Ábaco
Antecedentes
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Un ábaco (plurales ábacos o ábacos), también llamado un marco de cuenta, es una herramienta de cálculo para realizar procesos aritméticos. Hoy en día, los ábacos se construyen a menudo como marco de madera con cuentas deslizantes sobre alambres, pero originalmente eran perlas o piedras se movieron en surcos en la arena o en tablas de madera, piedra o metal. El ábaco era siglos funcionando antes de la adopción del escrito sistema de numeración moderno y sigue siendo ampliamente utilizado por los comerciantes y empleados en China, , Japón , África , la India y otros lugares.
El usuario de un ábaco se llama abacist; él o ella se desliza las cuentas del ábaco a mano.
Orígenes
El primer ábaco fue casi con seguridad basada en una piedra plana cubierta con arena o polvo. Las palabras y las letras se dibujan en la arena; finalmente se añadieron números y guijarros utilizados para ayudar a los cálculos. Los babilonios usaban este ábaco polvo tan pronto como sea 2400 AC. El origen del ábaco contador con cuerdas es oscura, pero la India , Mesopotamia o Egipto son vistos como puntos probables de origen. de China ha jugado un papel esencial en el desarrollo y evolución del ábaco.
A partir de este, una variedad de ábacos se desarrollaron; los más populares se basan en la sistema bi-quinario, utilizando una combinación de dos bases (base 2 y la base-5) para representar números decimales. Pero el primer ábacos utilizado por primera vez en Mesopotamia y más tarde por los escribas de Egipto y Grecia usados números sexagesimales representados con factores de 5, 2, 3, y 2 para cada dígito.
El uso de la palabra ábaco data de antes de 1387, cuando un Trabajo Inglés Medio tomó prestada la palabra de América para describir un ábaco sandboard.
La palabra latina vino de Abakos, el griego genitivo de abax ("el cálculo de la mesa"). Debido abax también tuvo la sensación de "mesa espolvoreada con arena o polvo, utilizado para dibujar figuras geométricas", algunos lingüistas especulan que la palabra griega puede derivarse de una Semítico raíz (cf. Abak fenicia, "arena", hebreo Abaq (pronunciado "a-vak"), "polvo"). El plural preferido de ábaco es un tema de desacuerdo, pero los dos ábacos y ábacos están en uso.
Ábaco babilónica
Babilonios pudieron haber utilizado el ábaco para las operaciones de suma y resta. Sin embargo, este dispositivo primitiva resultó difícil de utilizar para cálculos más complejos. Algunos estudiosos apuntan a un personaje de la escritura cuneiforme babilónica que puede haber sido derivado de una representación del ábaco.
Ábaco egipcio
El uso del ábaco en el antiguo Egipto es mencionado por el historiador griego Crabertotous, que escribe que la forma de uso de este disco por los egipcios fue en dirección opuesta cuando se compara con el método griego. Los arqueólogos han encontrado discos antiguos de diferentes tamaños que se cree que han sido utilizados como contadores. Sin embargo, las representaciones de la pared de este instrumento no se han descubierto, echando algunas dudas sobre el grado en que se utilizó este instrumento.
Ábaco griego
Una lápida encontrada en la isla griega Salamina en 1846 data de 300 aC, convirtiéndose en el tablero de cuentas más antiguo descubierto hasta ahora. Es una losa de mármol blanco 149 cm de largo, 75 cm de ancho, y 4,5 cm de espesor, en la que son 5 grupos de marcas. En el centro de la tableta es un conjunto de 5 líneas paralelas divididas en partes iguales por una línea vertical, tapado con un semi-círculo en la intersección de la línea de fondo más horizontal y la línea vertical único. Por debajo de estas líneas es un espacio amplio con una grieta horizontal dividiéndolo. Por debajo de esta grieta es otro grupo de once líneas paralelas, de nuevo dividida en dos secciones por una línea perpendicular a ellos, pero con la semi-círculo en la parte superior de la intersección; el tercero, sexto y noveno de estas líneas están marcadas con una cruz en el que se cruzan con la línea vertical.
Ábaco romano
El método normal de cálculo en la antigua Roma, como en Grecia, fue por los contadores en movimiento sobre una mesa lisa. Originalmente guijarros, cálculos, se utilizaron. Más tarde, y en la Europa medieval, fueron fabricados jetons. Líneas marcadas indican unidades, cinco, diez, etc., como en el número romano sistema. Este sistema de 'colada contador' continuó en el Bajo Imperio Romano y en la Europa medieval, y persistió en el uso limitado en el siglo XIX.
Además del método más común el uso de contadores sueltos, varios especímenes se han encontrado de una Ábaco romano, que se muestra aquí en la reconstrucción. Cuenta con ocho ranuras largas que contienen hasta cinco cuentas en cada uno y ocho ranuras más cortas que tienen uno o no cuentas en cada uno.
La ranura marcada I indica las unidades, decenas, X y así sucesivamente hasta millones. Las cuentas en las ranuras más cortas denotan cinco y cinco unidades, cinco decenas etc., esencialmente en un bi-quinario codificado sistema decimal, obviamente relacionada con los números romanos . Los surcos cortos a la derecha pueden haber sido utilizados para marcar onzas romanos.
Ábaco india
Siglo primero fuentes, como la Abhidharmakosa describen el conocimiento y uso de ábaco en la India . Alrededor del siglo quinto , empleados indios ya estaban encontrando nuevas formas de registrar el contenido de la Abacus. Textos hindúes utilizan el shunya plazo (significa cero) para indicar la columna vacía en el ábaco.
Ábaco chino
La primera mención de un suanpan se encuentra en un libro del primer siglo de la Dinastía Han del Este, a saber Notas complementarias sobre el arte de las figuras escritas por Xu Yue. Sin embargo, no se conoce el diseño exacto de este suanpan.
Por lo general, un suanpan es de unos 20 cm de altura y viene en varios anchos, dependiendo del operador. Por lo general, tiene más de siete barras. Hay dos cuentas en cada barra en la cubierta superior y cinco perlas de cada uno en la parte inferior tanto para decimal y hexadecimal cálculo. Ábacos modernos tienen un talón en la cubierta superior y cuatro cuentas en la cubierta inferior. Las perlas son generalmente redondeados y hechos de una madera dura. Las perlas se cuentan moviéndolas hacia arriba o hacia abajo, hacia la viga. Si usted se muda a alta, se cuenta su valor. Si les mueve hacia abajo, usted no cuenta su valor. El suanpan puede volver a la posición inicial al instante por un rápido movimiento a lo largo del eje horizontal para girar todas las bolas fuera de la viga horizontal en el centro.
Suanpans se pueden utilizar para otras funciones distintas de contar. A diferencia de la tabla de contar simple que se usa en las escuelas primarias, técnicas Suanpan muy eficientes se han desarrollado para hacer la multiplicación , división , adición , sustracción , raíz cuadrada y operaciones raíz cúbica a alta velocidad.
En el famoso rollo largo Escenas de Riverside en el Festival Qingming pintados por Zhang Zeduan ( 1085- 1145) durante la dinastía Song ( 960- 1297), un suanpan se ve claramente tumbado junto a un libro de cuentas y las prescripciones del médico en el mostrador de un del boticario (Feibao).
La similitud de la Ábaco romano con la de China sugiere que se podría haber inspirado a la otra, ya que hay algunas pruebas de una relación comercial entre el Imperio Romano y China. Sin embargo, hay una conexión directa se puede demostrar, y la similitud de los ábacos puede ser una coincidencia, tanto en última instancia, que surge de contar con cinco dedos en cada mano. Cuando el modelo romano (como la mayoría de modernos japonés ) tiene 4 más 1 grano por decimal, el suanpan estándar tiene 5 más 2, permitiendo algoritmos aritméticos menos desafiantes, y que también permite su uso con un hexadecimal sistema de numeración. En lugar de correr en los cables como en los modelos de China y Japón, las perlas de modelo romano corren en ranuras, presumiblemente hacer cálculos aritméticos mucho más lentas.
Otra posible fuente de la suanpan es chino varillas de conteo, que operaban con una sistema decimal, pero le faltaba el concepto de cero como marcador de posición. El cero fue introducido probablemente a los chinos en la dinastía Tang (618-907) en que los viajes en el Océano Índico y el Medio Oriente habría proporcionado el contacto directo con la India y el Islam lo que les permite adquirir el concepto de cero y el punto decimal de los comerciantes y los matemáticos indios e islámicos.
El ábaco chino emigró de China a Corea alrededor del año 1400. Los coreanos llaman Jupan (주판), Supan (수판) o Jusan (주산).
Ábaco coreano y japonés
El ábaco emigró de China a Corea alrededor del año 1400 y más tarde Japón , alrededor del año 1600. Corea versión 's del ábaco se llama Jupan (주판) o Supan (수판) o Jusan (주산).
El suanpan chino fue llamado soroban (算盤,そろばん, lit. "bandeja Counting") en Japón, importados a través de Corea alrededor de 1600. Al igual que el suanpan, la soroban todavía se utiliza hoy en Japón, incluso con la proliferación, la practicidad y la asequibilidad de las calculadoras electrónicas de bolsillo.
Ábacos nativos americanos
Algunas fuentes mencionan el uso de un ábaco llama Nepohualtzintzin en la antigua cultura azteca. Este ábaco Mesoamericano utiliza un sistema de 5 dígitos de base-20.
La quipu de los Incas era un sistema de cuerdas anudadas utilizado para registrar los datos numéricos, como avanzada recuento se pega, pero no se utiliza para realizar cálculos. Los cálculos se llevaron a cabo utilizando una yupana ( quechua para "contar las herramientas"; véase el gráfico), que todavía estaba en uso después de la conquista del Perú. El principio de funcionamiento de una yupana se desconoce, pero en 2001 se propuso una explicación de la base matemática de estos instrumentos. Al comparar la forma de varios yupanas, los investigadores encontraron que los cálculos se basaron utilizando la secuencia de Fibonacci 1,1,2,3,5 y potencias de 10, 20 y 40 como valores de lugar para los diferentes campos en el instrumento. Usando la secuencia de Fibonacci sería mantener el número de granos dentro de cualquier campo en el mínimo.
Ábaco ruso
El ábaco ruso, el schoty (счёты), por lo general tiene una sola cubierta inclinada, con diez cuentas en cada alambre (excepto un cable que tiene cuatro cuentas, para las fracciones de cuartos de rublos). Este cable es generalmente cerca del usuario. (Los modelos más antiguos tienen otro cable 4-grano para cuartos de kopeks, que fueron acuñadas hasta 1916.) El ábaco ruso se utiliza a menudo en posición vertical, con alambres de izquierda a derecha en la forma de un libro. Los cables están por lo general se inclinaron a abultarse hacia arriba en el centro, con el fin de mantener las cuentas fijadas a cualquiera de los dos lados. Se borra cuando todas las bolas se mueven a la derecha. Durante la manipulación, los granos se mueven a la izquierda. Para facilitar la visualización, el centro 2 cuentas en cada alambre (el cordón de quinto y sexto) por lo general tienen un color diferente de los otros 8 bolas. Asimismo, el cordón izquierda del alambre de miles (y el alambre de millones, si está presente) puede tener un color diferente.
El ábaco ruso estaba en uso en todas las tiendas y mercados en todo el antigua Unión Soviética, y el uso de la misma se enseña en la mayoría de las escuelas hasta 1990. Hoy en día es considerado como un arcaísmo y reemplazado por microcalculator. En la escuela el uso de la calculadora se enseña desde 1990.
Ábaco School
En todo el mundo, ábacos se han utilizado en los centros preescolares y las escuelas primarias como una ayuda en la enseñanza del sistema de numeración y la aritmética . En los países occidentales, un marco del grano similar al ábaco ruso pero con alambres rectos y un marco vertical ha sido común (ver imagen). Todavía se ve a menudo como un plástico o un juguete de madera.
El tipo de ábaco muestra aquí se utiliza a menudo para representar números sin el uso del valor posicional. Cada perla y cada alambre tiene el mismo valor y se utilizan de esta manera se puede representar números hasta 100.
La ventaja educativa más importante de usar un ábaco, en lugar de piedras sueltas o contadores, al practicar el conteo y suma simple es que se le da al estudiante un conocimiento de los grupos de 10, que son la base de nuestro sistema de numeración. Aunque los adultos toman esta estructura de base 10 por sentado, en realidad es difícil de aprender. Muchos niños de 6 años se pueden contar hasta 100 de memoria con sólo un ligero conocimiento de los patrones que participan.
Usos por los ciegos
Un ábaco adaptado, inventada por Helen Keller, llamado ábaco Cranmer todavía es comúnmente utilizado por los individuos que son ciegos . Un pedazo de tela suave o de goma se coloca detrás de los granos de manera que no se muevan inadvertidamente. Esto mantiene las cuentas en su lugar mientras los usuarios se sienten o manipularlos. Utilizan un ábaco para realizar la funciones matemáticas multiplicación , división , adición , sustracción , raíz cuadrada y raíz cúbica.
Aunque los estudiantes ciegos se han beneficiado de calculadoras parlantes, el ábaco es todavía muy a menudo enseñó a estos estudiantes en los primeros grados, tanto en las escuelas públicas y las escuelas estatales para ciegos. El ábaco enseña habilidades matemáticas que nunca pueden ser reemplazados con calculadoras parlantes y es una importante herramienta de aprendizaje para los estudiantes ciegos. Los estudiantes ciegos también las tareas de matemáticas completas usando una braille-escritor y Código Nemeth (un tipo de código braille para las matemáticas) pero grande problemas de multiplicación y división larga puede ser largo y difícil. El ábaco da a los estudiantes ciegos y con discapacidad visual una herramienta para calcular problemas de matemáticas que es igual a la velocidad y el conocimiento matemático requerido por sus compañeros videntes usando lápiz y papel. Muchas personas ciegas a encontrar esta máquina número una herramienta muy útil durante toda la vida.
