Czas połowicznego rozpadu

Z Wikipedii

Czas połowicznego rozpadu (zaniku) to czas, w ciągu którego liczba nietrwałych jąder atomowych pierwiastka (promieniotwórczego), a zatem i aktywność promieniotwórcza, zmniejsza się o połowę. Jest to wielkość wynikająca z prawa rozpadu naturalnego.

[edytuj] Fizyczny czas połowicznego zaniku

Czas połowicznego zaniku charakteryzuje dany izotop promieniotwórczy niezależnie od czynników zewnętrznych (np. temperatura, ciśnienie, postać chemiczna, stan skupienia itp.). Czas połowicznego zaniku jest pojęciem wykorzystywanym dla każdego rodzaju rozpadu promieniotwórczego.

Czasami ze względów praktycznych i tylko w technice przyjmuje się w przybliżeniu, że całkowity rozpad danego radionuklidu następuje po czasie równym pięciu czasom połowicznego zaniku (tj., gdy aktywność spadnie do poziomu 1/32 aktywności początkowej).

Wszystkie rozpady w przyrodzie można opisać za pomocą trzech powiązanych ze sobą parametrów:

λ - stała rozpadu promieniotwórczego (świadczy o prawdopodobieństwie zajścia rozpadu jednego jądra w jednostce czasu)

T_1/2 - okres połowicznego zaniku

τ - średni czas życia (średni czas jaki żyje cząstka, czas po którym pozostaje 1/e początkowej liczby cząstek)

Przypuśćmy, że początkowo jest N₀ cząstek nietrwałych, po czasie t ich ilość zmniejsza się do N(t).

Prawdopodobieństwo przeżycia przez cząstkę czasu t jest opisywane przez funkcję postaci: $p(t)=\frac{N(t)}{N_0}=e ^{(-\lambda t)}$ .

W związku z tym prawdopodobieństwo p(t)=1/2, odpowiada czasowi: $t = T_{1/2} = \frac{\ln 2}{\lambda}$

Średni czas życia oblicza się ze wzoru: $\tau = \langle t \rangle = \frac{\int\limits ^{\infty} _{0} t e ^{-\lambda t} dt}{\int\limits ^{\infty} _{0} e ^{-\lambda t} dt} = \frac{-1/\lambda ^{2}}{-1/\lambda} = \frac{1}{\lambda}$

[edytuj] Biologiczny czas połowicznego zaniku

Oprócz powyżej zdefiniowanego czasu połowicznego zaniku (fizycznego) wprowadza się biologiczny czas połowicznego zaniku, odpowiadający okresowi, po jakim nastąpi spadek aktywności danego izotopu promieniotwórczego do połowy wartości wchłoniętej do organizmu, lub do danego środowiska. Tak zdefiniowany czas połowicznego zaniku jest zawsze mniejszy od czasu fizycznego, ponadto zależy od wielu czynników i ma charakter przybliżony. Wynika to z rozpraszania lub usuwania promieniotwórczego izotopu z badanego obiektu.

[edytuj] Efektywny czas połowicznego zaniku

W medycynie nuklearnej wprowadza się dodatkowo efektywny czas połowicznego zaniku. Określa on po jakim czasie aktywność izotopu spadnie o połowę, na skutek jej zaniku wynikającego z prawa rozpadu oraz wydalania z organizmu. Jest dany następującym wzorem: $T_{ef} = {{T_{fiz} \cdot T_{bio}} \over {T_{fiz} + T_{bio}}}$