In un «Primo periodo», che comprende i secoli XII-XV, la Matematica apparisce nei Rotuli del nostro Studio, come ancella della Astrologia, e viene coltivata dai Maestri d’abbaco, che leggono Aritmetica e Geometria a scopi essenzialmente utilitarii, ma con indirizzi superiori nel campo della risoluzione algebrica di problemi riducibili al secondo grado, e della Applicazione dell’Algebra a questioni geometriche.
In questo campo, e nella Teoria dei radicali, non solo essi riacquistarono ciò che dagli antichi e dagli arabi era stato ritrovato, ma seppero aggiungere notevoli sviluppi, che apprestarono un ambiente scientifico, dove, nel «Secondo periodo», che comprende tutto il secolo XVI, i matematici bolognesi riescirono a superare d’un balzo l’ostacolo che da più di cinque millenni incombeva su la scienza dei numeri: Scipione dal Ferro trovava la soluzione algebrica delle equazioni e dei problemi del 3° grado; Ludovico Ferrari estendeva al quarto grado la risoluzione del dal Ferro; Gerolamo Cardano riduceva a teoria quelle scoperte, colla pubblicazione della Ars Magna, opera insigne, dalla quale può farsi cominciare l’èra moderna nella storia della Matematica: infine Raffaele Bombelli, colla introduzione degli immaginari, e colla pubblicazione della sua «Opera d’Algebra», stabiliva il campo di validità delle nuove teorie e faceva manifesto l’intimo legame fra le successive estensioni del concetto di numero e le corrispondenti generalizzazioni delle teorie matematiche.
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