Elektrodynamika kwantowa
Z Wikipedii
Elektrodynamika kwantowa (ang. QED – Quantum ElectroDynamics) jest to kwantowa teoria pola opisująca oddziaływanie elektromagnetyczne. Jest ona kwantowym uogólnieniem elektrodynamiki klasycznej.
[edytuj] Opis matematyczny
Elektrodynamika opisuje zachowanie cząstek naładowanych elektrycznie tłumacząc ich oddziaływania wymianą kwantów pola elektromagnetycznego czyli fotonów. Podstawowymi elementami teorii są pole elektromagnetyczne reprezentowane przez antysymetryczny tensor pola elektromagnetycznego F oraz pola materii reprezentowane przez funkcje falowe.
Funkcjonał działania teorii ma postać:
gdzie funkcja Lagrange'a opisuje pole elektromagnetyczne i pole elektronów
-
- L = LA + Lψ
z
D jest pochodną kowariantną
Aμ={A0=φ/c,-A } jest polem cechowania elektrodynamiki zbudowanym z potencjału skalarnego i φ i wektorowego tak jak w elektodynamice klasycznej.
[edytuj] Diagramy Feynmana
Rozwinięcie powyższego funkcjonału w formalny szereg (matematyka) względem potęg stałej sprzężenia e prowadzi do wyrażeń całkowych opisujących prawdopodobieństwo przejść pomiędzy rozmaitymi stanami kwantowymi pola. Poszczególne wyrażenia w tym szeregu mają postać całek wielokrotnych i mogą zostać zaprezentowane graficznie za pomocą symboliki diagramów Feynmana.
Poniżej opisano podstawowe procesy opisywane diagramami Feynmana o ile przyjmiemy przedstawienie teorii w reprezentacji przestrzeni położeń i czasu (a nie np. przestrzeni pędów). Należy przy tym być świadomym, że poniższe rysunki nie reprezentują żadnego z rzeczywistych procesów fizycznych i nie przedstawiają same w sobie żadnej treści fizycznej, mimo że używa się podczas ich opisu zwrotów typu zderzenie czy rozpraszanie. Każde z poniżej wypisanych wyrażeń ma następujący sens: pojedynczy diagram jest wkładem od pewnego formalnego wyrażenia matematycznego reprezentującego element operatorowy macierzy rozpraszania. Obiekt ten działając na funkcje falowe z odpowiedniej przestrzeni Hilberta stanów pola elektromagnetycznego, pozwala na zmianę tej funkcji podobnie jak inne operatory w mechanice kwantowej.
W szczególności obliczając kwadrat modułu takiego stanu otrzymujemy informacje o liczbowej wartości prawdopodobieństwa opisującym pewien proces fizyczny – prawdopodobieństwo zmiany pewnego stanu fizycznego do innego. Każdy z elementów tej macierzy jest sumą nieskończenie wielu diagramów Feynmana, z tym, ze wykonując obliczenia ze skończoną dokładnością zwykle szereg ów urywamy np. na trzeciej potędze stałej sprzężenia pól elektromagnetycznych.
Warto pamiętać, że sens fizyczny ma dopiero szereg złożony z nieskończenie wielu diagramów Feynmana, co więcej dopiero po wykonaniu procedury renormalizacji gdyż bez niej nawet poszczególne wyrażenia tego szeregu są niepoprawnie określone w sensie matematycznym (są rozbieżne). Występują procesy, w których elektron, pozyton i foton powstają z niczego, a następnie spotykają się ze sobą. Ich uwzględnienie zmienia nieskończoność typu 1 + 2 + 3 + ... na "mniejszą" typu i umożliwia renormalizację[1]
[edytuj] Przykłady diagramów Feynmana w elektrodynamice kwantowej
Podstawowym procesem elektrodynamiki kwantowej jest "zderzenie" w czasoprzestrzeni dwóch elektronów (ogólnie: dwóch identycznych cząstek obdarzonych ładunkiem) i fotonu: .
Obracając ten proces pod różnymi "kątami" lub łącząc go w kaskady uzyskuje się wszystkie zjawiska opisywane przez tę teorię. W poniższych obrazkach linie czarne to elektrony, linie z niebieską poświatą to fotony. Elektrony ze strzałką w górę to zwykłe elektrony, a ze strzałką w dół – pozytony (antyelektrony). Czas płynie z dołu do góry.
Anihilacja elektronu i pozytonu:
Każdy z takich diagramów daje informację o prawdopodobieństwach przemian cząstek. Aby obliczyć prawdopodobieństwo przejścia od jednego stanu kwantowego do drugiego, należy dodać do siebie wkłady od wszystkich diagramów rozpoczynających się jednym stanem a kończących drugim.
Elektrodynamika jest abelową (przemienną) teorią pola z cechowaniem, a jej grupą cechowania jest grupa U(1). Jest to najprostsza i historycznie pierwsza kompletna z istniejących teorii fizycznych oddziaływań fundamentalnych.