Dígito numérico
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En matemáticas y ciencias de la computación , un dígito es un símbolo (un símbolo de número, por ejemplo, "3" o "7") que se utiliza en numerales (combinaciones de símbolos, por ejemplo, "37"), para representar números , ( enteros o números reales ) en posicionales sistemas de numeración . El nombre de "dígitos" viene del hecho de que los 10 dígitos (antiguos América digita dedos significado) de las manos corresponden a los 10 símbolos del régimen común de número de la base 10, es decir el decimal (antigua América adjetivo diciembre significa diez) dígitos.
En un sistema de número dado, si el base es un número entero, el número de dígitos requeridos es siempre igual a la valor absoluto de la base.
Visión de conjunto
En un sistema digital de base, una numeral es una secuencia de dígitos, que pueden ser de longitud arbitraria. Cada posición en la secuencia tiene una poner en valor, y cada dígito tiene un valor. El valor total de la cifra se calcula al multiplicar cada dígito en la secuencia de su valor de posición, y sumando los resultados.
Los valores digitales
Cada dígito en un sistema numérico representa un número entero. Por ejemplo, en el Numeración arábiga el dígito "1" representa el número entero uno , y en el hexadecimal sistema, el dígito "A" representa el número diez. La sistema de numeración posicional debe tener un dígito que representa los enteros desde cero hasta, pero no incluyendo, la radix del sistema numérico.
Cálculo de valores de lugar
El sistema de numeración árabe utiliza un separador, comúnmente una período en el Estados Unidos o una coma en Europa , para denotar los "lugar", que tiene un valor de posición uno. Cada lugar sucesiva a la izquierda de este lugar tiene un valor igual al valor posicional de los tiempos anteriores dígito del base. Del mismo modo, cada lugar sucesiva a la derecha del separador tiene un valor de posición igual al valor posicional del dígito anterior dividido por la base. Por ejemplo, en el numeral 10.34 (escrito en base diez ),
- el 0 es inmediatamente a la izquierda del separador, por lo que se encuentra en el lugar de las unidades;
- la 1 a la izquierda del cero tiene un valor de posición de uno, y está en el lugar de las decenas;
- la figura 3 es a la derecha de la posición de las unidades, por lo que se encuentra en el lugar de las décimas; y
- el 4 a la derecha del lugar de los décimos se encuentra en el lugar de los centésimos.
El valor total del número es 1 decena, 0 queridos, 3/10 y 4/100. Tenga en cuenta que el cero, lo que contribuye ningún valor para el número, indica que el 1 es en el lugar de las decenas en lugar de las unidades.
Historia
La primera verdadera escrito sistema de numeración posicional se considera que es la Sistema de numeración hindú-árabe. Este sistema fue establecido por el siglo séptimo , pero no estaba aún en su forma moderna, porque el uso del dígito cero aún no había sido aceptada. En lugar de un cero, se dejó un espacio en el numeral como un marcador de posición. El primer uso ampliamente reconocida de cero estaba en 876. Aunque el sistema hindú-árabe original, era muy similar a la moderna, incluso hasta el glifos utilizados para representar dígitos, la dirección de la escritura se invirtió, de modo que los valores de lugar se incrementaron a la derecha en lugar de a la izquierda.
Por el siglo 13 , Numerales indo-arábigos fueron aceptados en los círculos matemáticos europeos ( Fibonacci los utilizó en su Líber Abad). Ellos comenzaron a entrar en uso común en el siglo 15 . A finales del siglo 20 casi todos los cálculos no informatizados en el mundo se hicieron con números arábigos, que han sustituido los sistemas numerales nativos en la mayoría de las culturas.
Otros sistemas de numeración históricos utilizando dígitos
La edad exacta de la Numeración maya no es clara, pero es posible que sea más antiguo que el sistema hindú-árabe. El sistema era vigesimal (base veinte), por lo que tiene veinte dígitos. Los mayas usaron un símbolo shell para representar cero. Los números fueron escritos en vertical, con el lugar de las unidades en la parte inferior. Los mayas no tenían equivalente del moderno separador decimal, por lo que su sistema no podría representar fracciones.
La Sistema de numeración Thai es idéntica a la Sistema de numeración hindú-árabe a excepción de los símbolos utilizados para representar dígitos. El uso de estas cifras es menos común en Tailandia de lo que era, pero todavía se utilizan junto a los números indo-arábigos.
Los números de la vara, las formas escritas de contando las barras una vez utilizados por chinos y japoneses matemáticos, son un sistema posicional decimal capaz de representar no sólo cero, pero también los números negativos. Contando propias varillas son anteriores Numeración arábiga. La Nemerals Suzhou son variantes de números de la vara.
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Sistemas digitales modernos
En ciencias de la computación
El binario , octales y hexadecimales sistemas, ampliamente utilizados en la informática, todo siga las convenciones de la Sistema de numeración hindú-árabe. El sistema binario es base dos y utiliza sólo los dígitos "0" y "1", mientras que el sistema octal es la base de ocho y utiliza los dígitos del "0" al "7". El sistema hexadecimal utiliza todos los dígitos del sistema decimal, más las letras "A" a "F", que representan los números de diez a quince respectivamente.
Sistemas inusuales
La sistema ternario se utiliza con poca frecuencia; se trata de un sencillo sistema de base de tres.
Los dígitos en las matemáticas
A pesar del papel esencial de dígitos en la descripción de los números, que son relativamente poco importante en las modernas matemáticas . Sin embargo, hay algunos conceptos matemáticos importantes que hacen uso de la representación de un número como una secuencia de dígitos.
Raíces Digitales
La raíz digital es el número de un solo dígito obtenido sumando los dígitos de un número dado, entonces la suma de los dígitos del resultado, y así sucesivamente hasta que se obtiene un número de un solo dígito.
Prueba del nueve
Prueba del nueve es un procedimiento para el control de la aritmética se hace a mano. Para describirlo, y mucho 
representar el raíz digital de las 
, Como se describe anteriormente. Prueba del nueve hace uso del hecho de que si 
, A continuación, 
. En el proceso de la expulsión de punta en blanco, ambos lados de la última ecuación se calculan, y si no son iguales la adición original debe haber sido defectuoso.
Repunits y repdigits
Repunits son números enteros que están representados sólo con el dígito 1. Por ejemplo, 1,111 (mil ciento once) es una Repunit. Repdigits son una generalización de repunits; son números enteros representados por instancias repetidas de la misma dígitos. Por ejemplo, 333 es un repdigit. La primacía de repunits es de interés para los matemáticos
Números palindrómicas y números Lychrel
Números Palindromic son números que se leen igual cuando sus cifras se invierten. La Número Lychrel es un número entero positivo que nunca se produce un número palindrómica cuando se somete al proceso iterativo de ser añadido a sí mismo con los dígitos invertidos. La cuestión de si los hay Números Lychrel en base 10 es un problema abierto en matemáticas recreativas; el candidato más pequeño es 196.
