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?baco

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Informações de fundo

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Um ábaco ábacos (plurais ou ábacos), também chamado de um quadro de contagem, é uma ferramenta de cálculo para executar processos aritméticos. Hoje em dia, os ábacos são construídos frequentemente como um quadro de madeira com os grânulos que deslizam em fios, mas original eram pérolas ou pedras movidas em sulcos na areia ou em tábuas de madeira, pedra ou metal. O ábaco estava em séculos do uso antes da adopção da escrita sistema numeral moderno e ainda é amplamente utilizado por comerciantes e por caixeiros em China , Japão , ?frica , ?ndia e em outros lugares.

O usuário de um ábaco é chamado um abacist; ele ou ela desliza para os grânulos do ábaco à mão.

Um ábaco chinês

Origins

O primeiro ábaco foi quase de certeza construído numa pedra lisa coberta por areia ou poeira. Palavras e letras foram desenhadas na areia; eventualmente números foram adicionados e seixos utilizada para auxiliar cálculos. Os babilônios utilizavam este ábaco tão cedo quanto 2400 aC. A origem do ábaco contador com cordas é obscuro, mas a ?ndia , Mesopotâmia ou Egito são vistos como pontos prováveis de origem. China desempenhou um papel essencial no desenvolvimento e evolução do ábaco.

A partir disto, foram desenvolvidas uma variedade de ábacos; a mais popular foi baseada na sistema bi-quinary, usando uma combinação de duas bases (base-2 e base-5) para representar números decimais. Mas o mais antigo abaci usado pela primeira vez na Mesopotâmia e mais tarde por escribas no Egito e na Grécia usados números sexagesimais representados com fatores de 5, 2, 3, e 2 para cada dígito.

Calculando-Table por Gregor Reisch: Margarita Philosophica, 1508

A utilização da palavra ábaco de datas antes 1387, quando um Trabalho Inglês Médio emprestado a palavra latina para descrever um ábaco sandboard.

A palavra latina veio de abakos, o grego forma genitivo de abax ("cálculo de Tabela"). Porque abax também teve o sentido de "mesa polvilhada com areia ou pó, utilizado para desenhar figuras geométricas", alguns linguistas especulam que a palavra grega pode ser derivado de um Semítico root (cf. Abak fenícia, "areia", hebraico ābāq (pronuncia-se "um-vak"), "pó"). O plural preferido do ábaco é um assunto de desacordo, mas ambos os ábacos e ábacos estão em uso.

?baco babilônico

Babilónios podem ter utilizado o ábaco para as operações de adição e subtração. No entanto, este dispositivo primitivo provou ser difícil de utilizar para cálculos mais complexos. Alguns estudiosos apontam para um personagem do cuneiforme babilônico que pode ter sido derivado de uma representação do ábaco.

?baco egípcia

O uso do ábaco no antigo Egito é mencionado pelo historiador grego Crabertotous, que escreve que a forma de uso deste disco pelos egípcios foi em direção oposta, quando comparado com o método grego. Os arqueólogos encontraram discos antigos de vários tamanhos que são pensados para ter sido usado como contadores. No entanto, descrições de parede deste instrumento não foram descobertos, lançando dúvidas sobre a extensão a que foi utilizado este instrumento.

?baco grego

Uma tábua encontrada na ilha grega Salamis em 1846 remonta a 300 aC, tornando-se o mais velho ábaco descoberto até agora. É uma laje de mármore branco 149 centímetros de comprimento, 75 cm de largura e 4,5 cm de espessura, sobre a qual estão a 5 grupos de marcações. No centro do comprimido é um conjunto de cinco linhas paralelas igualmente divididas por uma linha vertical, que se tapou com uma semi-círculo no cruzamento da linha de fundo mais horizontal e da linha vertical único. Abaixo destas linhas é um amplo espaço com uma rachadura horizontal dividindo-o. Abaixo desta fenda está um outro grupo de onze linhas paralelas, de novo dividido em duas secções por uma linha perpendicular a elas, mas com o semi-círculo no topo da intersecção; o terceiro, sexto e nono dessas linhas são marcadas com uma cruz onde eles se cruzam com a linha vertical.

?baco Roman

Reconstruído Roman Abacus

O método normal de cálculo na Roma antiga, como na Grécia, foi movendo contadores sobre uma mesa lisa. Originalmente seixos, cálculos, foram usadas. Mais tarde, e na Europa medieval, jetons foram fabricados. Linhas marcadas indicavam unidades, meias dezenas, dezenas etc., como no numeral romano sistema. Este sistema de contagem contrária continuou no final do império romano e na Europa medieval, e persistiu em uso limitado para o século XIX.

Em adição ao método mais comum o uso de contadores soltas, vários espécimes foram encontrados de um ?baco Roman, mostrado aqui em reconstrução. Ele tem oito longos sulcos contendo até cinco contas em cada e oito sulcos menores tendo tanto uma como nenhuma grânulos em cada um.

O sulco marcado I indica unidades, X dezenas e assim por diante até milhões. As contas nos sulcos menores denotar fives e cinco unidades, cinco dezenas etc., essencialmente, em uma bi-quinary codificado sistema decimal, obviamente, relacionada com os algarismos romanos . Os sulcos curtos sobre o direito pode ter sido usado para a marcação onças romanas.

?baco ?ndico

Século 1 fontes, como o Abhidharmakosa descrever o conhecimento eo uso do ábaco na ?ndia . Em torno do século 5 , os funcionários indianos já estavam encontrando novas maneiras de gravar o conteúdo do Abacus. Textos hindus usou o termo shunya (significa Zero) para indicar a coluna vazia no ábaco.

?baco chinês

Suanpan (o número representado na imagem é 6302715408)

A primeira menção de um suanpan é encontrada em um livro primeiro século da Dinastia Han Oriental, nomeadamente Notas complementares na arte das Figuras escritos por Xu Yue. No entanto, o desenho exacto deste suanpan não é conhecido.

Normalmente, um suanpan é de cerca de 20 cm de altura e vem em várias larguras, dependendo do operador. Ele geralmente tem mais de sete hastes. Há duas contas em cada haste no convés superior e cinco contas de cada um no fundo, tanto para decimal e hexadecimal computação. ?bacos modernos têm uma pérola no deck superior e quatro contas na plataforma inferior. Os grânulos são geralmente arredondadas e feita de um hardwood. As contas são contados, movendo-os para cima ou para baixo em direção ao feixe. Se você movê-los alta, você conta o seu valor. Se você movê-los para baixo, você não conta o seu valor. O suanpan pode ser redefinido para a posição inicial instantaneamente por um puxão rápido ao longo do eixo horizontal a girar todas as esferas de distância da viga horizontal no centro.

Suanpans pode ser utilizado para outras funções que não contar. Ao contrário do simples ábaco utilizado nas escolas de ensino fundamental, técnicas Suanpan muito eficientes foram desenvolvidos para fazer a multiplicação , divisão , adição , subtração , raiz quadrada e operações de raiz cúbica a uma alta velocidade.

No famoso rolo longo Riverside Qingming Festival Cenas a pintada por Zhang Zeduan ( 1085- 1145), durante a Dinastia Song ( 960- 1297), um suanpan é claramente visto ao lado de um livro de conta e prescrição do médico sobre o balcão de um boticário (Feibao).

A semelhança do ?baco Roman para o chinês sugere que se poderia ter inspirado o outro, como há algumas evidências de uma relação comercial entre o Império Romano ea China. No entanto, nenhuma conexão direta pode ser demonstrada, ea similaridade dos ábacos pode ser coincidência, ambos derivando da contagem de cinco dedos por mão. Onde o modelo romano (como a maioria das modernas japonês ) tem 4 mais 1 bolas por espaço decimal, o suanpan padrão tem 5 mais 2, permitindo algoritmos aritméticos menos desafiadoras, e também permitindo o uso com um hexadecimal sistema numeral. Em vez de funcionar em cordas como nos modelos chineses e japoneses, as contas de modelo romano executado em sulcos, provavelmente fazendo os cálculos mais difíceis.

Outra possível fonte do suanpan é chinês varas de contagem, que operavam com o sistema decimal, mas faltava o conceito de zero, como um espaço reservado. O zero foi provavelmente introduzido aos chineses na Dinastia Tang (618-907), quando as viagens no Oceano ?ndico e no Oriente Médio teria fornecido o contacto directo com a ?ndia e Islam permitindo-lhes adquirir o conceito de zero eo ponto decimal de mercantes e matemáticos indianos e islâmicos.

O ábaco chinês migrou da China para a Coreia por volta do ano 1400. Os coreanos chamam Jupan (주판), supan (수판) ou Jusan (주산).

?baco coreano e japonês

Soroban japonês

O ábaco migrou da China para a Coreia por volta do ano 1400 e mais tarde o Japão , por volta do ano 1600. Coréia versão 's do ábaco é chamado Jupan (주판) ou supan (수판) ou Jusan (주산).

O suanpan chinês foi chamado Soroban (算盤,そろばん, lit. "bandeja Contando") no Japão, Coréia importados através de por volta de 1600. Como o suanpan, o soroban ainda é usado no Japão hoje, mesmo com a proliferação, praticidade e acessibilidade de bolso calculadoras eletrônicas.

Abaci nativo americano

Representação de um Inca quipu

Algumas fontes mencionam o uso de um ábaco chamado de nepohualtzintzin na antiga cultura asteca. Este ábaco mesoamericano utiliza um sistema de 5 dígitos base-20.

O quipu dos Incas era um sistema de cordas atadas usado para gravar dados numéricos, como avançado tally varas, mas não é usado para executar cálculos. Os cálculos foram efectuados utilizando um yupana ( quechua para "contar ferramenta"; veja a figura), que ainda estava em uso após a conquista do Peru. O princípio de funcionamento de um yupana é desconhecida, mas em 2001 foi proposta uma explicação sobre a base matemática destes instrumentos. Ao comparar a forma de várias yupanas, os pesquisadores descobriram que os cálculos foram baseados usando a seqüência de Fibonacci 1,1,2,3,5 e potências de 10, 20 e 40 como valores de lugar para os diferentes campos do instrumento. Usando a sequência de Fibonacci iria manter o número de grãos dentro de qualquer um campo, no mínimo.

?baco russo

?baco russo

O ábaco russo, o schoty (счёты), geralmente tem uma única plataforma inclinada, com dez contas em cada fio (excepto um fio que tem quatro contas, para as frações trimestre rublos). Este fio é geralmente na proximidade do utilizador. (Os modelos mais antigos têm um outro fio de 4 talão para quartas-de-copeques, que foram cunhadas até 1916.) O ábaco russo é frequentemente utilizado na vertical, com os fios da esquerda para a direita na forma de um livro. Os fios são geralmente inclinou a protuberância para cima, no centro, a fim de manter os grânulos fixadas a qualquer um dos dois lados. Ele é limpo quando todos os grânulos são movidos para a direita. Durante a manipulação, os grânulos são movidos para a esquerda. Para facilitar a visualização, o meio 2 contas em cada fio (o talão 5º e 6º) costumam ter uma cor diferente dos outros oito esferas. Do mesmo modo, o rebordo esquerdo do fio milhares (e o arame milhões, se estiver presente) pode ter uma cor diferente.

O ábaco russo estava em uso em todas as lojas e mercados em todo o ex-União Soviética, eo uso do que foi ensinado na maioria das escolas até 1990. Hoje ele é considerado como um arcaísmo e substituído por microcalculator. Na escola o uso da calculadora é ensinado desde 1990.

?baco escola

?baco escolares usados numa escola primária dinamarquesa. Início do século 20..

Em todo o mundo, os ábacos têm sido usados em pré-escolas e escolas de ensino fundamental como auxiliar no ensino do sistema numérico e aritmética . Nos países ocidentais, um quadro talão semelhante ao ábaco russo mas com fios retos e um quadro vertical tem sido comum (ver imagem). Ele ainda é muitas vezes visto como um plástico ou de madeira do brinquedo.

O tipo de ábaco mostrado aqui é muitas vezes usado para representar números sem o uso de valor local. Cada grânulo e cada fio tem o mesmo valor e utilizado no presente modo pode representar números até 100.

A vantagem educacional mais significativo do uso de um ábaco, ao invés de pérolas soltas ou contadores, quando se pratica a contagem e simples adição é que ele dá ao aluno uma consciência dos grupos de 10 que são a base do nosso sistema numérico. Embora os adultos tomem esta base de 10 como garantida, é realmente difícil de aprender. Muitas crianças de 6 anos pode contar a 100 por rote com apenas uma ligeira consciência dos padrões envolvidos.

Usa por cegos

Um ábaco adaptado, inventado por Helen Keller, chamado de Cranmer ábaco ainda é comumente usado por indivíduos que são cegos . Um pedaço de tecido macio ou borracha é colocada por trás das esferas de modo a que eles não se movem de forma inadvertida. Isso mantém as contas no lugar enquanto os usuários se sentem ou manipulá-los. Eles utilizam um ábaco para fazer as funções matemáticas multiplicação , divisão , adição , subtração , raiz quadrada e raiz cúbica.

Embora alunos deficientes visuais tenham beneficiado de calculadoras falantes, o ábaco é ainda muito frequentemente ensinada a esses alunos em séries iniciais, tanto em escolas públicas e escolas estaduais para cegos. O ábaco ensina habilidades matemáticas que nunca pode ser substituída por uma calculadora falante e é uma importante ferramenta de aprendizagem para alunos cegos. Os alunos deficientes visuais também completam trabalhos de matemática utilizando um escritor de Braille e Código Nemeth (uma espécie de código Braille para a matemática), mas grande multiplicação e problemas de divisão de comprimento pode ser longo e difícil. O ábaco dá aos alunos cegos e deficientes visuais uma ferramenta para calcular problemas matemáticos que iguala a velocidade e conhecimento matemático exigido por seus pares videntes usando lápis e papel. Muitas pessoas acham esta máquina número um instrumento muito útil durante toda a vida.

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