1 (nombre)

1
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 → Liste des numéros - entiers 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 →
Cardinal	1 une
Ordinal	1er première
Système de numération	unaire
Factorisation
Diviseurs	1
Chiffre romain	Je
Chiffre romain (Unicode)	Ⅰ, ⅰ
Arabe	1
Ge'ez	፩
Bengali	1
Numérique chinoise	一, 壹
Devanāgarī	1
Hébreu	א ( Alef)
Khmer	1
Thaï	1
préfixes	mono- (de la Grèce ) uniforme (du latin )
Binaire	1
Octal	1
Duodécimal	1
Hexadécimal	1

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1 (une) est un nombre , numéro et le nom de la glyphe représentant ce nombre. Il représente une entité unique. On est parfois appelé l'unité ou de l'unité comme un adjectif. Par exemple, un segment de ligne de "longueur unitaire" est un segment de droite de longueur 1.

En mathématiques, il peut représenter:

• historiquement, le premier numéro d'ordre , bien que certaines conventions modernes utiliser 0 (nombre) comme le premier ordinal
• le nombre naturel suivant 0 et précédant 2, la multiplicatif identité des nombres entiers
• correspondant nombre réel 1, l'identité multiplicatif des réels et des nombres complexes
• dans l'algèbre abstraite , ce est l'identité multiplicatif

Mathématiques

Pour tout nombre x:

· x 1 = 1 · x = x (1 est le multiplicatif identité)

x / 1 = x (voir division )

x ¹ = x, 1 ^x = 1, et pour x non nuls, x ⁰ = 1 (voir exponentiation )

Utilisation ordinaire plus , nous avons 1 + 1 = 2.

On ne peut pas être utilisé comme la base d'une position système de numération ; parfois décompte est appelé «base 1", car une seule marque (le décompte) est nécessaire, mais ce ne est pas une notation de position.

Le logarithmes base 1 est undefined, depuis le 1er ^x = 1 et ainsi n'a pas uniques fonction inverse .

Dans le nombre réel système, une peut être représenté de deux manières en tant que récurrent décimales: 1,000 ... et aussi comme 0,999 ... (voir ce terme).

Dans le Représentation de Von Neumann des nombres naturels, 1 est défini comme le ensemble {0}. Cet ensemble a cardinalité 1 et héréditaires rang 1. ensembles comme celui-ci avec un seul élément sont appelés singletons.

En Principia Mathematica, 1 est définie comme l'ensemble de tous singletons.

Dans un multiplicateur groupe ou monoïde, le élément d'identité est parfois notée "1", mais "e" (de l'allemand Einheit, l'unité) est plus traditionnel. Cependant, "1" est particulièrement fréquent pour l'identité d'un multiplicateur anneau. (Notez que cette identité multiplicatif est également souvent appelé «l'unité».)

On est son propre factorielle , et son propre carré et le cube (et ainsi de suite, 1 × 1 × ... × 1 = 1). L'un est le premier Nombre figuré de toutes sortes, tels que nombre triangulaire, Numéro pentagonale et centrée nombre hexagonale pour ne en nommer que quelques-uns.

En raison de l'identité multiplicative, si f (x) est une fonction multiplicative, alors f (1) doit être égal à 1.

Ce est aussi le premier et le deuxième nombre dans le Fibonacci séquence, et est le premier nombre de séquences mathématiques. Comme une question de convention, Manuel au début de Sloane of Integer Sequences ajouté une première 1 à ne importe quelle séquence qui ne l'avez pas déjà, et a estimé que ces initiales 1 de son ordre lexicographique. Tard Encyclopedia of Integer Sequences Sloane et son homologue Web, l' Encyclopedia of Integer Sequences On-Line , ignorent les premiers dans leur ordre lexicographique de séquences, parce que ces initiales correspondent souvent à des cas triviaux.

L'un est le vide produit.

On est le plus petit entier impair positif.

L'un est un harmonique numéro de diviseur.

On est souvent la représentation interne de la Constante booléenne vrai dans les systèmes informatiques.

On ne est ni un nombre premier , ni un nombre composé, mais un unité, comme -1 et, dans le Entiers de Gauss, [unité imaginaire | i]] et -i. Le théorème fondamental de l'arithmétique garantit unique factorisation sur les entiers seulement jusqu'à unités (par exemple 4 = 2 ^{2 = (-1) 4 × 23 × 2 1 2).}

Un était officiellement considéré comme premier par certains mathématiciens, en utilisant la définition qu'un premier est divisible seulement par un et lui-même. Cependant, ce qui complique le théorème fondamental de l'arithmétique , de sorte que les définitions modernes exclut unités. Le dernier professionnelle mathématicien d'étiqueter publiquement une était un nombre premier Henri Lebesgue en 1899.

L'une est l'une des trois valeurs possibles de la Fonction de Möbius: il prend la valeur un pour entiers carrés libres avec un nombre pair de facteurs premiers distincts.

L'un est le seul numéro impair dans la gamme de La fonction indicatrice d'Euler φ (x), dans les cas x = 1 et x = 2.

On est le seul numéro 1-parfaite (voir multiplier nombre parfait).

Par définition, une est la amplitude ou valeur absolue d'un vecteur unitaire et un matrice unité (plus communément appelé une matrice d'identité). Notez que la matrice unité terme est généralement utilisé pour signifier quelque chose assez différent.

L'un est le premier chiffre le plus courant dans de nombreux ensembles de données, une conséquence de La loi de Benford.

Liste des calculs de base

Multiplication	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10		11	12	13	14	15	16	17	18	19	20		21	22	23	24	25		50	100	1000
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10		11	12	13	14	15	16	17	18	19	20		21	22	23	24	25		50	100	1000

Division	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10		11	12	13	14	15
	1	0,5		0,25	0,2			0,125		0,1
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10		11	12	13	14	15

Exponentiation	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10		11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1		1	1	1	1	1	1	1	1	1	1
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10		11	12	13	14	15	16	17	18	19	20

Evolution du glyphe

Le glyphe utilisé aujourd'hui dans le monde occidental pour représenter le nombre 1, une ligne verticale, souvent avec un empattement en haut et parfois une petite ligne horizontale au fond, les racines remontent aux Indiens, qui a écrit une par une ligne horizontale (en chinois aujourd'hui ce est la façon dont il est écrit). Le Gupta a écrit comme une ligne courbe, et Nagari ajoute parfois un petit cercle sur la gauche (tourner un quart de tour vers la droite, ce 9-sosie est devenu aujourd'hui le numéro 1 dans le Gujarati et Son punjabi). Le Nepali également tourné vers la droite, mais a gardé le petit cercle. Il devint finalement l'empattement supérieur dans le chiffre moderne, mais la ligne horizontale à court occasionnelle au fond est probablement originaire de similitude avec le chiffre romain I. Dans certains pays européens (par exemple, l'Allemagne ) le petit serif au sommet est parfois étendu dans un longue course ascendante, parfois aussi longtemps que la ligne verticale, ce qui peut prêter à confusion avec le glyphe sept dans d'autres pays. Lorsque l'une est écrite avec une longue course ascendante, le numéro 7 a une course horizontale de la ligne verticale.

Bien que la forme du caractère 1 a un Ascender à la plus moderne polices de caractères, en caractères avec texte figure le personnage est généralement hauteur de x, comme, par exemple, dans .