Chiffres numérique
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En mathématiques et informatique , un chiffre est un symbole (un symbole de numéro, par exemple "3" ou "7") utilisé dans Chiffres (combinaisons de symboles, par exemple "37"), pour représenter des nombres , ( entiers ou des nombres réels ) dans position systèmes de numération . Le nom de «chiffres» vient du fait que les 10 chiffres (anciens latine des doigts qui signifie Digita) des mains correspondent aux 10 symboles de la base 10 système de numéro commun, à savoir la décimale (ancienne latine adjectif décembre signifie dix) chiffres.
Dans un système de numération quelconque, lorsque le la base est un nombre entier, le nombre de chiffres nécessaires est toujours égale à la valeur absolue de la base.
Vue d'ensemble
Dans un système numérique de base, un numérique est une séquence de chiffres, qui peuvent être de longueur arbitraire. Chaque position dans la séquence a une placer la valeur, et chaque chiffre a une valeur. La valeur totale de la référence numérique est calculée en multipliant chaque chiffre dans la séquence de sa valeur de position, et en additionnant les résultats.
Les valeurs numériques
Chaque chiffre dans un système numérique représente un nombre entier. Par exemple, dans le Système de numération indo-arabe le chiffre "1" représente l'entier une , et dans l' hexadécimal système, le chiffre «A» représente le nombre dix. Un Système de numéro de position doit avoir un chiffre représentant les nombres entiers de zéro jusqu'à , mais sans inclure, la base du système de numération.
Calcul des valeurs de position
Le système utilise un chiffre arabe séparateur, généralement un dans la période des États-Unis ou un virgule dans l'Europe , pour désigner le «lieu de ceux," qui a une valeur de position une. Chaque endroit successive à la gauche de ce qui a un poids égal à la valeur de la place des temps de chiffres précédents, la base. De même, chaque lieu successive à la droite du séparateur a un poids égal à la valeur de la place de la précédente chiffres divisé par la base. Par exemple, dans la référence numérique 10,34 (écrit en base dix ),
- le 0 est immédiatement à gauche du séparateur, il est donc dans la position des unités;
- l'une à gauche de zéro a une valeur de lieu de un, et est à la place des dizaines;
- 3 est à la droite de la position des unités, il est donc à la place des dixièmes; et
- 4 vers la droite de la place des dixièmes est dans le lieu de centièmes.
La valeur totale du nombre est une dizaine, les 0, 3/10 et 4/100. Notez que le zéro, ce qui contribue sans valeur pour le nombre, indique que l'une est dans la position des dizaines plutôt que la position des unités.
Histoire
Le premier véritable écrit Système numérique de position est considérée comme étant la Système de numération indo-arabe. Ce système a été créé par le 7ème siècle , mais ne était pas encore dans sa forme moderne parce que l'utilisation du chiffre zéro ne avait pas encore été largement acceptée. Au lieu d'un zéro, un espace a été laissé dans la référence comme un espace réservé. La première utilisation largement reconnu zéro était en 876. Bien que le système hindou-original arabe était très similaire à celle moderne, même jusqu'à la glyphes utilisés pour représenter les chiffres, la direction de la rédaction se est inversée, de sorte que les valeurs de position ont augmenté vers la droite plutôt que vers la gauche.
Par le 13ème siècle , Chiffres indo-arabes ont été acceptés dans les cercles mathématiques européennes ( Fibonacci les a utilisés dans son Liber Abaci). Ils ont commencé à entrer usage commun dans le 15ème siècle . À la fin du 20e siècle pratiquement tous les calculs non-informatisés dans le monde ont été réalisées avec des chiffres arabes, qui ont remplacé les systèmes de numération indigènes dans la plupart des cultures.
Autres systèmes de numération utilisant chiffres historiques
L'âge exact de la Numération maya ne est pas claire, mais il est possible que ce soit plus que le système hindou-arabe. Le système était vigésimal (base vingt), de sorte qu'il a vingt chiffres. Les Mayas utilisaient un symbole de la coquille pour représenter zéro. Chiffres ont été écrits à la verticale, avec la place de ceux au bas. Les Mayas avaient pas d'équivalent de la modernité séparateur décimal, de sorte que leur système ne pourrait pas représenter des fractions.
Le Thaï système numérique est identique à la Système de numération indo-arabe sauf pour les symboles utilisés pour représenter les chiffres. L'utilisation de ces chiffres est moins fréquente dans la Thaïlande que par le passé, mais ils sont encore utilisés aux côtés des chiffres indo-arabes.
Les chiffres de tige, les formes écrites de compter tiges fois utilisés par chinois et japonais mathématiciens, sont un système décimal de position en mesure de représenter non seulement zéro, mais aussi les nombres négatifs. Compter tiges se sont antérieurs Système de numération indo-arabe. Le Nemerals Suzhou sont des variantes des chiffres de tige.
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
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-0 | -1 | -2 | -3 | -4 | -5 | -6 | -7 | -8 | -9 |
Systèmes numériques modernes
En informatique
Le binaire , octal et hexadécimal systèmes, largement utilisés en informatique, tous suivre les conventions de la Système de numération indo-arabe. Le système de base est binaire et utilise deux seuls les chiffres "0" et "1", tandis que le système de base est octal huit et utilise les chiffres de "0" à "7". Le système hexadécimal utilise tous les chiffres du système décimal, ainsi que les lettres «A» à «F», qui représentent les nombres de dix à quinze respectivement.
Systèmes inhabituels
Le système ternaire est rarement utilisé; il est simple de base-système à trois.
Chiffres en mathématiques
Malgré le rôle essentiel de chiffres dans la description de numéros, ils sont relativement peu importantes au modernes des mathématiques . Néanmoins, il ya quelques concepts mathématiques importants qui font usage de la représentation d'un nombre comme une séquence de chiffres.
Racines numériques
La racine est le nombre numérique à un chiffre obtenu en additionnant les chiffres d'un nombre donné, puis en additionnant les chiffres du résultat, et ainsi de suite jusqu'à ce qu'un nombre à un seul chiffre est obtenu.
Preuve par neuf
Preuve par neuf est une procédure de vérification arithmétique fait à la main. Pour la décrire, et encore représenter la racine numérique de , Tel que décrit ci-dessus. Preuve par neuf utilise le fait que si , Puis . Dans le processus de Preuve par neuf, les deux côtés de cette dernière équation sont calculés, et se ils ne sont pas égaux l'ajout d'origine doivent avoir été défectueux.
Repunits et repdigits
Repunits sont des nombres entiers qui sont représentés seulement avec le chiffre 1. Par exemple, 1 111 (mille, cent onze) est un Répunit. Repdigits sont une généralisation des repunits; ils sont représentés par des nombres entiers occurrences répétées de la même chiffre. Par exemple, 333 est un Nombre uniforme. La primauté du repunits est d'intérêt pour les mathématiciens
Palindromiques numéros et les numéros Lychrel
Nombres palindromes sont des nombres qui lisent la même chose quand leurs chiffres sont inversés. Un Nombre de Lychrel est un entier positif qui ne cède jamais un certain nombre palindrome lorsqu'il est soumis à le processus itératif d'être ajouté à lui-même avec des chiffres inversés. La question de savoir si il y en a Numéros Lychrel en base 10 est un problème ouvert en mathématiques récréatives; est la plus petite candidat 196.