Całkowanie przez części
Z Wikipedii
Całkowanie przez części to jedna z metod obliczania zamkniętych form całek postaci:
Jeśli potrafimy znaleźć takie h(x), że h'(x) = f(x), to możemy przekształcić tę całkę do postaci:
W przypadku całek oznaczonych granice całkowania uwzględnia się także w części równania zostającej poza całką:
Metoda całkowania przez części wynika ze wzoru na pochodną iloczynu:
Przykład zastosowania metody całkowania przez części:
[edytuj] Całki pętlące się (zwrotne)
W przypadku całki z iloczynu funkcji, których kolejne pochodne powtarzają się okresowo, mamy do czynienia z tzw. całką pętlącą się (zwrotną), np.:
Całka w wyrażeniu po prawej stronie równa się całce po lewej stronie równania, więc