Czterowektor
Z Wikipedii
Czterowektor - wektor czterowymiarowy w przestrzeni Minkowskiego. Nazwa używana w fizyce.
Ten artykuł wymaga dopracowania zgodnie z zaleceniami edycyjnymi. Dokładniejsze informacje o tym, co należy poprawić, być może znajdziesz na stronie dyskusji tego artykułu. Po naprawieniu wszystkich błędów można usunąć tę wiadomość. |
[edytuj] Czterowektor
Teoria względności postuluje istnienie czterowymiarowej czasoprzestrzeni. Każda trójwymiarowa wielkość wektorowa posiada swoje uogólnienie jako wektor czterowymiarowy. (Wyjątkiem są wielkości pseudowektorowe, które uogólniają się do tensorów.)
Przykłady czterowektorów:
położenie (czwartą składową jest czas)
pęd (czwartą składową jest masa)
pole elektromagnetyczne (czwartą składową jest ładunek elektryczny)
Kwadrat długości czterowektora:
a2 = aνaν
Przykładowo:
x2 = xνxν = s2 interwał czasoprzestrzeni
p2 = pνpν = m2c2
Z powyższego wzoru wynika słynny wzór Einsteina E = mc2 - dla cząstki spoczywającej () mamy
[edytuj] Iloczyn skalarny czterowektorów
W teorii względności iloczyn skalarny czterowektorów a i b zapisuje się jako:
ab = aμbμ
Jest to związane z tym, że w definicji iloczynu skalarnego pojawia się tensor metryczny. Powyższy zapis jest równoważny zapisowi:
aμbμ = gμνaμbν = gμνaμbν