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a2 --- Sistemi di numerazione - Mirrored by classicistranieri.com
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Capitolo 5.
I sistemi di numerazione più comuni sono di tipo posizionale, definiti in tal modo perché la posizione in cui appaiono le cifre ha significato. I sistemi di numerazione posizionali si distinguono per la base di numerazione
5.1
Il sistema di numerazione decimale è tale perché utilizza dieci simboli, pertanto è un sistema in base dieci 0 a 9 , vanno considerate in modo appropriato.
A titolo di esempio si può prendere il numero 745, che eventualmente va rappresentato in modo preciso come 74510 : in base all'esperienza comune si comprende che si tratta di settecento, più quaranta, più cinque, ovvero, settecentoquarantacinque. Si arriva a questo valore sapendo che la prima cifra a destra rappresenta delle unità (cinque unità), la seconda cifra a partire da destra rappresenta delle decine (quattro decine), la terza cifra a partire da destra rappresenta delle centinaia (sette centinaia).
Figura 5.1 . Esempio di scomposizione di un numero in base dieci.
745 -----> (7 * 10^2) + (4 * 10^1) + (5 * 10^0)
|
|--> sette centinaia + quattro decine + cinque unità
|
|--> settecento + quaranta + cinque
|
`--> settecentoquarantacinque
Figura 5.2 . Scomposizione di un numero in base dieci.
.----.----.----.----.----.----.----.----.----.----.
|10^9|10^8|10^7|10^6|10^5|10^4|10^3|10^2|10^1|10^0|
|----|----|----|----|----|----|----|----|----|----|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 7 | 4 | 5 |
`----'----'----'----'----'----'----'----'----'----'
Tabella 5.3 . Tabellina dell'addizione con i numeri in base dieci.
+ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 4 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 5 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 6 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 7 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 8 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 9 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 10 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Tabella 5.4 . Tabellina della moltiplicazione con i numeri in base dieci.
× 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 3 0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 4 0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 6 0 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 7 0 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70 8 0 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80 9 0 9 18 27 36 45 54 63 72 81 90 10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
5.2
Il sistema di numerazione binario (in base due), utilizza due simboli: 0 e 1 .
Figura 5.5 . Esempio di scomposizione di un numero in base due.
10010_(2) -----> (1 * 2^4) + (0 * 2^3) + (0 * 2^2) + (1 * 2^1) + (0 * 2^0)
|
|--> (1 * 16) + (0 * 8) + (0 * 4) + (1 * 2) + (0 * 1)
|
`--> 10_(10)
Figura 5.6 . Scomposizione di un numero in base due.
.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.
|2^9|2^8|2^7|2^6|2^5|2^4|2^3|2^2|2^1|2^0|
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
`---'---'---'---'---'---'---'---'---'---'
Tabella 5.7 . Tabellina dell'addizione con i numeri in base due.
+ 02 12 102 02 02 12 102 12 12 102 112 102 102 112 112
Figura 5.8 . Esempio di somma in base due.
11100_(2) + 28_(10) +
11011_(2) = 11_(10) =
------ ---
110111_(2) 39_(10)
Tabella 5.9 . Tabellina della moltiplicazione con i numeri in base due.
× 02 12 102 02 02 02 02 12 02 12 102 102 02 102 1002
Figura 5.10 . Esempio di moltiplicazione in base due.
11101_(2) × 29_(10) ×
111_(2) = 7_(10) =
-------- ----
11101 +
11101 +
11101 =
--------
11001011_(2) 203_(10)
5.3
Il sistema di numerazione ottale (in base otto), utilizza otto simboli: da 0 a 7 .
Figura 5.11 . Esempio di scomposizione di un numero in base otto.
354_(8) -----> (3 * 8^2) + (5 * 8^1) + (4 * 8^0)
|
|--> (3 * 64) + (5 * 8) + (4 * 1)
|
`--> 236_(10)
Figura 5.12 . Scomposizione di un numero in base otto.
.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.
|8^9|8^8|8^7|8^6|8^5|8^4|8^3|8^2|8^1|8^0|
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 3 | 5 | 4 |
`---'---'---'---'---'---'---'---'---'---'
Tabella 5.13 . Tabellina dell'addizione con i numeri in base otto.
+ 08 18 28 38 48 58 68 78 108 08 08 18 28 38 48 58 68 78 108 18 18 28 38 48 58 68 78 108 118 28 28 38 48 58 68 78 108 118 128 38 38 48 58 68 78 108 118 128 138 48 48 58 68 78 108 118 128 138 148 58 58 68 78 108 118 128 138 148 158 68 68 78 108 118 128 138 148 158 168 78 78 108 118 128 138 148 158 168 178 108 108 118 128 138 148 158 168 178 208
Figura 5.14 . Esempio di addizione in base otto.
134_(8) + 92_(10) +
27_(8) = 23_(10) =
---- ---
163_(8) 115_(10)
Tabella 5.15 . Tabellina della moltiplicazione con i numeri in base otto.
× 08 18 28 38 48 58 68 78 108 08 08 08 08 08 08 08 08 08 08 18 08 18 28 38 48 58 68 78 108 28 08 28 48 68 108 128 148 168 208 38 08 38 68 118 148 178 228 258 308 48 08 48 108 148 208 248 308 348 408 58 08 58 128 178 248 318 368 438 508 68 08 68 148 228 308 368 448 528 608 78 08 78 168 258 348 438 528 618 708 108 08 108 208 308 408 508 608 708 1008
Figura 5.16 . Esempio di moltiplicazione con i numeri in base otto.
247_(8) × 167_(10) +
11_(8) = 9_(10) =
----- ----
247 +
247 =
-----
2737_(8) 1503_(10)
5.4
Il sistema di numerazione esadecimale (in base sedici), utilizza sedici simboli: le cifre numeriche da 0 a 9 e le lettere (maiuscole) dalla A alla F .
Figura 5.17 . Esempio di scomposizione di un numero in base sedici.
9C8_(16) -----> (9 * 16^2) + (12 * 16^1) + (8 * 16^0)
|
|--> (9 * 256) + (12 * 16) + (8 * 1)
|
`--> 2504_(10)
Figura 5.18 . Scomposizione di un numero in base sedici.
.----.----.----.----.----.----.----.----.----.----.
|16^9|16^8|16^7|16^6|16^5|16^4|16^3|16^2|16^1|16^0|
|----|----|----|----|----|----|----|----|----|----|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 9 | C | 8 |
`----'----'----'----'----'----'----'----'----'----'
Tabella 5.19 . Tabellina dell'addizione con i numeri in base sedici.
+ 016 116 216 316 416 516 616 716 816 916 A16 B16 C16 D16 E16 F16 1016 016 016 116 216 316 416 516 616 716 816 916 A16 B16 C16 D16 E16 F16 1016 116 116 216 316 416 516 616 716 816 916 A16 B16 C16 D16 E16 F16 1016 1116 216 216 316 416 516 616 716 816 916 A16 B16 C16 D16 E16 F16 1016 1116 1216 316 316 416 516 616 716 816 916 A16 B16 C16 D16 E16 F16 1016 1116 1216 1316 416 416 516 616 716 816 916 A16 B16 C16 D16 E16 F16 1016 1116 1216 1316 1416 516 516 616 716 816 916 A16 B16 C16 D16 E16 F16 1016 1116 1216 1316 1416 1516 616 616 716 816 916 A16 B16 C16 D16 E16 F16 1016 1116 1216 1316 1416 1516 1616 716 716 816 916 A16 B16 C16 D16 E16 F16 1016 1116 1216 1316 1416 1516 1616 1716 816 816 916 A16 B16 C16 D16 E16 F16 1016 1116 1216 1316 1416 1516 1616 1716 1816 916 916 A16 B16 C16 D16 E16 F16 1016 1116 1216 1316 1416 1516 1616 1716 1816 1916 A16 A16 B16 C16 D16 E16 F16 1016 1116 1216 1316 1416 1516 1616 1716 1816 1916 1A16 B16 B16 C16 D16 E16 F16 1016 1116 1216 1316 1416 1516 1616 1716 1816 1916 1A16 1B16 C16 C16 D16 E16 F16 1016 1116 1216 1316 1416 1516 1616 1716 1816 1916 1A16 1B16 1C16 D16 D16 E16 F16 1016 1116 1216 1316 1416 1516 1616 1716 1816 1916 1A16 1B16 1C16 1D16 E16 E16 F16 1016 1116 1216 1316 1416 1516 1616 1716 1816 1916 1A16 1B16 1C16 1D16 1E16 F16 F16 1016 1116 1216 1316 1416 1516 1616 1716 1816 1916 1A16 1B16 1C16 1D16 1E16 1F16 1016 1016 1116 1216 1316 1416 1516 1616 1716 1816 1916 1A16 1B16 1C16 1D16 1E16 1F16 2016
Figura 5.20 . Esempio di un'addizione con i numeri in base sedici.
1FA_(16) + 506_(10) +
A1_(16) = 161_(10) =
---- ---
29B_(16) 667_(10)
Tabella 5.21 . Tabellina della moltiplicazione con i numeri in base sedici.
× 016 116 216 316 416 516 616 716 816 916 A16 B16 C16 D16 E16 F16 1016 016 016 016 016 016 016 016 016 016 016 016 016 016 016 016 016 016 016 116 016 116 216 316 416 516 616 716 816 916 A16 B16 C16 D16 E16 F16 1016 216 016 216 416 616 816 A16 C16 E16 1016 1216 1416 1616 1816 1A16 1C16 1E16 2016 316 016 316 616 916 C16 F16 1216 1516 1816 1B16 1E16 2116 2416 2716 2A16 2D16 3016 416 016 416 816 C16 1016 1416 1816 1C16 2016 2416 2816 2C16 3016 3416 3816 3C16 4016 516 016 516 A16 F16 1416 1916 1E16 2316 2816 2D16 3216 3716 3C16 4116 4616 4B16 5016 616 016 616 C16 1216 1816 1E16 2416 2A16 3016 3616 3C16 4216 4816 4E16 5416 5A16 6016 716 016 716 E16 1516 1C16 2316 2A16 3116 3816 3F16 4616 4D16 5416 5B16 6216 6916 7016 816 016 816 1016 1816 2016 2816 3016 3816 4016 4816 5016 5B16 6016 6816 7016 7816 8016 916 016 916 1216 1B16 2416 2D16 3616 3F16 4816 5116 5A16 6316 6C16 7516 7E16 8716 9016 A16 016 A16 1416 1E16 2816 3216 3C16 4616 5016 5A16 6416 6E16 7816 8216 8C16 9616 A016 B16 016 B16 1616 2116 2C16 3716 4216 4D16 5816 6316 6E16 7916 8416 8F16 9A16 A516 B016 C16 016 C16 1816 2416 3016 3C16 4816 5416 6016 6C16 7816 8416 9016 9C16 A816 B416 C016 D16 016 D16 1A16 2716 3416 4116 4E16 5B16 6816 7516 8216 8F16 9C16 A916 B616 C316 D016 E16 016 E16 1C16 2A16 3816 4616 5416 6216 7016 7E16 8C16 9A16 A816 B616 C416 D216 E016 F16 016 F16 1E16 2D16 3C16 4B16 5A16 6916 7816 8716 9616 A516 B416 C316 D216 E116 F016 1016 016 1016 2016 3016 4016 5016 6016 7016 8016 9016 A016 B016 C016 D016 E016 F016 10016
Figura 5.22 . Esempio di moltiplicazione con i numeri in base sedici.
1FA_(16) × 506_(10) ×
11_(16) = 17_(10) =
---- ---
1FA + 8602_(10)
1FA =
----
219A_(16)
Appunti di informatica libera 2006.01.01 --- Copyright © 2000-2006 Daniele Giacomini -- <daniele (ad) swlibero·org >, <daniele·giacomini (ad) poste·it >
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