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Costante gravitazionale planetaria

Da Wikipedia, l'enciclopedia libera.

Corpo μ
- [km3s-2]
Sole 132.712.440.000
Mercurio 22.032
Venere 324.859
Terra 398.600
Marte 42.828
Giove 126.686.534
Saturno 37.931.187
Urano 5.793.947
Nettuno 6.836.529
Plutone 1.001

In astrodinamica, la costante gravitazionale planetaria (\mu\!\,) di un corpo celeste è il prodotto della costante gravitazionale (G\!\,) e la massa M\!\,:

\mu=G*M\!\,

L'unità di misura è espressa in km3s-2


Indice

[modifica] Corpo trascurabile che orbita attorno ad un'altro corpo

Sotto le ipotesi standard in astrodinamica si ottiene che:

m_1 << m_2\!\,

dove:

  • m_1\!\, è la massa del corpo orbitante,
  • m_2\!\, è la massa del corpo centrale,

e la costante gravitazionale planetaria è quella del corpo centrale.

[modifica] Orbite circolari

Nelle orbite circolari attorno ad un corpo centrale vale:

\mu = rv^2 = r^3\omega^2 = 4\pi^2r^3/T^2\!\,

dove:

[modifica] Orbite ellittiche

L'ultima uguaglianza ha una semplice generalizzazione per le orbite ellittiche:

\mu=4\pi^2a^3/T^2\!\,

dove:

[modifica] Traiettorie paraboliche e iperboliche

Per le traiettorie paraboliche rv² è costante e vale 2μ.

Nelle orbite ellittiche e iperboliche μ vale due volte il semiasse maggiore moltiplicato per il valore assoluto dell'energia orbitale specifica.

[modifica] Due corpi che ruotano attorno lo stesso oggetto

Nel caso più generale dove i corpi sono dello stesso ordine di grandezza, si definisce:

  • il vettore r come posizione di un corpo rispetto all'altro
  • r, v e nel caso di un'orbita ellittica, il semiasse maggiore a, sono definiti di conseguenza (quindi r rappresenta la distanza)
  • \mu={G}(m_1+m_2)\!\, (la somma delle due μ)

dove:

  • m_1\!\, and m_2\!\, sono le masse dei due corpi.

Quindi:

[modifica] Terminologia e precisione

La costante gravitazionale planetaria terrestre è chiamata constante gravitazionale geocentrica e vale 398,600.441,8 ± 0.000,8 km3s-2. Quindi il margine di precisione è 1 su 500.000.000, molto minore di quello che si ha nel calcolo dellaG e della M prese separatamente (che vale 1 su 7.000 ciascuna).

La costante gravitazionale planetaria del Sole è chiamata constante gravitazionale eliocentrica.