Falki

Z Wikipedii

Falki (z ang. wavelet) to rodziny funkcji zbioru liczb rzeczywistych w zbiór liczb rzeczywistych, z których każda jest wyprowadzona z funkcji-matki (z tzw. funkcji macierzystej) za pomocą przesunięcia i skalowania:

gdzie: j,k - liczby całkowite, ψ - funkcja-matka, ψ_j,k - falka o skali j i przesunięciu k (zwana też funkcją falkową),

.

Funkcje te dążą do zera (lub po prostu wynoszą zero poza pewnym przedziałem) dla argumentu dążącego do nieskończoności zaś ich suma ważona umożliwia przedstawienie z dowolną dokładnością dowolnej funkcji ciągłej, podobnie jak funkcje cosinus o różnych okresach i przesunięciach umożliwiają przedstawienie z dowolną dokładnością każdej funkcji okresowej.

Falki są używane w analizie i przetwarzaniu sygnałów cyfrowych, w kompresji obrazu i dźwięku oraz w wielu innych dziedzinach. Najprostsze z nich to falki Haara.

scaling φ and wavelet ψ functions
amplitudy spektrum częstotliwościowego

[edytuj] Zobacz też

• przegląd zagadnień z zakresu matematyki
• przestrzeń Hilberta
• przestrzeń liniowa
• transformaty:

• transformata Fouriera
• Transformata Laplace'a

• falki:

• Coiflets
• bioortogonalne
• Daubechies

[edytuj] Literatura

• Jan T. Białasiewicz, Falki i aproksymacje, WNT, Warszawa 2000, ISBN 83-204-2557-3
• Przemysław Wojtaszczyk, Teoria falek, PWN, Warszawa 2000, ISBN 83-01-13322-8