Vitesse

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En physique , la vitesse est définie comme le taux de variation de la position. Il se agit d'un vecteur quantité physique; la fois la vitesse et la direction sont tenus de le définir. Dans le SI système (métrique), elle est mesurée en mètres par seconde: (m / s) ou ms ^-1. Le scalaire valeur absolue ( amplitude) de la vitesse est vitesse. Par exemple, "5 mètres par seconde" est un scalaire et pas un vecteur, tandis que les «cinq mètres par seconde l'est" est un vecteur. La vitesse moyenne v d'un objet se déplaçant à travers un déplacement $(\ Delta \ mathbf {x})$ pendant un intervalle de temps $(\ Delta t)$ est décrit par la formule:

$\ Bar {\ mathbf {v}} = \ frac {\ Delta \ mathbf {x}} {\ Delta t}$

Le taux de changement de vitesse est appelé accélération .

Équation du mouvement

L'instant vecteur vitesse v d'un objet qui a des positions x (t) à l'instant t et x (t + ${\ Delta t}$ ) Au temps t + ${\ Delta t}$ , Peut être calculé comme la dérivée de la position:

$\ Mathbf {v} = \ lim _ {\ Delta t \ 0} {{\ mathbf {x} (t + \ Delta t) - \ mathbf {x} (t)} \ over \ Delta t} = {\ mathrm { d} \ mathbf {x} \ over \ mathrm {d} t}$

L'équation de la vitesse d'un objet peut être obtenu en prenant mathématiquement l' intégrale de l'équation pour son accélération début d'une certaine période de temps initiale $t_0$ à un certain moment plus tard $t_n$ .

La vitesse finale v d'un objet qui commence avec la vitesse u et accélère ensuite à une accélération constante pendant une période de temps $(\ Delta t)$ est:

$\ Mathbf {v} = \ mathbf {u} + \ mathbf {a} \ Delta t$

La vitesse moyenne d'un objet subissant constante accélération est $\ Begin {matrix} \ frac {(\ mathbf {u} + \ mathbf {v})} {2} \; \ End {matrix}$ , Où u est la vitesse initiale et v est la vitesse finale. Pour trouver le déplacement, x, d'un tel objet accélération pendant un intervalle de temps, $\ Delta t$ , Puis:

$\ Delta \ mathbf {x} = \ frac {(\ mathbf {u} + \ mathbf {v})} {2} \ Delta t$

Lorsque seule la vitesse initiale de l'objet est connue, l'expression,

$\ Delta \ mathbf {x} = \ mathbf {u} \ Delta t + \ frac {1} {2} \ mathbf {a} \ Delta t ^ 2,$

peut être utilisé.

Cela peut être étendu pour donner la position à tout instant t de la manière suivante:

$\ Mathbf {x} (t) = \ mathbf {x} (0) + \ Delta \ mathbf {x} = \ mathbf {x} (0) + \ mathbf {u} \ Delta t + \ frac {1} { 2} \ mathbf {a} \ Delta t ^ 2,$

Ces équations de base pour vitesse finale et le déplacement peuvent être combinés pour former une équation qui est indépendante du temps, également connus sous le nom L'équation de Torricelli:

$v ^ 2 = u ^ 2 + 2a \ Delta x. \,$

Les équations ci-dessus sont valables pour les deux la mécanique newtonienne et la relativité restreinte . Lorsque la mécanique newtonienne et la relativité restreinte est diffèrent dans la façon dont différents observateurs décrire la même situation. En particulier, dans la mécanique newtonienne, tous les observateurs se accordent sur la valeur de t et les règles de transformation pour la position de créer une situation dans laquelle tous les observateurs non accélérateur décriraient l'accélération d'un objet avec les mêmes valeurs. Ni est vrai pour la relativité restreinte. En d'autres termes uniquement vitesse relative peut être calculée.

Dans la mécanique newtonienne, l' énergie cinétique ( l'énergie du mouvement), $E_ {K}$ , D'un objet en mouvement est linéaire à la fois sa masse par le carré de sa vitesse:

$E_ {K} = \ begin {matrix} \ frac {1} {2} \ end {matrix} mv ^ 2.$

L'énergie cinétique est un quantité scalaire.

Vitesse de libération est la vitesse minimum un organisme doit avoir pour sortir du champ gravitationnel de la terre. Pour échapper à champ gravitationnel de la terre un objet doit avoir une plus grande énergie cinétique que son énergie potentielle gravitationnelle. La valeur de la vitesse de libération de la Terre est d'environ 11 100 m / s

Vitesse relative

Vitesse relative est une mesure de la vitesse entre deux objets que déterminée dans un seul système de coordonnées. Vitesse relative est fondamentale à la fois dans la physique classique et moderne, puisque de nombreux systèmes en physique accord avec le mouvement relatif de deux ou plusieurs particules. En mécanique newtonienne, la vitesse relative est indépendante de l'image de référence inertielle choisi. Ce ne est pas plus le cas avec la relativité restreinte dans laquelle les vitesses dépendent du choix du cadre de référence.

Si un objet A se déplace avec une vitesse vecteur v et un objet B avec le vecteur de vitesse w, alors la vitesse de l'objet A par rapport à l'objet B est définie comme la différence entre les deux vecteurs de vitesse:

$\ Mathbf {v} _ {Arelative toB} = \ mathbf {v} - \ mathbf {w}$

De même, la vitesse relative de l'objet B se déplaçant à la vitesse w, par rapport à l'objet A se déplaçant à la vitesse v est:

$\ Mathbf {v} _ {b Relatif Toa} = \ mathbf {w} - \ mathbf {v}$

Habituellement, le repère inertiel est choisi dans lequel la dernière des deux objets mentionnés ci est en repos.

Vitesses scalaires

Dans le cas unidimensionnel, les vitesses sont scalaires et l'équation est soit:

$v_ {} rel = v - (-w)$ , Si les deux objets se déplacent dans des directions opposées, ou:

$v_ {} rel = v - (+ w)$ , Si les deux objets se déplacent dans la même direction.

Les coordonnées polaires

En coordonnées polaires , une vitesse à deux dimensions est décrite par une vitesse radiale, définie comme la composante de vitesse éloigne ou se rapproche de l'origine (aussi connu comme vitesse effective), et une vitesse angulaire , qui est le taux de rotation autour de l' origine (avec des quantités positives représentant sens anti-horaire et les quantités négatives représentant la rotation dans le sens horaire, dans un système de coordonnées droitier).

Les vitesses angulaires et radiales peuvent être obtenus à partir des vecteurs de déplacement et la vitesse cartésiennes par la décomposition du vecteur de vitesse dans radiales et transversales composants. Le vitesse transversale est la composante de vitesse le long d'un cercle centré à l'origine.

$\ Mathbf {v} = \ mathbf {v} _T + \ mathbf {v} _R$

où

$\ Mathbf {v} _T$ est la vitesse transverse

$\ Mathbf {v} _R$ est la vitesse radiale

L'amplitude de la vitesse radiale est le produit scalaire du vecteur vitesse et le vecteur unitaire dans la direction du déplacement.

$U_r = \ frac {\ mathbf {v} \ cdot \ mathbf {r}} {\ left | \ mathbf {r} \ right |}$

où

$\ Mathbf {r}$ est le déplacement

L'amplitude de la vitesse transversale est celle du produit vectoriel du vecteur unitaire dans la direction du déplacement et le vecteur vitesse. Ce est également le produit de la vitesse angulaire ( $\ Omega$ ) Et l'amplitude du déplacement.

$v_T = \ frac {| \ mathbf {r} \ times \ mathbf {v} |} {| \ mathbf {r} |} = \ omega | \ mathbf {r} |$

tel que

$\ Omega = \ frac {| \ mathbf {r} \ times \ mathbf {v} |} {| \ mathbf {r} | ^ 2}$

Le moment cinétique sous forme scalaire est la masse multipliée par la distance à l'époque d'origine, la vitesse transversale, ou de manière équivalente, la masse multipliée par la distance au carré fois la vitesse angulaire. La convention de signe de moment angulaire est la même que celle de la vitesse angulaire.

$L = mrv_T = mr ^ 2 \ omega \,$

où

$m \,$ est la masse

$r = | \ mathbf {r} |$

Si les forces sont dans la direction radiale avec seulement une dépendance inverse carré, comme dans le cas d'un gravitationnelle orbite, le moment angulaire est constante, et la vitesse transversale est inversement proportionnelle à la distance, la vitesse angulaire est inversement proportionnelle à la distance au carré, et la vitesse à laquelle zone est balayée est constante. Ces relations sont appelées Lois de Kepler

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