.

Antw. De deelen der bazis zijn 2 roeden 5 ellen en 4 roeden 5 ellen.

17. In eenen scherphoekigen driehoek zijn de opstaande zijden 10 roeden en 6 roeden 5 ellen lang; zoo nu de loodlijn 6 roeden is, hoe lang is dan de bazis?

Antw. 10 Roeden 5 ellen.

18. Zoo de langste opstaande zijde van eenen scherphoekigen driehoek 4 roeden, de bazis 4 roeden 2 ellen en de loodlijn 2 roeden 4 ellen doen, hoe lang is dan de kortste zijde?

Antw. 2 Roeden 6 ellen.

19. In eenen scherphoekigen driehoek is de kortste opstaande zijde 5 roeden 2 ellen, en de deelen der bazis, waarin dezelve door de loodlijn wordt gedeeld, zijn 2 roeden en 3 roeden 6 ellen; hoe lang is de andere zijde van den driehoek?

Antw. 6 Roeden.

20. Van een stuk land, hetwelk de gedaante heeft van eenen scherphoekigen driehoek, is de inhoud 6 bunders, en de deelen der bazis, zoo als die door de loodlijn uit den overstaanden hoek op de bazis vallende ontstaan, zijn 12 en 63 roeden; hoe lang zijn de onbekende zijden?

Antw. 20 en 65 roeden.

21. Van eenen scherphoekigen driehoek is de inhoud 2100 vierkante ellen, de langste opstaande zijde 8 roeden 5 ellen en de kortste 5 roeden; hoe lang is de bazis van dezen driehoek?

Antw. 9 Roeden 1 el 7 palmen 8 duimen ruim.

22. Van eenen scherphoekigen driehoek is de bazis 1 roede 1 el 2 palmen, de langste opstaande zijde 1 roede 2 ellen en de kortste 1 roede 4 palmen; uit deszelfs tophoek wordt eene loodlijn op de bazis neêrgelaten, die alzoo den driehoek in twee deelen verdeelt; hoe groot is elk deel?

Antw. Het kleinste deel 1 vierk. roede 92 vierk. ellen en het grootste 3 vierk. roeden 45 vierk. ellen 6 vierk. palmen.

23. Men vraagt naar de loodlijn van eenen scherphoekigen driehoek, waarvan het kwadraat op de bazis is 11025, op de langste opstaande zijde 10000 en op de kortste 4225 vierkante ellen.

Antw. 60 Ellen.

24. Van eenen scherphoekigen driehoek is de bazis 2 roeden 2 ellen, de langste zijde 4 roeden en de andere 2 roeden 6 ellen; hoe lang is de loodlijn, en hoe veel moet de bazis verlengd worden, om de loodlijn te raken?

Antw. De loodlijn is 2 roeden 4 ellen, en de bazis moet 1 roede verlengd worden.

25. Zoo van eenen stomphoekigen driehoek de langste zijde 2 roeden, de bazis 1 roede 1 el en het verlengde der bazis tot de loodlijn, die uit den tophoek is neergelaten, 5 ellen doen, hoe lang is dan de loodlijn en de kortste zijde?

Antw. De loodlijn is 1 roede 2 ellen en de kortste zijde 1 roede 3 ellen.

26. Er is een stomphoekige driehoek, waarvan de grondlijn 7, de kortste opstaande zijde 15 en de loodlijn 5 die uit den tophoek op de verlengde bazis wordt neergelaten, 9 roeden doen; hoe groot is de langste zijde?

Antw. 21 Roeden ruim.

27. Van een stuk land, hetwelk de gedaante heeft van eenen stomphoekigen driehoek, is de bazis 10 roeden 4 ellen, derzelver verlengde tot aan de loodlijn 4 roeden en de loodlijn 4 roeden 2 ellen; men vraagt naar de opstaande zijden.

Antw. 5 Roeden 8 ellen en 15 roeden.

28. Indien van eenen stomphoekigen driehoek de opstaande zijden 2 roeden 9 ellen en 7 roeden 5 ellen lang zijn, en de loodregte hoogte van den tophoek tot het verlengde der grondlijn 2 roeden 1 el is, hoe lang is dan de bazis en derzelver verlengde tot aan de loodlijn?

Antw. De bazis 5 roeden 2 ellen en het verlengde 2 roeden.

29. Van eenen stomphoekigen driehoek is de grondlijn 6 roeden 6 ellen, de kortste opstaande zijde 6 roeden 8 ellen en de loodregte hoogte 3 roeden 2 ellen; men vraagt naar de langste zijde en het verlengde der grondlijn.

Antw. De langste zijde 13 en het verlengde der grondlijn 6 roeden.

30. Hoe veel bedraagt de loodregte hoogte van eenen stomphoekigen driehoek, waarvan de grondlijn 4 ellen, de langste oploopende zijde 1 roede 5 ellen en de andere zijde 1 roede 3 ellen is?

Antw. 1 Roede 2 ellen.

31. Van een stuk land, hebbende de gedaante van eenen stomphoekigen driehoek, heeft de bazis eene lengte van 2 roeden 2 ellen, de zijde over den stompen hoek van 6 roeden en de andere zijde van 5 roeden. Men vraagt naar den inhoud.

Antw. 5 Vierk. roeden 28 vierk. ellen.

32. Van een stuk land, hetwelk de gedaante heeft van eenen stomphoekigen driehoek, bedraagt de lengte der bazis 60 roeden 4 ellen en de lengte der loodlijn, die uit den tophoek op de verlengde bazis valt, 30 roeden. Hoe groot is dat land?

Antw. 9 Bunders 6 vierk. roeden.

33. De inhoud van eenen stomphoekigen driehoek is 5 vierkante roeden 46 vierkante ellen, de kortste opstaande zijde 2 roeden 9 ellen en het verlengde tot aan de loodlijn 2 roeden. Men vraagt naar de langste zijde, de bazis en de loodlijn, die uit den tophoek op het verlengde der bazis valt.

Antw. De langste zijde 7 roeden 5 ellen, de bazis 5 roeden 2 ellen en de loodlijn 2 roeden 1 el.

34. Als een driehoekig stuk grond, hetwelk van binnen ontoegankelijk is, langs de bazis 4 roeden 4 ellen en langs de oploopende zijden 3 roeden 9 ellen en 1 roede 7 ellen gemeten wordt, hoe groot is dan dit stuk land?

Antw. 33 Vierk. roeden.

35. Van een stuk land, hetwelk de gedaante heeft van eenen gelijkzijdigen driehoek, is elke zijde 8 roeden; hoe lang is de loodlijn, die uit den tophoek op de bazis valt?

Antw. 6,93 El nagenoeg.

36. Er is een gelijkbeenige driehoek, waarvan elk been 8 ellen en de bazis 9 ellen 6 palmen lang zijn; hoe lang is de loodlijn, die uit den tophoek op de bazis kan getrokken worden?

Antw. 6 Ellen 4 palmen.

37. Zoo van eenen gelijkbeenigen driehoek de bazis 2 roeden 4 ellen en de loodregte hoogte 1 roede 6 ellen zijn, hoe lang zijn dan de beenen?

Antw. 2 Roeden.

38. Van eenen gelijkbeenigen driehoek is de som der opstaande zijden 8 roeden en de loodregte hoogte 3 roeden 2 ellen; hoe lang is de basis?

Antw. 4 Roeden 8 ellen.

39. Twee stukken land zijn even groot; het eene stuk, hetwelk de gedaante heeft van eenen driehoek, wordt langs de zijden gemeten op 1 roede 1 el, 2 roeden 5 ellen en 3 roeden; het andere, hebbende de gedaante van eenen regthoek, is 1 roede 2 ellen lang; hoe breed is hetzelve?

Antw. 1 Roede 1 el.

40. Twee palen, welke 2 roeden 5 ellen van elkander afstaan, zijn zoodanig ten opzigte van elkander geplaatst, dat derzelver toppen elkander raken; als nu de palen 1 roede 5 ellen en 2 roeden lang zijn, hoe lang is dan het punt, waar deze palen elkander raken, van den grond verwijderd?

Antw. 1 Roede 2 ellen.

41. Van eenen regthoekigen driehoek is de schuinsche zijde 15, het vierkant van de eene regthoekszijde is 63 meer dan het vierkant van de andere. Hoe veel is elke regthoekszijde?

Antw. 12 en 9.

42. Van een geschoven vierkant of eene ruit, de langste diagonaal 80 en de kortste 60 ellen; hoe lang is elke zijde van hetzelve?

Antw. 50 Ellen.

43. Van eene ruit doet de kortste diagonaal 6 roeden 4 ellen, en derzelver inhoud bevat 26 vierk. roeden 88 vierk. ellen. Zeg nu eens hoe lang de langste diagonaal is.

Antw. 8 Roeden 4 ellen.

44. Van een stuk land, in de gedaante van eenen regthoekigen driehoek, doet de zijde AB of de bazis 88 ellen en de geheele inhoud 72 vierkante roeden 20 vierkante ellen. Men vraagt naar de lengte der beide andere zijden.

Antw. De opstaande zijde 165 en de hypothenusa 187 ellen.

45. Van eenen gelijkbeenigen driehoek is gegeven de inhoud = ²√990000 en de bazis staat tot ieder been als 1 : 5. Men vraagt naar iedere zijde.

Antw. 100 Eenheden.

46. Uit den regten hoek van eenen regthoekigen driehoek wordt eene loodlijn getrokken op de hypothenusa, welke deze in twee deelen deelt, die 8 en 12,5 duimen lang zijn. Men vraagt naar de lengte van de bazis en van de andere regthoekszijde.

Antw. De eene regthoekszijde 12,8 duim en de andere 16 duimen ruim.

47, Een landman heeft twee stukken land; het eene stuk heeft de gedaante van eenen driehoek en het andere van eenen regthoek. De zijden van het eerste stuk zijn 42, 20 en 34 ellen lang, en de lengte van het tweede is mede 42 ellen; men vraagt naar de breedte van het tweede stuk, wetende dat beide stukken even groot zijn.

Antw. 8 Ellen.

48. Van eenen gelijkbeenigen driehoek is de bazis 24 palmen en ieder been 15 palmen; hoe menigmaal is deszelfs inhoud begrepen in dien van een parallelogram, waarvan de tegenoverstaande zijden 13 en 14 ellen zijn.

Antw. 155,5 maal.

49. De schuinsche zijde van eenen regthoekigen driehoek is 4 en het vierkant van de eene regthoekszijde is 2 meer dan dat van de andere. Men vraagt naar de lengte van iedere regthoekszijde.

Antw. 3 en 2,646 bijna.

OVER DE TRAPEZIUMS.

§ 1. Door trapezium verstaat men elken vierhoek, waarin twee der zijden evenwijdig loopen; de afstand dezer evenwijdige lijnen wordt de hoogte van het trapezium genoemd.

§ 2. Een trapezium wordt regthoekig genoemd, als twee van zijne tegenoverstaande zijden beide loodregt op eene andere zijde staan.

§ 3. De inhoud van een trapezium is gelijk aan het product van de halve som der twee evenwijdige zijden, vermenigvuldigd met de hoogte.

VOORSTELLEN.

1. Er is een stuk lands, in de gedaante van een regthoekig trapezium, waarvan de eene opstaande regthoekszijde doet 8 ellen, de andere 1 roede 2 ellen en de bazis ook 8 ellen; hoe veel is de inhoud?

Antw. 80 Vierk. ellen.

2. Van een regthoekig trapezium is de grondlijn 4 roeden 8 ellen, de eene regthoekszijde 3 roeden 6 ellen en de andere 6 roeden. Hoe veel ellen is de schuinsche zijde?

Antw. 5 Roeden 3 ellen 7 palmen nagenoeg.

3. De inhoud van een regthoekig trapezium is 6 vierkante roeden, de eene regthoekszijde 2 roeden en de grondlijn 2 roeden 5 ellen; hoe veel ellen is de langste regthoekszijde?

Antw. 28 Ellen.

4. Van een regthoekig trapezium is de inhoud 24 vierkante roeden, de eene regthoekszijde 4 roeden en de andere 5 roeden 6 ellen; hoe lang is de bazis?

Antw. 5 Roeden.

5. Van een stukje lands, in de gedaante van een regthoekig trapezium, is de inhoud 9 vierk. roeden 48 vierk. ellen 60 vierk. palmen, de bazis 25 ellen 5 palmen en de langste oploopende zijde 3 roeden 8 ellen 8 palmen. Men vraagt naar de kortste regthoekszijde.

Antw. 3 Roeden 5 ellen 6 palmen.

6. Als van een trapezium de voorzijde lang is 2 roeden, de achterzijde, welke met de voorzijde parallel loopt, 1 roede 5 ellen en de loodregte afstand of hoogte 1 roede 2 ellen, hoe groot is dan het trapezium?

Antw. 2 Vierk. roeden 10 vierk. ellen.

7. Zekere tuin heeft de gedaante van een regthoekig trapezium; de regthoekszijden zijn 2 roeden 4 ellen en 2 roeden 8 ellen lang, en de inhoud is 4 vierkante roeden 68 vierkante ellen; hoe veel is de breedte van dezen tuin?

Antw. 1 Roede 8 ellen.

8. Van een trapezium zijn de evenwijdige zijden te zamen lang 150 roeden, en deszelfs loodregte hoogte is 20 roeden; men vraagt naar den inhoud.

Antw. 15 Vierk. roeden.

9. Van een trapezium worden de evenwijdige zijden gemeten op 82 en op 42 roeden, en de opwaarts loopende zijden op 70 en 64 roeden; hoe veel bunders is het trapezium groot?

Antw. 39 Bund. 21,5 vierk. roed. nagenoeg.

OVER DE VEELHOEKEN.

§ 1. Elk plat vlak, door regte lijnen begrensd, wordt veelhoek genoemd,

§ 2. De veelhoeken worden driehoeken, vierhoeken, vijfhoeken, enz, genoemd, naar mate van het getal zijden, waardoor dezelve begrensd worden.

§ 3. Elke lijn, welke twee der hoekpunten van eenen veelhoek vereenigt, wordt diagonaal of hoekpuntslijn genoemd.

§ 4. Men onderscheidt de veelhoeken in regelmatige en onregelmatige. Een veelhoek, welks zijden allen aan elkander gelijk zijn, en met elkander gelijke hoeken maken, is regelmatig. Alle andere veelhoeken zijn onregelmatig.

§ 5. Elke lijn, welke uit het middelpunt van eenen veelhoek loodregt op eene der zijden kan getrokken worden, wordt loodlijn genoemd.

§ 6. De inhoud van eenen regelmatigen veelhoek is gelijk aan het product van deszelfs omtrek en de halve loodregte hoogte.

§ 7. De inhoud van eenen onregelmatigen veelhoek wordt gevonden, door denzelven te verdeelen in driehoeken, regthoeken, parallelograms of trapeziums, en dan van deze deelen den inhoud te berekenen; de som der gevondene inhouden is de inhoud van den onregelmatigen veelhoek.

VOORSTELLEN.

1. Van figuur 9 is gemeten de diagonaal BD = 56, de loodlijn AE = 16 en de loodlijn CF = 24 roeden. Hoe veel bedraagt de inhoud?

Antw. 11 Bunders 20 vierk. roeden.

2. Iemand koopt een stuk land, in de gedaante als figuur 10, en wil hiervan de grootte weten. Men bevindt bij meting DB = 6 roeden, CE = 1 roeden 6 ellen en AF = 3 roeden 8 ellen; bereken hieruit de grootte.

Antw. 16 Vierk. roeden 20 vierk. ellen.

3. Om den inhoud van eenen veelhoek ABCDE (figuur 11) te vinden, heeft men in denzelven de diagonalen BD en AD getrokken; verder heeft men uit de hoeken B, C en E loodlijnen neêrgelaten. Zoo nu BD gemeten wordt op 4 roeden 4 ellen 8 palmen, AD = 7 roeden 3 ellen 2 palmen, CF = 2 roeden 6 ellen 4 palmen, BG = 2 roeden 5 ellen 2 palmen, HE = 3 roeden 9 ellen 6 palmen, hoe groot is dan het geheele stuk?

Antw. 29 Vierk. roeden 63 vierk. ellen 4 vierk. palmen.

4. Om den inhoud van eene streek lands te vinden, die eene gedaante heeft als figuur 12, trekt men de diagonalen FD, FC en AC en de loodlijn, EG, DH, BI en AK. Daarna bevindt men FD = 74 roeden 4 ellen, EG = 18 roeden 2 ellen, FC = 100 roeden, DH = 24 roeden 4 ellen, AK = 34 roeden 1 el 8 palmen, AC = 66 roeden 3 ellen en BI = 22 roeden 5 ellen. Hoe groot is dan de streek lands?

Antw. 32 Bunders 52 vierk. roeden 91 vierk. ellen 50 vierk. palmen.

5. Iemand heeft een stuk weiland, in de gedaante als figuur 13, waarvan de grondlijn AB eene lengte heeft van 60 roeden; de lijn EF, welke met de grondlijn evenwijdig loopt, is 42 roeden lang; uit C heeft men eene loodlijn op AB neêrgelaten, snijdende EF in G. Als nu het stuk CG van de loodlijn 18 roeden en het stuk GD 24 roeden is, hoe veel bunders is dan dit weiland groot?

Antw. 16 Bunders 2 vierk. roeden.

6. Een landmeter moet een stuk bosch meten, in de gedaante van eenen vijfhoek ABCDE (fig. 14). Dewijl hij het van binnen niet doen kan, verlengt hij AE en DC, totdat zij in het punt F zamenkomen; insgelijks verlengt hij AB en DC, ontmoetende elkander in G. Nu meet hij de lijn AE = 13, EF = 3, ED = 5, FD = 4, DC = 10, CG = 6, BC = 8, BG = 5 en AB = 11 roeden. Bereken hieruit hoe groot het bosch is.

Antw. 1 Bunder 4 vierk. roeden.

7. Een moerassig stuk grond, dat van binnen niet begaanbaar is, moet gemeten worden. Het heeft de gedaante van eenen zeshoek ABCDEF (fig. 15) en is regthoekig in B. De landmeter wil hetzelve in eenen regthoek insluiten, en trekt, om dit te doen, door het punt F eene lijn KL, evenwijdig met BC, ontmoetende de verlengde AB in L; daarna trekt hij ook door het punt E eene lijn KI, evenwijdig met AB, totdat zij KL raakt; vervolgens verlengt hij BC totdat zij KI ontmoet; dit doet hij ook ED tot het punt G in de verlengde BC; eindelijk bepaalt hij de loodlijn GH, die uit G op BC valt. Nu bevindt hij AB = 30, AL = 10, LF = 17,5, FK = 12,5, KE = 8,5, EI = 31,5, IG = 15, CD = 20 en HG = 7 ellen lang te zijn. Hoe groot is dat stuk grond?

Antw. 7,531250 Vierk. roeden.

OVER DEN CIRKEL.

§ 1. Een cirkel is een plat vlak, omgeven door eene kromme lijn, welke in zich zelve terugkeert, en waarvan alle punten even ver van een en hetzelfde punt afstaan, hetwelk het middelpunt genoemd wordt. Zie figuur 16. De kromme lijn zelve wordt cirkelomtrek genoemd.

§ 2. De lijnen, die uit het middelpunt tot aan de punten A, B, C en D van den omtrek getrokken worden, noemt men stralen van den cirkel.

§ 3. Elke lijn (AB), die door het middelpunt getrokken wordt, en ter wederzijden door den omtrek bepaald is, noemt men eene middellijn van den cirkel.

§ 4. Een gedeelte AD van den omtrek heet cirkelboog, en de regte lijn AD, die de uiterste punten van dien cirkelboog vereenigt, koorde of pees van dien boog.

§ 5. Alle stralen en middellijnen van denzelfden cirkel zijn even lang.

§ 6. De loodlijn, welke uit het middelpunt van den cirkel of uit het midden van eenen boog op de koorde valt, die tot dien boog behoort, deelt deze koorde midden door.

§ 7. Wanneer in eenen cirkel twee koorden getrokken worden, die elkander snijden, dan zijn de deelen dezer koorden wederkeerig evenredig, dat is, de producten der deelen van elke koorde zijn even groot.

§ 8. Een cirkelsegment is een gedeelte van eenen cirkel, besloten tusschen eene koorde en den boog, die door de koorde onderspannen wordt.

§ 9. Het gedeelte van eenen cirkel, begrepen tusschen twee stralen en eenen cirkelboog, wordt cirkelsector genoemd.

§ 10. Elke lijn, die den cirkel doorsnijdt, wordt secans of snijlijn van den cirkel genoemd. De regte lijn, welke slechts één punt met den cirkel gemeen heeft, en dus denzelven alleen aanraakt, wordt tangens of raaklijn van den cirkel genoemd. De lijn, welke door eenig punt van den omtrek loodregt op den straal van dit punt getrokken wordt, is raaklijn aan den cirkel. Omgekeerd staat de raaklijn van eenig punt des omtreks loodregt op den straal, die door dit punt gaat.

§ 11. Wanneer, uit eenig punt van den omtrek des cirkels, eene loodlijn op de middellijn wordt nedergelaten, dan is dezelve middenevenredig tusschen de deelen, waarin zij die middellijn verdeelt.

§ 12. Indien in eenen cirkel twee koorden getrokken worden, die elkander regthoekig snijden, dan is de som der vierkanten van de deelen dier koorden gelijk aan het vierkant op de middellijn.

§ 13. Wanneer uit eenig punt buiten eenen cirkel twee lijnen getrokken worden, welke elk den omtrek in twee punten doorsnijden, dan zijn de stukken dezer snijlijnen, begrepen tusschen het gegeven punt en de vierpunten, waarin de cirkel gesneden wordt, wederkeerig evenredig. De producten der voorschrevene stukken zijn voor al de snijlijnen, die uit een zelfde punt buiten den cirkel voortkomen, even groot.

§ 14. Wanneer uit een punt buiten den cirkel twee regte lijnen getrokken worden, waarvan de eene den cirkel in eenig punt raakt en de andere denzelven snijdt, dan zal het kwadraat der raaklijn gelijk zijn aan den regthoek, die de lengte der geheele snijdende lijn heeft, en de breedte van het deel, hetwelk tusschen den cirkel en het genoemde punt bevat is.

§ 15. De middellijn van eenen cirkel staat tot zijnen omtrek als 100 : 314, volgens LUDOLF VAN KEULEN; als 113 : 355 volgens METIUS; als 7 : 22 volgens ARCHIMEDES. Doorgaans maakt men van deze laatste verhouding gebruik, omdat de getallen gemakkelijk in de bewerking zijn; wij geven echter de voorkeur aan de proportie van onzen beroemden landgenoot LUDOLF VAN KEULEN, welke dan ook in dit werkje gebezigd is.

§ 16. De inhoud van eenen cirkel is gelijk, aan den omtrek, vermenigvuldigd met den halven straal of als de straal tot de 2^de magt, vermenigvuldigd met 3,14.

§ 17. De inhoud van eenen cirkel staat tot het kwadraat van deszelfs middelen als 157 : 200, volgens de verhouding van LUDOLF VAN KEULEN.

§ 18. De inhouden der cirkels zijn tot elkander in reden als de vierkanten der stralen of als de vierkanten der middellijnen.

§ 19. De inhoud van eenen cirkelsector is gelijk aan de lengte van den boog, vermenigvuldigd met den halven straal.

§ 20. De inhoud van een cirkelsegment wordt gevonden door van den inhoud des sectors, welke op denzelfden boog staat, den inhoud van den overeenkomstigen driehoek af te trekken.

§ 21. De hoek, welke in eenen halven cirkel staat, is regt. De hoeken, die op eenen boog, grooter of kleiner dan eenen halven cirkel, rusten, zijn scherp of stomp.

VOORSTELLEN.

1. Als de middellijn eens cirkels 50 ellen is, hoe veel ellen heeft dan de cirkel in omtrek?

Antw. 157 Ellen.

2. Van eenen waterput, welke de gedaante heeft van eenen cirkel, bedraagt de omtrek 15 roeden 7 ellen; bereken hoe veel ellen de grootste breedte van dezen put bedraagt.

Antw. 50 Ellen.

3. Als de omtrek van eenen cirkel 6 roeden 2 ellen 8 palmen is, hoe lang is dan de straal?

Antw. 10 Ellen.

4. Als de straal van eenen cirkel 2 roeden 5 ellen is, hoe veel bedraagt dan de omtrek van denzelven?

Antw. 15 Roeden 7 ellen.

5. Hoe veel is de inhoud van den cirkel, als deszelfs middellijn 4 roeden is?

Antw. 12 Vierk. roeden 56 vierk. ellen.

6. Van eene cirkelvormige figuur heeft men den omtrek gemeten op 1 roede 8 ellen 8 palmen 4 duimen; men vraagt naar den inhoud?

Antw. 28 Vierk. ellen 26 vierk. palmen.

7. Van eenen cirkel is de inhoud 7 vierk. roeden 6 vierk. ellen 50 vierk. palmen; hoe lang is de radius?

Antw. 1 Roede 5 ellen.

8. Als de omtrek der Aarde bedraagt 5400 geographische of duitsche mijlen, hoe veel zulke mijlen zal dan derzelver dikte of middellijn bedragen?

Antw. 1719¹¹⁷/₁₅₇ Mijl.

9. Men rekent ook den omtrek der Aarde op 7200 uren gaans; hoe veel uren zijn wij op de oppervlakte van het middelpunt verwijderd?

Antw. 1146⁷⁸/₁₅₇ Uur.

10. Het rad van eenen kruiwagen heeft 5 palmen 2 duimen 5 strepen middellijn; hoe veel maal moet hetzelve omdraaijen om eenen afstand van 49 roeden 4 ellen 5 palmen 5 duimen af te leggen?

Antw. 300 Maal.

11. Twee plaatsen zijn zoo ver van elkander verwijderd, dat het wiel van eenen kruiwagen, welks diameter 5 palmen 2 duimen 5 strepen is, 3000 maal moet omdraaijen om den afstand af te leggen; men vraagt naar den afstand van die twee plaatsen.

Antw. 494 Roeden 5 ellen 5 palmen.

12. Als twee mannen elk met eenen kruiwagen, welks wielen 5 palmen en 7 palmen 5 duimen diameter hebben, eenen afstand van 369 roeden 7 ellen 3 palmen 5 duimen afleggen, hoe dikwijls moet dan elk wiel ronddraaijen?

Antw. Het grootste wiel 1570 maal en het kleinste 2355 maal.

13. Om den afstand tusschen twee plaatsen af te leggen, moeten de voorwielen van eenen wagen 2355 maal omloopen; hoe veel maal zullen de achterste wielen ronddraaijen, als de diameter van de voorste wielen 1 el en die van de achterste 1 el 5 palmen is?

Antw. 1570 Maal.

14. Van eenen wagen loopen de voorwielen 9 maal om tegen de achterwielen 6 maal; zoo nu de omtrek van de grootste wielen 4 ellen 7 palmen 1 duim is, hoe groot is dan de diameter van de kleinste?

Antw. 1 El.

15. Van twee raderen staan de middellijnen tot elkander als 6 tot 13; indien nu het eene rad door het andere bewogen wordt, hoe veel maal zal dan elk rad moeten rondloopen, eer dezelfde punten, welke elkander vóór het loopen ontmoeten, weder te zamen komen?

Antw. Het kleinste rad 13 en het grootste 6 maal.

16. Van eenen cirkel is de inhoud 63 vierkante ellen 58 vierkante palmen 50 vierkante duimen; men vraagt naar den omtrek.

Antw. 2 Roeden 8 ellen 2 palmen 6 duimen.

17. Een schaap is aan een touw geplaatst om te grazen. Na verloop van éénen dag het gras in de rondte afgegeten zijnde, maakt men het touw 3 ellen lang, zoodat het dier 1¹/₄ maal zoo veel gronds ter beweiding heeft als den vorigen dag. Hoe lang is het touw den eersten dag geweest?

Antw. 2 Ellen.

18. Een boer wil een karnmolen laten maken, welks rad 3 ellen diameter moet hebben; op welke wijdte moet de timmerman de verdeeling maken, wanneer hij er 157 kammen in plaatsen wil?

Antw. Op 6 duimen.

19. Een kuiper heeft twee vaten gemaakt uit dezelfde soort van duigen, te weten: het eene vat uit 16 duigen, en het andere uit 12 duigen; als nu het grootste vat 5 vaten 76 kannen inhoud heeft, hoe veel vaten en kannen zal dan het kleinste kunnen bevatten?

Antw. 3 Vaten 24 kannen.

20. Als men in een koord van 4 duimen 12 ronde potlooden kan binden, hoe veel potlooden zal men dan kunnen binden in een koord, hetwelk eene lengte heeft van 6 duimen?

Antw. 27 Potlooden.

21. Er is een cirkel, welke zoo groot is als drie andere cirkels, wier middellijnen 6 palmen, 8 palmen en 1 el 2 palmen lang zijn; men vraagt naar den omtrek van dien grooten cirkel.

Antw. 4,90468 El.

22. Uit een punt van den omtrek eens cirkels is eene loodlijn, die 1 el lang is, op den straal getrokken, waar zij denzelven ontmoet op 7 palmen 5 duimen afstands van het middelpunt; hoe lang is de diameter van dezen cirkel?

Antw. 2 Ellen 5 palmen.

23. Binnen den omtrek eens cirkels is eene koord van 1 roede 3 ellen 8 palmen regthoekig door de middellijn getrokken; het kleinste gedeelte, dat door deze koord van de middellijn wordt afgesneden, is 1 el 8 palmen; hoe lang is de middellijn?

Antw. 2 Roeden 8 ellen 2 palmen 5 duimen.

24. Wanneer van de middellijn eens cirkels, door eene koord van 1 el 8 palmen, een stuk van 4 palmen wordt afgesneden, hoe lang is dan die middellijn, wetende dat de koorde de middellijn regthoekig snijdt, en dat het onbekende deel van den diameter het grootste is?

Antw. 2 Ellen.

25. Van eenen cirkel is de middellijn 2 palmen en de koord, welke dezelve regthoekig doorsnijdt, 1 palm 6 duimen; hoe lang is het kleinste stuk, dat door de koord van de middellijn wordt afgesneden?

Antw. 4 Duimen.

26. In eenen cirkel zijn twee koorden getrokken, welke elkander zoodanig snijden, dat de deelen van de eene 1 el 7 palmen en 9 palmen zijn; zoo nu het kleinste deel van de andere koorde 6 palmen is, hoe lang is dan derzelver grootste deel?

Antw. 2 Palmen 5 duimen 5 strepen.

27. Men heeft uit het middelpunt van eenen cirkel op eene koord, welke 6 ellen 4 palmen lengte heeft, eene loodlijn getrokken, welke 2 ellen 4 palmen lang is. Men vraagt naar den radius van dezen cirkel.

Antw. 4 Ellen.

28. De middellijn van eenen cirkel wordt door eene koord in twee deelen gedeeld, waarvan het eene deel 6 palmen en het andere deel 5 ellen 4 palmen is. Bereken hieruit de lengte van de koord.

Antw. 3 Ellen 6 palmen.

29. In eenen cirkel is eene koord getrokken, welke de middellijn in twee deelen deelt, waarvan het eene deel 3 ellen 2 palmen en het andere 2 roeden 2 ellen 4 palmen lang is. Indien men uit het eene uiteinde van de koord eene loodlijn op de middellijn neêrlaat, dan valt dezelve juist in het middelpunt van den cirkel. Men vraagt in welke deelen de koord is gedeeld?

Antw. Het kleinste deel is 4 ellen 4 palmen 8 duimen en het grootste 16 ellen.

30. Uit een punt buiten eenen cirkel heeft men twee lijnen getrokken, waarvan de eene den omtrek raakt en de andere in het middelpunt eindigt. Indien nu de lengte van de raaklijn 2 ellen 4 palmen en die van de andere lijn 4 ellen is, hoe lang is dan de middellijn van den cirkel?

Antw. 6 Ellen 4 palmen.

31. Uit een punt buiten den cirkel, welke 5 ellen 2 palmen middellijn heeft, is eene raaklijn getrokken, hebbende eene lengte van 1 el 9 palmen 5 duimen; men vraagt naar de lengte van de snijlijn, welke uit het genoemde punt tot aan het middelpunt van den cirkel kan getrokken worden.

Antw. 3 Ellen 2 palmen 5 duimen.

32. Er zijn twee cirkels, welke elkander in één punt raken; de middellijn van den grootsten cirkel is 2 roeden 4 ellen en die van den kleinsten 1 roede 6 ellen. Indien men nu eene lijn trekt, die beide cirkels aanraakt, vraagt men naar den afstand dezer raakpunten.

Antw. 1 Roede 9 ellen 5 palmen 9 duimen 6 strepen nagenoeg.

33. Men heeft uit een punt buiten den cirkel twee lijnen getrokken, waarvan de eene raaklijn aan den cirkel is, en de andere, door het middelpunt gaande, in den omtrek eindigt. Indien nu de raaklijn 1 roede 4 ellen 4 palmen lang is, en het stuk der snijdende lijn tusschen het punt en den omtrek des cirkels eene lengte heeft van 8 ellen 1 palm, hoe lang is dan de middellijn?

Antw. 1 Roede 7 ellen 5 palmen.

34. Indien men uit het middelpunt van eenen cirkel op eene koord, die in denzelven getrokken is, en eene lengte heeft van 3 ellen 2 palmen 4 duimen eene loodlijn trekt van 2 ellen 1 palm 6 duimen, hoe lang is dan de diameter van den cirkel?

Antw. 5 Ellen 4 palmen.

35. Uit een punt buiten den omtrek eens cirkels zijn twee lijnen getrokken, die elk den omtrek in twee punten doorsnijden. Van de eene lijn is het stuk, hetwelk binnen den cirkel ligt, 7 ellen en het andere, dat tusschen het punt en den omtrek van den cirkel begrepen is, 5 ellen; zoo nu het stuk van de andere lijn, dat tusschen het punt en den omtrek ligt, 4 ellen is, hoe lang is dan het stuk van deze lijn, dat binnen den cirkel valt?

Antw. 11 Ellen.

36. Een punt buiten eenen cirkel is 3 ellen 4 palmen van het middelpunt verwijderd. Zoo nu de middellijn van dezen cirkel 3 ellen 2 palmen lang is, welke is dan de lengte van de raaklijn, die uit dit punt tot aan den omtrek kan getrokken worden?

Antw. 3 Ellen.

37. De middellijn van eenen cirkel wordt door eene koord, die dezelve regthoekig snijdt, in twee deelen gedeeld, waarvan het eene deel 1 palm 5 duimen en het andere 1 el 3 palmen 5 duimen is; men vraagt naar de lengte van de koord?

Antw. 9 Palmen.

38. Men heeft uit een punt buiten eenen cirkel, welks middellijn 2 ellen 5 palmen 6 duimen lang is, twee lijnen getrokken, waarvan de eene in het middelpunt des cirkels eindigt en de andere deszelfs omtrek raakt; zoo nu de snijlijn 5 ellen 2 palmen is, welke is dan de lengte van de raaklijn?

Antw. 5 Ellen 4 duimen.

39. Iemand bevindt zich op eenen toren, welks hoogte gemeten is op 14 roeden 3 ellen. Men vraagt hoe ver hij op de oppervlakte der aarde kan zien.

Antw. 42670 Ellen ruim of bijna 8 uren.

40. Uit het middelpunt van eenen cirkel heeft men tot een willekeurig punt buiten denzelven eene lijn getrokken, die 1 el 3 palmen lang is; zoo nu de raaklijn, die men uit dit punt kan trekken, 1 el 2 palmen lengte heeft, hoe lang is dan de middellijn des cirkels?

Antw. 1 El.

41. Zoo van eenen cirkel de middellijn 3 ellen 6 palmen en de raaklijn 8 ellen lang is, hoe lang zal dan de secans of snijlijn zijn, die uit het middelpunt gaande, de raaklijn buiten den cirkel snijdt?

Antw. 8 Ellen 2 palmen.

42. Van eene snijlijn is het deel buiten den cirkel 1 el 6 palmen en het deel, hetwelk binnen den cirkel valt, 2 ellen. Men vraagt naar de raaklijn, die uit hetzelfde punt kan getrokken worden.

Antw. 2 Ellen 4 palmen.

43. In eenen cirkel zijn twee koorden getrokken, die elkander in een punt zoodanig snijden, dat het kleinste deel van de grootste koorde 2 ellen 4 palmen is. Zoo nu de deelen van de andere koorde eene lengte hebben van 3 ellen 6 palmen en 9 ellen 6 palmen, hoe lang is dan het grootste deel van de langste koorde?

Antw. 14 Ellen 4 palmen.

44. Men heeft de diameter van eenen cirkel, welke 6 ellen lang is, verlengd tot een punt, dat 2 ellen buiten den omtrek ligt, en uit den omtrek eene loodlijn van 2 ellen 4 palmen op de middellijn laten vallen. Bereken hieruit hoe ver het boveneinde der perpendiculair verwijderd is van het uiteinde der verlengde middellijn.

Antw. 4 Ellen.

45. Van eenen cirkel is de middellijn 4 ellen 5 palmen; deze wordt regthoekig gesneden door eene koord van 3 ellen 6 palmen. Men vraagt naar de deelen, waarin de diameter door de koord gesneden is.

Antw. Het kleinste deel 9 palmen en het grootste deel 3 ellen 6 palmen.

46. Uit een zelfde punt van den omtrek eens cirkels worden 2 koorden naar de uiteinden van de middellijn getrokken. Als nu de eene koord 2 roeden 3 ellen en de andere 1 roede 7 ellen lang is, hoe veel vierkante roeden, vierkante ellen enz. bedraagt dan de inhoud van dezen cirkel?

Antw. 6 Vierk. roeden 42 vierk. ellen 10 vierk. palmen nagenoeg.

47. Van een cirkelsegment is de grootste hoogte 3 duimen en de bazis of koorde van hetzelve 1 palm 8 duimen; men vraagt naar de middellijn des cirkels, waarvan het segment genomen is.

Antw. 3 Palmen.

48. Van een cirkelsegment is de grootste hoogte 3 palmen 5 duimen, de koord of bazis 2 ellen 1 palm en de boog 2 ellen 2 palmen 5 duimen; men vraagt naar den inhoud van dit segment.

Antw. 49 Vierk. palmen 87 vierk. duimen 50 vierk. strepen.

49. Als de hoogte van een cirkelsegment 3 palmen en de middellijn des cirkels, welke dit segment in twee gelijke deelen deelt, 3 ellen lang is, hoe lang is dan de bazis of koord van dit segment?

Antw. 1 El 8 palmen.

50. Men wil in eenen cirkel, welks middellijn 2 ellen 8 duimen lang is, uit eenig punt van dezelve eene loodlijn oprigten, die tot aan den omtrek reikt en 9 palmen 6 duimen lang is. Waar moet dit punt op de middellijn genomen worden.

Antw. Op 4 palmen van het middelpunt.

51. De bazis of koorde van een cirkelsegment is 8 duimen en de middellijn van den cirkel, waarvan het segment genomen is, 1 palm 8 duimen. Men vraagt naar de grootste hoogte van het genoemde segment.

Antw. Één duim nagenoeg.

52. Hoe veel is de inhoud van eenen sector, staande op eenen boog van 2 palmen 5 duimen, als de omtrek des cirkels 1 el 3 palmen is?

Antw. 2 Vierk. palmen 58 vierk. duimen 75 vierk. strepen.

53. Zeg mij nu ook eens den inhoud van eenen anderen sector, staande op eenen boog van 25 graden, indien de omtrek van den cirkel 1 el 3 palmen is.

Antw. 93 Vierk. duimen 53,05 vierk. strepen.

54. Een cirkel, welke eenen omtrek heeft van 6 ellen 2 palmen 8 duimen, moet in 5 gelijke sectors verdeeld worden. Men vraagt naar den inhoud van elken sector.

Antw. 62 Vierk. palmen 80 vierk. duimen.

55. Men heeft eenen cirkel door stralen in vijf gelijke deelen of sectors verdeeld; indien de omtrek van elken sector 3 ellen 2 palmen 5 duimen 6 strepen bedraagt, hoe lang is dan de omtrek van den cirkel?

Antw. 6 Ellen 2 palmen 8 duimen.

56. Uit hetzelfde middelpunt zijn twee cirkels met verschillende stralen beschreven: zoo nu de eene straal 5 palmen en de andere 2 ellen lang is, welke is dan de inhoud van den ring, die tusschen de twee cirkels ligt?

Antw. 2 Vierk. ellen 94 vierk. palmen 37 vierk. duimen 50 vierk. strepen.

57. Als drie onderscheidene cirkels, wier omtrekken 1 el 5 palmen 7 duimen, 3 ellen 1 palm 4 duimen en 6 ellen 2 palmen 8 duimen lang zijn, te zamen zoo veel inhoud hebben als één grootere cirkel, hoe lang is dan de middellijn van dezen grooten cirkel?

Antw. 7 Ellen 2 palmen 4 duimen ruim.

58. De inhoud van een kwadraat, welks omtrek 100 roeden is, en de inhoud van eenen cirkel bedragen te samen 14 bunders 95 vierkante roeden; men vraagt naar den omtrek van den cirkel.

Antw. 104 Roeden 5 ellen nagenoeg.

59. Van eenen cirkel wordt een segment afgesneden, welks boog 19 graden 2 minuten 40 seconden bevat. Zoo nu de grootste hoogte van dit segment 5 duimen is, en de lengte van de middellijn des cirkels 7 ellen 2 palmen 5 duimen bedraagt, hoe veel is dan de inhoud van dit segment?

Antw. 3 Vierk. palmen 78 vierk. duimen.

60. In eenen cirkelronden tuin, waarvan de middellijn 4 roeden 8 ellen 5 palmen 7 duimen 8 strepen lang is, wil men eenen ronden vijver laten graven, zoodanig dat het overblijvende land juist zoo veel oppervlakte behoudt, als er voor den vijver moet weggegraven worden. Men vraagt naar de middellijn van dezen vijver.

Antw. 3 Roeden 4 ellen 3 palmen 5 duimen.

61. Gegeven twee cirkels, waarvan de diameter des eenen = 13 en die des anderen = 5 is. Deze worden van elkander afgetrokken, en er rest een cirkel, naar welks diameter men vraagt.

Antw. 12.

62. Van vier stukken weiland heeft het eerste de gedaante van eenen regthoekigen driehoek, waarvan de zijden tot elkander staan als 3, 4 en 5; het tweede is een regthoek, viermaal zoo lang als breed; het derde is een kwadraat en het vierde een cirkel. Hoe veel vierkante roeden is de inhoud van elk dezer stukken, wanneer de omtrek van ieder stuk 100 roeden is?

Antw. Inhoud regthoekige driehoek = 416⁵/₆ vierk. roede, inhoud regthoek = 400 vierk. roeden, inhoud kwadraat 625 roeden en inhoud cirkel = 796,17 vierk. roeden.

63. Hoe groot is de middellijn eens cirkels, welke viermaal zoo veel inhoud heeft als eene andere, van welken de omtrek en de inhoud even groot zijn?

Antw. 8.

64. Er wordt opgegeven eenen cirkel in drie even groote ronden te verdeelen; men vraagt naar de breedte der strooken en de middellijn des overblijvenden cirkels, zoo de middellijn van den geheelen cirkel 21 duimen is.

Antw. De kleinste strook is breed 1,407 duimen, de daaraanvolgende 1,6685 duimen en de derde 2,1745 duimen.

65. Men wenscht het verschil van inhoud te weten tusschen een geschoven vierkant, welks diagonalen 24 en 32 ellen lang zijn, en een kwadraat en eenen cirkel, die gelijken omtrek hebben als dit geschoven vierkant.

Antw. Tusschen het geschoven vierkant en het kwadraat 16 vierk. ellen, tusschen den cirkel en het geschoven vierkant 125,554 vierk. ellen en tusschen den cirkel en het kwadraat 109.554 vierk. ellen.

66. Wanneer eene geit aan een touw geplaatst wordt van 628 nederl. duimen lengte, zoo heeft zij voor vier dagen genoeg ter beweiding. Hoe veel malen zal de touw om eenen ronden paal, van 1 duim diameter, moeten gewonden worden, opdat het dier voor éénen dag genoeg hebbe?

Antw. 100 Maal.

OVER DE GELIJKVORMIGE FIGUREN.

§ 1. Gelijkvormige figuren zijn dezulke, waarvan de overeenkomstige hoeken gelijk en de zijden om deze hoeken evenredig zijn.

§ 2. De zijden, over gelijke hoeken staande, worden gelijkstandige of even eens geplaatste zijden genoemd.

§ 3. Twee driehoeken zijn gelijkvormig, wanneer de hoeken van den eenen driehoek, elk in het bijzonder, gelijk zijn aan de hoeken des anderen driehoeks, alsmede, dat de zijden, welke in de beide driehoeken over gelijke hoeken slaan, met elkander evenredig zijn.

§ 4. Alle gelijkzijdige driehoeken zijn gelijkvormig.

§ 5. Driehoeken zijn gelijkvormig, wanneer de zijden van den eenen driehoek evenwijdig zijn aan die van den anderen.

§ 6. De lijn, welke eenen der hoeken van eenen driehoek midden door deelt, verdeelt de overstaande zijden in stukken, welke evenredig zijn met de opstaande zijden, waaraan zij grenzen.

§ 7. Twee veelhoeken worden gelijkvormig genoemd, wanneer zij gelijke hoeken hebben, welke in dezelfde orde op elkander volgen, en de gelijkstandige zijden, welke tusschen de gelijke hoeken liggen, evenredig zijn.

§ 8. Twee veelhoeken, welke uit een zelfde aantal gelijkvormige driehoeken zijn zamengesteld, die op dezelfde wijze aan elkander sluiten, zijn gelijkvormig.

§ 9. De inhouden van gelijkvormige veelhoeken zijn tot elkander in reden als de vierkanten van de even eens geplaatste zijden. De inhouden van gelijkvormige veelhoeken zijn ook in reden, als het product van twee zijden in den eenen veelhoek tot het product der gelijkstandige zijden in den anderen driehoek.

§ 10. Driehoeken, die gelijke bazis hebben, staan tot elkander als de hoogten.

§ 11. Driehoeken, die gelijke hoogte hebben, staan tot elkander als de grondlijnen.

§ 12. Parallelogrammen, die gelijke hoogte hebben, staan in reden als de grondlijnen.

§ 13. Parallelogrammen, die gelijke grondlijnen hebben, staan in reden als de hoogten.

VOORSTELLEN.

1. Van eenen regthoekigen driehoek is de opstaande regthoekszijde 2 ellen 4 palmen en de bazis of grondlijn 1 el 8 palmen; evenwijdig aan de genoemde opstaande zijde is eene lijn getrokken van 2 ellen. Men vraagt, in welke deelen de bazis door deze evenwijdige lijn gedeeld wordt.

Antw. Het eene deel is 3 palmen en het andere 1 el 5 palmen.

2. Van eenen anderen regthoekigen driehoek is de opstaande regthoekszijde 4 ellen 8 palmen en de bazis 3 ellen 6 palmen; evenwijdig aan deze zijde loopt eene lijn, die 1 el 2 palmen lang is. Men vraagt in welke deelen de hypothenusa door deze evenwijdige lijn gedeeld wordt.

Antw. Het grootste deel is 4 ellen en het kleinste 2 ellen.

3. Een boer heeft een stuk land gekocht, hetwelk den vorm heeft van eenen regthoekigen driehoek. Dit land wil hij door eene sloot in twee deelen gedeeld hebben, zoodanig dat dezelve evenwijdig loopt met de langste regthoekszijde. en eenen aanvang neemt op 3 roeden 5 ellen van den kleinsten hoek. Hoe lang zal deze sloot zijn, als de regthoekszijden 4 roeden 2 ellen en 5 roeden 6 ellen lang zijn?

Antw. 2 Roeden 8 ellen.

4. Iemand, wiens oog 1 el 5 palmen van den grond verwijderd is, bevindt zich in eene regte lijn met de torens van Kapelle en Biezelinge, en kan juist over den top des laatsten dien des eersten zien. Indien men nu aanneemt, dat de toren van Biezelinge 41,5 el en die van Kapelle 91,5 el hoog is, alsmede dat deze torens 1100 ellen van elkander afstaan en de grond waterpas is, hoe ver is dan de bedoelde persoon van den hoogsten toren verwijderd?

Antw. 1980 Ellen.

5. Op eenen oogenblik, waarin de zon scheen, was de schaduw van een knaapje 7 palmen 2 duimen, terwijl op denzelfden oogenblik die van zijnen broeder op 8 palmen 4 duimen gemeten werd. Als nu deze laatste 1 el 4 palmen lang was, zeg mij dan de lengte van het knaapje.

Antw. 1 El 2 palmen.

6. Om de hoogte van eenen toren te berekenen, plaatst men twee stokken regtstandig in den grond, de eerste, die 3 ellen 2 palmen lang is, op eenen afstand van 400 ellen en de tweede, welke eene lengte heeft van 2 ellen, op eenen afstand van 410 ellen, beide van den voet des torens afgerekend. Indien nu de uiteinden der stokken en de spits des torens in eene regte lijn liggen, hoe hoog is dan de toren?

Antw. 51 Ellen 2 palmen.

7. Van eenen regthoekigen driehoek is de eene regthoekszijde 2 ellen 4 palmen en de andere 3 ellen 2 palmen; uit den regten hoek heeft men eene loodlijn op de schuinsche zijde nedergelaten. Men vraagt naar de stukken, waarin de schuinsche zijde door deze loodlijn gedeeld wordt en naar de lengte van de loodlijn zelve.

Antw. Het langste stuk 2 ellen 5 palmen 8 duimen, het kortste 1 el 4 palmen 4 duimen en de loodlijn 1 el 9 palmen 2 duimen.

8. Iemand heeft een stuk land, in de gedaante van eenen regthoekigen driehoek; als de opstaande regthoekszijde 8 roeden 4 ellen, de bazis 3 roeden 5 ellen en eene sloot, welke evenwijdig met de bazis loopt, 7 ellen lang is, hoe ver is dan het uiteinde van de sloot, hetwelk in de opstaande regthoekszijde valt, van den tophoek verwijderd?

Antw. 1 Roede 6 ellen 8 palmen.

9. In eenen driehoek is de grondlijn 1 el 4 palmen, de eene opstaande zijde 3 ellen 4 palmen en de andere 2 ellen 5 palmen: zoo nu van eenen anderen gelijkvormigen driehoek de grondlijn 4 ellen 2 palmen is, hoe lang zijn dan deszelfs opstaande zijden?

Antw. De langste 10 ellen 2 palmen en de kortste 7 ellen 5 palmen.

10. Men heeft in eenen driehoek eene lijn evenwijdig aan de bazis getrokken, welke door eene loodlijn, uit den tophoek van de bazis vallende, in de deelen 5 ellen 6 palmen en 4 ellen gedeeld wordt. Zoo nu de geheele loodlijn 1 roede 8 ellen en het stuk, begrepen tusschen de bazis en de evenwijdige lijn, 1 roede 5 ellen is, hoe groot is dan de inhoud van den driehoek?

Antw. 5 Vierkante roeden 18 vierkante ellen 40 vierkante palmen.

11. Van eenen driehoek doet de kortste opstaande zijde 4 ellen en de langste 7 ellen 2 palmen; uit een punt in de kortste zijde, hetwelk 2 ellen 5 palmen van den tophoek afstaat, is eene lijn evenwijdig aan de bazis getrokken, die 2 ellen 2 palmen 5 duimen lang is. Men vraagt naar de deelen van de langste opstaande zijde en naar de bazis.

Antw. Het kortste deel 2 ellen 7 palmen, het langste 4 ellen 5 palmen en de bazis 3 ellen 6 palmen.

12. Daar zijn twee gelijkvormige driehoeken; van den eenen driehoek zijn de opstaande zijden 2 ellen 5 palmen en 3 ellen 7 palmen, en van den anderen is de kortste opstaande 7 ellen 5 palmen. Hoe lang is de andere opstaande zijde van dezen laatsten driehoek?

Antw. 11 Ellen 1 palm.

13. Daar zijn twee gelijkvormige regthoekige driehoeken; van den eenen driehoek is de opstaande regthoekszijde 6 ellen 3 palmen en de schuinsche zijde 10 ellen 5 palmen; van den anderen is de eene regthoekszijde 7 ellen langer dan de andere. Men vraagt naar de zijden van dezen laatsten driehoek.

Antw. 2 Ellen 1 palm, 2 ellen 8 palmen en 3 ellen 5 palmen.

14. Daar zijn twee gelijkbeenige driehoeken; van den eenen driehoek is een der beenen 4 ellen 8 palmen en de bazis 3 ellen 6 palmen; zoo nu de bazis van den anderen 5 ellen 4 palmen is, hoe lang zijn dan deszelfs beenen?

Antw. 7 Ellen 2 palmen.

15. Van eenen regthoekigen driehoek is de bazis 9 duimen en de schuinsche zijde 1 palm 5 duimen; van eenen anderen driehoek, die met den eersten gelijkvormig is, doet de opstaande regthoekszijde 1 el 4 palmen 4 duimen. Men vraagt naar de andere zijden van dezen laatsten driehoek.

Antw. De bazis 1 el 8 duimen en de hypothenusa 1 el 8 palmen.

16. Men heeft in eenen driehoek, waarvan de bazis 7 roeden is, en welks opstaande zijden 6 roeden 5 ellen en 7 roeden 5 ellen lang zijn, eene lijn van 5 roeden 6 ellen evenwijdig aan de bazis getrokken, Men vraagt in welke deelen de opstaande zijden door deze lijn gedeeld worden.

Antw. De deelen van de kortste zijde zijn 1 roede 3 ellen en 5 roeden 2 ellen, en die van de langste 1 roede 5 ellen en 6 roeden.

17. Van twee gelijkvormige driehoeken doen de grondlijnen 2 ellen 5 palmen en 3 ellen; zoo nu de inhoud van den eersten driehoek 3 vierkante ellen 75 vierkante palmen bedraagt, welken inhoud heeft dan de andere?

Antw. 5 Vierk. ellen 40 vierk. palmen.

18. Men heeft twee gelijkvormige driehoeken; van den eenen doen de zijden 1 el 4 palmen, 3 ellen en 8 ellen 4 palmen, en van den anderen is de kleinste zijde 11 ellen 2 palmen. Men vraagt naar de twee andere zijden van dezen driehoek.

Antw. 24 Ellen en 67 ellen 2 palmen.

19. Iemand heeft twee stukken land, welke beide de gedaante hebben van een kwadraat; van het eene stuk is elke zijde 1 el 6 palmen. Men vraagt naar de zijden van het andere stuk, wetende dat deszelfs inhoud 15 maal grooter is dan die van het kleinste.

Antw. 6 Ellen 4 palmen.

20. Het schoollokaal te Kapelle, dat den vorm van eenen regthoek heeft, is 16 ellen lang en 8 breed. Als hetzelve nu 4 maal grooter is dan een ander schoolgebouw, welke lengte en breedte heeft dan dit laatste?

Antw. Lang 8 ellen en breed 4 ellen.

21. Daar zijn twee gelijkvormige onregelmatige vijfhoeken, waarvan de eerste vijfmaal zoo groot is als de tweede; zoo nu de zijden van den laatsten 7, 8, 9, 10 en 11 ellen lang zijn, hoe lang zijn dan de zijden van den eersten?

Antw. 7 ²√5 , 8 ²√5 , 9 ²√5 , 10 ²√5 , 11 ²√5 Ellen.

22. Van eenen onregelmatigen zeshoek zijn de zijden 4, 5, 6, 7, 8 en 9 ellen; hoe lang zijn de zijden van eenen anderen zeshoek, welke met den eersten gelijkvormig is en 8 maal meer inhoud heeft?

Antw. 12, 15, 18, 21, 24 en 27 Ellen.

23. Van eenen scherphoekigen driehoek is de bazis 8 ellen 4 palmen, de langste opstaande zijde 9 ellen en de andere 7 ellen 8 palmen; binnen denzelven is eene lijn evenwijdig aan de bazis getrokken, welke den driehoek in twee gelijke deelen deelt. Men vraagt naar de lengte dezer lijn, alsmede naar de deelen die door dezelve van de opstaande zijden worden afgesneden, van den tophoek afgerekend.

Antw. De lijn is 5 ellen 9 palmen 4 duimen nagenoeg; de stukken zijn 6 ellen 3 palmen 6 duimen ruim en 5 ellen 5 palmen 2 duimen nagenoeg.

24. Een landman heeft een stuk land, hetwelk de gedaante heeft van eenen scherphoekigen driehoek, en welks inhoud 5 bunders 4 vierkante roeden is, terwijl de deelen der bazis, waarin deze door de loodlijn, die uit den tophoek op dezelve getrokken wordt, 32 en 10 roeden lang zijn. Onderstellen wij nu eens, dat er een ander gelijkvormig stuk land bestaat, hetwelk 9 maal zoo groot is, hoe lang zouden dan de zijden van hetzelve zijn?

Antw. 78, 120 en 126 Roeden.

25. Van eenen, gelijkbeenigen driehoek is elk der beenen 7 roeden 5 ellen lang en de inhoud 15 vierkante roeden 12 vierkante ellen. Hoe groot is een andere gelijkvormige driehoek, welks beenen eene lengte hebben van 2 roeden 5 ellen?

Antw. 1 Vierk. roede 68 vierk. ellen.

26. Van eenen gelijkzijdigen driehoek is elke zijde 2 ellen 5 palmen; men vraagt hoe lang de zijden van eenen anderen gelijkzijdigen driehoek zijn, welke 3 maal meer inhoud heeft.

Antw. 5 Ellen.

27. Van eenen scherphoekigen driehoek is de bazis 7 palmen, de eene opstaande zijde 7 palmen 5 duimen en de andere 6 palmen 5 duimen; de inhoud van eenen anderen driehoek, welke met denzelven gelijkvormig is, bedraagt 84 vierkante palmen. Men vraagt naar de zijden van dezen driehoek.

Antw. De bazis 1 el 4 palmen, de eene opstaande zijde 1 el 5 palmen en de andere 1 el 3 palmen.

28. Zekere tuin, die de gedaante van eenen regthoek heeft, is 2 roeden 4 ellen lang en 1 roede 8 ellen breed; nu wil men denzelven 5 maal zoo groot maken, in dier voege, dat de vorm onveranderd blijft. Hoe veel moet elke zijde verlengd worden?

Antw. In de lengte 2 roeden 9 ellen 6 palmen 6 duimen en in de breedte 2 roeden 2 ellen 2 palmen 4 duimen.

29. Er is een stomphoekige driehoek, waarvan de bazis 8 palmen is, en de opstaande zijden 2 ellen 6 palmen en 3 ellen doen; hoe lang zijn de zijden van eenen anderen gelijkvormigen driehoek, waarvan de hoogte 3 ellen 6 palmen is?

Antw. De bazis 1 el 2 palmen, de kortste opstaande zijde 3 ellen 9 palmen en de langste 4 ellen 5 palmen.

30. Een boer heeft een stuk land in de gedaante van eenen regthoekigen driehoek, waarvan de opstaande zijden 3 roeden 6 ellen en 4 roeden 5 ellen lang zijn. Van dit land wordt een gedeelte verkocht, hetwelk met het geheele stuk gelijkvormig is, en 54 vierkante ellen inhoud heeft; als nu de sloot, die men tot scheiding graven wil, evenwijdig moet loopen met de grondlijn, hoe lang zijn dan de zijden van het verkochte gedeelte?

Antw. 9 Ellen, 1 roede 2 ellen en 1 roede 5 ellen.

31. Van eenen regthoekigen driehoek is de bazis 3 ellen 9 palmen en de opstaande regthoekszijde 5 ellen 2 palmen; van denzelven wordt door eene lijn, welke evenwijdig loopt met de opstaande regthoekszijde, een gelijkvormig deel afgenomen, hetwelk 1 vierkante el 50 vierkante palmen groot is. Men vraagt naar de zijden van dit afgesneden stuk.

Antw. 1 El 5 palmen, 2 ellen en 2 ellen 5 palmen.

32. Iemand heeft een stuk land, in de gedaante van eenen regthoekigen driehoek, waarvan de grondlijn 6 roeden en de schuinsche zijde 10 roeden lang is; hiervan verkoopt hij een gelijkvormig stuk van 6 vierkante roeden. Zoo men nu weet, dat het overblijvende gedeelte geenen regten hoek heeft, hoe lang zal dan de scheidesloot zijn?

Antw. 5 Roeden.

33. Elke zijde van eenen regelmatigen zevenhoek doet 1 el 2 palmen; hoe lang zal elke zijde van eenen anderen regelmatigen zevenhoek zijn, die 8 maal meer inhoud heeft?

Antw. 3 Ellen 6 palmen.

34. Een stuk land, hetwelk de gedaante heeft van eenen driehoek, en 28 vierkante roeden groot is, moet in twee gelijke deelen gedeeld worden door eene sloot, welke parallel loopt met de kortste opstaande zijde. Men vraagt in welk punt van de bazis de sloot moet beginnen of eindigen, als dezelve 8 roeden lang is?

Antw. Op 5 roeden 6 ellen 5 palmen 6 duimen ruim van den kleinsten hoek.

35. Van eenen regthoekigen driehoek is de bazis 3 roeden 6 ellen en de opstaande regtshoekszijde 4 roeden 8 ellen; men wil denzelven in drie gelijke deelen verdeelen door lijnen, welke evenwijdig met de schuinsche zijde loopen. Men vraagt in welke punten van de bazis en de opstaande regthoekszijde deze lijnen zullen beginnen en eindigen.

Antw. In de bazis op 2 roeden 7 palmen 8 duimen 4 strepen en op 2 roeden 9 ellen 3 palmen 9 duimen 3 strepen van den regten hoek, in de opstaande zijde op 2 roeden 7 ellen 7 palmen 1 duim 2 strepen en op 3 roeden 9 ellen 1 palm 9 duimen 1 streep, mede van den regten hoek.

36. Een regthoekige driehoek, waarvan de bazis 6 palmen 7 duimen en de opstaande regthoekszijde 7 palmen 6 duimen lang zijn, zal door lijnen in vier gelijke deelen gedeeld worden. Als nu bepaald is, dat deze lijnen evenwijdig aan de schuinsche zijde moeten loopen, in welke punten van de bazis zullen dan derzelver uiteinden vallen?

Antw. Op 3 palmen 3 duimen 5 strepen, op 4 palmen 7 duimen 4 strepen nagenoeg en op 5 palmen 8 duimen ruim, allen van den regten hoek.

37. Iemand heeft een stuk land, in de gedaante van eenen driehoek, waarvan de grondlijn 3 roeden, de kortste opstaande zijde 2 roeden 6 ellen en de langste 2 roeden 8 ellen lang zijn. Van dit land moet een gelijkvormig derde gedeelte afgescheiden worden door eene sloot, welke evenwijdig moet loopen met de kortste zijde. Men vraagt in welk punt van de bazis, te rekenen van de kortste zijde, de graving moet begonnen worden, en op welken afstand van den tophoek dezelve zal eindigen.

Antw. Beginnen op 1 roede 2 ellen 6 palmen 8 duimen van de kortste zijde, en eindigen op 1 roede 1 el 8 palmen 4 duimen van den tophoek.

38. Iemand heeft een regthoekig stuk land, waarvan de eene regthoekszijde 21 roeden 6 ellen en de andere 16 roeden 2 ellen lang is. Uit een punt in de schuinsche zijde, hetwelk 18 roeden van den kleinsten scherpen hoek verwijderd is, laat hij twee slooten graven, evenwijdig aan de beide regthoekszijden. Men vraagt naar de lengte van deze slooten.

Antw. De langste 10 roeden 8 ellen en de kortste 7 roeden 2 ellen.

39. Een stuk land, hetwelk den vorm heeft van eenen regthoek, is 1 bunder 34 vierkante roeden 40 vierkante ellen groot; zoo de lengte van dit land staat tot deszelfs breedte als 40 tot 21, hoe lang en breed is dan dit stuk?

Antw. 16 Roeden lang en 8 roeden 4 ellen breed.

40. Van een stuk land, in de gedaante van eenen regthoekigen driehoek, is de inhoud 10 vierkante roeden 20 vierkante ellen 60 vierkante palmen, en deszelfs regthoekszijden staan tot elkander als 9 : 70. Men vraagt naar de zijden.

Antw. 1 Roede 6 ellen 2 palmen en 12 roeden 6 ellen.

41. Van eenen driehoek is de bazis 6 roeden 3 ellen, de kortste oploopende zijde 3 roeden en de langste 5 roeden 1 el; deze driehoek moet door eene lijn, welke uit den tophoek op de grondlijn valt, in twee deelen gedeeld worden; als nu het eene deel 4 vierkante roeden 32 vierkante ellen groot is, in welke deelen zal dan de bazis gedeeld worden?

Antw. Het eene deel 3 roeden 6 ellen en het andere 2 roeden 7 ellen.

42. Een landman heeft een stuk land, hetwelk den vorm heeft van eenen scherphoekigen driehoek, waarvan de zijden lang zijn: de bazis 2 roeden 9 ellen, de kortste opstaande zijde 5 roeden 6 ellen en de langste 6 roeden 8 ellen. Dit stuk is door eene sloot, welke den tophoek midden door deelt, en in de bazis eindigt, in twee deelen gedeeld. Men vraagt naar de lengte der stukken, waarin de bazis gedeeld is.

Antw. Het langste stuk 1 roede 5 ellen 9 palmen ruim en het kortste 1 roede 3 ellen 1 palm nagenoeg.

43. Van een stuk land, in de gedaante van eenen scherphoekigen driehoek, is de bazis 2 roeden 8 ellen, de kortste opstaande zijde 2 roeden 6 ellen en de langste 3 roeden; zoo men dit land door eene sloot in twee gelijke deelen wil deelen, zoodanig dat deze sloot loodregt op de bazis is, en in de langste opstaande zijde eindigt, hoe lang zullen dan de stukken van de bazis zijn?

Antw. Het eene stuk 1 roede 5 ellen 8 palmen ruim en het andere 1 roede 2 ellen 2 palmen nagenoeg.

44. Een scherphoekige driehoek, waarvan de kortste opstaande zijde 1 el 6 palmen is, zal door eene lijn, welke den tophoek midden door deelt, in twee gelijke deelen gescheiden worden. Als nu die lijn de bazis verdeelt in de stukken 1 el 2 palmen en 1 el 5 palmen, hoe lang is dan de langste opstaande zijde?

Antw. 2 Ellen.

45. Een landbouwer heeft twee even lange stukken land gekocht voor 2488 gulden 50 cents. Zoo de prijzen, per vierkante roede gerekend, tot elkander zijn als 3 : 2 en de breedte van het eene stuk 4 roeden 5 ellen en die van het andere 5 roeden 4 ellen is, hoe veel kost dan elk stuk afzonderlijk?

Antw. Voor het eene 1382 gulden 50 cents en voor het andere 1106 gulden.

46. Iemand heeft een stuk weiland, in de gedaante van eenen scherphoekigen driehoek, waarvan de grondlijn 13 roeden en de opstaande zijden 20 en 21 roeden lang zijn. Deszelfs uitgang bevindt zich in de langste zijde op 14 roeden van den tophoek. Zoo men dit weiland door eene sloot in twee gelijke deelen wil scheiden, zoodanig, dat beide stukken denzelfden uitgang behouden, in welk punt van de kortste opstaande zijde, te rekenen van den tophoek, zal dan de sloot moeten beginnen?

Antw. Op 15 roeden van den tophoek.

47. Een stuk land, dat de gedaante heeft van eenen scherphoekigen driehoek, en waarvan de bazis 28 roeden en de opstaande zijden 26 en 30 roeden lang zijn, zal in drie perceelen verkocht worden. Uit dien hoofde graaft men in hetzelve twee greppels, die in den tophoek beginnen en in de bazis eindigen; men bevindt, dat het perceel naast de kortste opstaande zijde 1 bunder 8 vierkante roeden en het daaraan volgende 1 bunder 12 vierkante roeden bevat. Men vraagt naar de grondlijn van elk stuk.

Antw. Die van het kleinste perceel 9 roeden, die van het middelste 9,3... en die van het grootste 9,6... roede.

48. Van een stuk land, in de gedaante van eenen scherphoekigen driehoek, is de bazis 7 roeden, de kortste opstaande zijde 6 roeden 5 ellen en de langste 7 roeden 5 ellen. Dit land zal men door twee slooten, die loodregt op de bazis loopen, in drie stukken verdeelen, in dier voege, dat het stuk met den kleinsten scherpen hoek 6 vierkante roeden en dat met den grootsten 7 vierkante roeden groot zal zijn. Hoe lang zullen deze slooten zijn?

Antw. De eene 4 roeden 2 ellen en de andere 5 roeden 4 ellen ruim.

49. Uit eenen hoek van eenen driehoek wordt eene loodlijn van 2 roeden 4 ellen op de langste zijde nedergelaten, welke daardoor in twee stukken gedeeld wordt van 1 roede 8 ellen en 1 roede lang. Hoe lang is elke zijde van eenen anderen gelijkvormigen driehoek, welks hoogte 11 roede 4 ellen is?

Antw. 13 Roeden 3 ellen, 14 roeden 2 ellen 5 palmen en 12 roeden 3 ellen 5 palmen.

50. Van eenen scherphoekigen driehoek, welks opstaande zijden 5 roeden 5 ellen en 4 roeden 5 ellen lang zijn, wordt de tophoek door eene lijn midden door gedeeld, welke van de tegenoverstaande zijde een stuk van 1 roede 7 ellen 6 palmen afsnijdt. Men vraagt naar het andere stuk, wetende dat het onbekende deel het kleinste is.

Antw. 1 Roede 4 ellen 4 palmen.

51. Een landman heeft een stuk land, in den vorm van eenen regthoek, waarvan de voorzijde 19 roeden 2 ellen lang is; hij wil in hetzelve twee greppels graven, evenwijdig aan de breedte van het land. Zoo nu de grootten der stukken tot elkander in reden staan als de getallen 4, 5 en 7, hoe breed moet dan elk stuk zijn?

Antw. 4 Roeden 8 ellen, 6 roeden en 8 roeden 4 ellen.

52. Men heeft twee gelijkvormige trapeziums, waarvan de grondlijnen 3 roeden 2 ellen en 1 roede 6 ellen lang zijn; als nu de inhoud van het grootste trapezium 6 vierkante roeden 40 vierkante ellen is, welken inhoud heeft dan het kleinste?

Antw. 1 Vierk. roede 60 vierk. ellen.

53. Iemand heeft eenen tuin, in den vorm van een parallelogram, waarvan de bazis 7 ellen 2 palmen lang is; van dezen tuin wil hij een derde gedeelte tot bleek maken, en door eene haag van het overige gedeelte des tuins afscheiden. Zoo deze haag evenwijdig aan de opstaande zijde moet geplaatst worden, hoe lang zal dan de bleek zijn?

Antw. 2 Ellen 4 palmen.

54. Van eenen gelijkzijdigen achthoek is elke zijde 20 en de inhoud 1931,36; men vraagt naar den inhoud van eenen gelijkzijdigen achthoek, waarvan elke zijde 10 is.

Antw. 482,84.

55. Een stuk land, in de gedaante van eenen regthoekigen driehoek, waarvan de regthoekszijden lang zijn 100 en 40 ellen, wordt gekocht voor 840 gulden; hiervan wordt een gedeelte aan een ander verkocht voor 120 gulden, waardoor men 15 gulden wint. Nu vraagt men waar de scheidesloot in de schuinsche zijde zal beginnen, die van daar tot den regten hoek loopt, als het verkochte stuk aan den kant der kortste regthoekszijde genomen is.

Antw. Op 13,463 ellen van den scherpen hoek.

56. Van eenen driehoek ABC, waarvan AB = 20, BC = 30 en AC = 21 palmen is, wordt een stuk ADB afgesneden, dat 60 vierk. palmen inhoud heeft, Men vraagt naar de lengte van AD.

Antw. AD = 10 palmen.

57. Een boer heeft een driehoekig stuk land, waarvan de bazis 84 en de opstaande zijden 90 en 78 roeden lang zijn. Hiervan wil hij de helft verkoopen, onder voorwaarde, dat de kooper zijn gedeelte door eene scheidesloot, evenwijdig met de langste opstaande zijde, afzondert. Daar de boer nu een driehoekig stuk land overhoudt, verlangt men hiervan de zijden te weten.

Antw. 59,397 Roeden, 63,64 roeden en 55,154 roeden.

58. Men heeft een regthoekig stuk land ABCD, dat 30 roeden lang en 25 roeden breed is. Dit land moet in drie gelijke deelen gescheiden worden door twee slooten, welke evenwijdig loopen met den diagonaal BD. Men vraagt op welken afstand van den hoek B deze lijnen uitkomen.

Antw. 5,5 Roeden.

OVER DE VEELHOEKEN, WELKE IN EN OM DEN CIRKEL BESCHREVEN ZIJN.

§ 1. Een veelhoek wordt gezegd in den cirkel beschreven te zijn, wanneer al de hoekpunten in den omtrek van den cirkel liggen. De cirkel heet alsdan de omgeschreven cirkel van den veelhoek.

§ 2. Een veelhoek wordt gezegd om den cirkel beschreven te zijn, wanneer al deszelfs zijden raaklijnen aan den cirkel zijn. De cirkel heet alsdan de ingeschreven cirkel van den veelhoek.

§ 3. De cirkel, die in een kwadraat kan beschreven worden, staat tot dit kwadraat als 157 : 200.

§ 4. Van eenen driehoek, in eenen cirkel beschreven, is het product der opstaande zijden gelijk aan het product der loodlijn des driehoeks en de middellijn van den cirkel.

§ 5. Van eenen driehoek, om eenen cirkel beschreven, staat de som der drie zijden tot de bazis, als de loodlijn, die uit den tophoek op de bazis valt, tot den straal van den cirkel.

§ 6. De loodlijn, welke in eenen gelijkzijdigen driehoek, in eenen cirkel beschreven, kan getrokken worden, is gelijk drie vierde deelen van de middellijn des cirkels.

§ 7. De middellijn eens cirkels, welke in eenen gelijkzijdigen driehoek beschreven kan worden, is gelijk aan twee derde deelen der loodlijn van dezen driehoek.

§ 8. De som der zijden van eenen regthoekigen driehoek, die om een cirkel beschreven is, vermenigvuldigd met den straal, is gelijk aan tweemaal den inhoud van den driehoek.

§ 9. De zijde van eenen gelijkzijdigen driehoek, in eenen cirkel beschreven, is gelijk aan den wortel uit het verschil van het vierkant der middellijn en dat van den straal des omgeschreven cirkels.

§ 10. Van eenen driehoek, in eenen cirkel beschreven, is het product der diagonalen gelijk aan de som der twee producten van de twee tegen elkander overstaande zijden.

§ 11. De zijde des vierkants is gelijk aan den vierkantswortel uit het dubbele kwadraat van den straal des omgeschreven cirkels.

§ 12. De regelmatige veelhoeken van hetzelfde aantal zijden zijn gelijkvormige figuren, en hunne omtrekken staan tot elkander in reden als de stralen van de om- en ingeschreven cirkels.

§ 13. De inhoud eens regelmatigen veelhoeks is in reden tot dien van den ingeschreven cirkel, als de som der zijden van den veelhoek tot den omtrek des cirkels.

§ 14. Elke zijde van den regelmatigen zeshoek is gelijk aan den straal van den omgeschreven cirkel.

§ 15. De zijde van eenen veelhoek, om den cirkel beschreven, is gelijk aan het vermenigvuldigde van den straal met de zijde des ingeschreven veelhoeks van hetzelfde aantal zijden, en dit product, gedeeld door de loodlijn, die uit het middelpunt op laatstgenoemde zijde valt.

VOORSTELLEN.

1. Van eenen cirkel doet de diameter 4 ellen 8 palmen; men vraagt naar de zijden van den gelijkzijdigen driehoek, die in denzelven kan beschreven worden.

Antw. 4 Ellen 1 palm 5 duimen 6 strepen.

2. Men heeft om eenen gelijkzijdigen driehoek, waarvan elke zijde 2 ellen 4 palmen lang is, eenen cirkel beschreven. Hoe lang is deszelfs diameter?

Antw. 2 Ellen 7 palmen 7 duimen 1 streep nagenoeg.

3. Hoe lang is de diameter van eenen cirkel, die in eenen gelijkzijdigen driehoek kan beschreven worden, waarvan elke zijde 1 el 8 palmen lang is?

Antw. 1 El 3 duimen 6 strepen.

4. Van eenen regthoekigen driehoek is de inhoud 96 vierkante palmen en de bazis 1 el 2 palmen; men vraagt naar de middellijn van den cirkel, die in dezen driehoek kan beschreven worden.

Antw. 8 Palmen.

5. Van eenen regthoekigen driehoek is de bazis 4 ellen 2 palmen en de opstaande regthoekszijde 5 ellen 6 palmen; men vraagt naar de middellijn van den cirkel, waarin deze driehoek kan beschreven worden.

Antw. 7 Ellen.

6. Hoe lang is de radius van eenen cirkel, welke in eenen regthoekigen driehoek kan beschreven worden, waarvan de opstaande regthoekszijde 5 palmen 2 duimen en de schuinsche zijde 6 palmen 5 duimen is.

Antw. 1 Palm 3 duimen.

7. Men heeft in eenen cirkel, welks diameter 50 palmen lang is, eenen gelijkbeenigen driehoek beschreven, waarvan elke zijde eene lengte heeft van 40 palmen; hoe lang is de bazis?

Antw. 48 Palmen.

8. Van eenen gelijkbeenigen driehoek doet de bazis 2 ellen 4 palmen; als nu elk been 2 ellen lang is, welke lengte heeft dan de middellijn van den cirkel, die om dezen driehoek kan beschreven worden?

Antw. 2 Ellen 5 palmen.

9. In eenen halven cirkel heeft men eenen driehoek beschreven, waarvan de loodregte hoogte 1 el 2 palmen is; hoe lang zijn de zijden van dezen driehoek, als de middellijn des cirkels 3 ellen doet?

Antw. 2 Ellen 6 palmen 8 duimen 3 strepen ruim en 1 el 3 palmen 4 duimen 1 streep ruim.

10. Van eenen driehoek is de eene opstaande zijde 1 el 3 palmen en de andere 2 ellen; als nu de diameter van den cirkel, die om denzelven kan beschreven worden, 2,16... el is, hoe lang is dan de bazis van dezen driehoek?

Antw. 21 Palmen.

11. In eenen cirkel, welks diameter 2 ellen 4 palmen is, heeft men het grootst mogelijke kwadraat beschreven; hoe lang is elke zijde van dit kwadraat?

Antw. 1 El 6 palmen 9 duimen 7 strepen.

12. Van eenen driehoek doet de basis 6 ellen 3 palmen, de eene opstaande zijde 5 ellen 1 palm en de andere 3 ellen. Hoe groot is de middellijn van den cirkel, die om denzelven kan beschreven worden?

Antw. 6 Ellen 3 palmen 7 duimen 5 strepen.

13. In eenen halven cirkel heeft men eenen driehoek beschreven, welks loodregte hoogte 2 ellen 4 palmen is; als de diameter des cirkels 6 ellen lang is, hoe lang zijn dan de opstaande zijden van dezen driehoek?

Antw. 5 Ellen 3 palmen 6 duimen 6 strepen ruim en 2 ellen 6 palmen 8 duimen 3 strepen ruim.

14. De inhoud van een kwadraat is 25 vierkante ellen; hoe groot zal de inhoud wezen van den cirkel, die in dit kwadraat kan beschreven worden?

Antw. 19 Vierk. ellen 62 vierk. palmen 50 vierk. duimen.

15. Van eenen driehoek is de bazis 1 el 1 palm en de opstaande zijden zijn 2 ellen 5 palmen en 3 ellen; hoe lang is de middellijn van den cirkel, die om denzelven kan beschreven worden?

Antw. 1 Palm 2 duimen 5 strepen.

16. De bazis van eenen driehoek is 1 el 1 palm 2 duimen, en deszelfs loodregte hoogte 9 palmen 6 duimen; als de omtrek des cirkels, welke om dezen driehoek kan beschreven worden, 1 el 3 palmen is, hoe lang zijn dan de opstaande zijden?

Antw. 1 El 4 duimen en 1 el 2 palmen.

17. In eenen cirkel van 2 palmen 5 duimen middellijn, is een gelijkbeenige driehoek beschreven, welks bazis 2 palmen is, hoe lang zijn de beenen dezes driehoeks?

Antw. 2 Palmen 2 duimen 3 strepen ruim.

18. In eenen cirkel is een ongelijkzijdige driehoek beschreven. De middellijn des cirkels is 1 el 6 palmen, de bazis des driehoeks 1 el 4 palmen en deszelfs loodregte hoogte 1 el 2 palmen. Men vraagt naar de beide opstaande zijden.

Antw. 1 El 3 palmen en 1 el 5 palmen.

19. Men heeft in en om een’ cirkel eenen regelmatigen vierhoek beschreven: hoe lang zijn deszelfs zijden, als de straal des cirkels 2 palmen 5 duimen is?

Antw. 3 Palmen 5 duimen 4 strepen nagenoeg de zijde des ingeschreven en 5 palmen die des omgeschreven vierhoeks.

20. In eenen cirkel is een vierhoek beschreven, waarvan twee van deszelfs tegenoverstaande zijden 3 ellen 6 palmen en 4 ellen 2 palmen en de twee andere 2 ellen 7 palmen en 3 ellen 2 palmen lang zijn; zoo nu de eene diagonaal 7 ellen 2 palmen is, hoe lang is dan de andere diagonaal?

Antw. 3 Ellen 3 palmen.

21. Van eenen cirkel is de middellijn 2 palmen. Men vraagt naar de zijden van de om- en ingeschreven gelijkzijdige driehoeken.

Antw. De zijde des eersten 1,732 palm en die des laatsten 3,464.

22. Om eenen cirkel, waarvan de inhoud 5 vierkante ellen 71 vierkante palmen is, is een vierkant beschreven; men vraagt naar den inhoud van dit kwadraat.

Antw. 6 Vierkante ellen.

23. Van eenen cirkel is de omtrek 6 ellen 2 palmen 8 duimen; men vraagt naar de zijden van het grootste kwadraat, dat in denzelven kan beschreven worden.

Antw. 1 El 4 palmen 1 duim ruim.

24. Van eenen scherphoekigen driehoek doen de opstaande zijden 3 ellen en 2 ellen 6 palmen, en de loodregte hoogte is 2 ellen 4 palmen; men vraagt naar den omtrek van den cirkel, die in denzelven kan beschreven worden.

Antw. 5 Ellen 2 duimen 4 strepen.

25. In eenen cirkel is een regelmatige vijfhoek beschreven, waarvan elke zijde 4 ellen 8 palmen lang is; zoo nu de loodlijn, die uit het middelpunt op eene der zijden valt, 3 ellen 2 palmen is, hoe veel bedraagt dan de inhoud van dezen vijfhoek?

Antw. 38 Vierk. ellen 40 vierk. palmen.

26. Zoo de inhoud van eenen regelmatigen vijfhoek, in eenen cirkel beschreven, 9 vierkante ellen 60 vierkante palmen is, hoe lang is dan elke zijde?

Antw. 2 Ellen 4 palmen.

27. In eenen gelijkbeenigen driehoek zijn twee cirkels boven elkander beschreven, die elkander en de zijden van den driehoek aanraken; als nu de middellijn van den grootsten cirkel 6 palmen 3 duimen en van den kleinsten 2 palmen 8 duimen is, vraagt men naar de zijden des driehoeks.

Antw. De bazis 9 palmen 4 duimen 5 strepen en elk been 1 el 2 palmen 2 duimen 8,5 streep.

28. Van eenen cirkel doet de diameter 80 duimen; men vraagt naar den inhoud van d