Macierz trójkątna

Z Wikipedii

Niniejszy artykuł jest częścią cyklu macierze.

Niektóre typy macierzy macierz jednostkowa macierz zerowa macierz elementarna macierz schodkowa macierz trójkątna macierz symetryczna macierz diagonalna macierz idempotentna macierz nilpotentna macierz hermitowska macierz unitarna macierz ortogonalna macierz dodatnio określona Operacje na macierzach mnożenie przez skalar dodawanie i odejmowanie mnożenie macierzy potęgowanie macierzy odwracanie macierzy transpozycja macierzy sprzężenie macierzy operacje elementarne macierz dopełnień algebraicznych macierz dołączona diagonalizacja postać Jordana Inne zagadnienia wyznacznik macierzy ślad macierzy widmo macierzy minor macierzy rząd macierzy wielomian charakterystyczny

edytuj ten szablon

Macierz trójkątna to macierz kwadratowa, której wszystkie współczynniki pod główną przekątną lub wszystkie współczynniki nad tą przekątną są równe zero. Należy zauważyć, że kwadratowa macierz schodkowa jest zawsze macierzą trójkątną.

Dolna macierz trójkątna albo macierz dolnotrójkątna^[1] ma budowę następującą:

czyli jest to macierz dla której spełniony jest warunek: l_i,j = 0 dla j > i.

Górna macierz trójkątna albo macierz górnotrójkątna^[1] to:

,

czyli jest to macierz dla której spełniony jest warunek: u_i,j = 0 dla i > j.

Obliczenie wyznacznika takiej macierzy sprowadza się do wymnożenia elementów leżących na głównej przekątnej:

,

[edytuj] Przypisy

1. ↑ ^{1,0 1,1} Taką nazwę stosuje Tadeusz Koźniewski w Wykładach z algebry liniowej.

[edytuj] Zobacz też

• przegląd zagadnień z zakresu matematyki,
• metoda LU.