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Estrutura algébrica

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Em resumo álgebra , uma estrutura algébrica consiste em um ou mais conjuntos , chamados conjuntos ou transportadores ou tipos subjacentes, fechados sob uma ou mais operações, satisfazendo alguns axiomas. Abstract álgebra é principalmente o estudo de estruturas algébricas e suas propriedades. A noção de algébrica estrutura tenha sido formalizada em álgebra universal.

Como uma abstração, uma "estrutura algébrica" é o conjunto de todos os possíveis modelos de um determinado conjunto de axiomas. Mais concretamente, uma estrutura algébrica é qualquer modelo particular de um conjunto de axiomas. Por exemplo, a Grupo Monstro ambos "é" uma estrutura algébrica no sentido concreto, e abstratamente, "tem" a estrutura do grupo em comum com todos os outros grupos . Este artigo emprega ambos os sentidos de "estrutura".

Esta definição de uma estrutura algébrica não deve ser tomado como restritivo. Qualquer coisa que satisfaz os axiomas que definem uma estrutura é um exemplo de que a estrutura, independentemente de quantos outros axiomas que acontece instância ter. Por exemplo, todos os grupos são igualmente semigroups e magmas.

Estruturas cujos axiomas são todas as identidades

Se o axioma que definem uma estrutura são todos identidades, a estrutura é uma variedade (não devem ser confundidas com variedade algébrica no sentido de geometria algébrica). As identidades são equações formuladas usando apenas as operações a estrutura permite, e variáveis que são tacitamente quantificada universalmente sobre o relevante Universo. Identidades não contêm conectivos, existencialmente variáveis quantificadas, ou relações de qualquer tipo que não as operações permitidas. O estudo de variedades é uma parte importante de álgebra universal.

Todas as estruturas nesta seção são variedades. Algumas destas estruturas são mais naturalmente axiomatizada usando um ou mais nonidentities, mas são, no entanto, porque as variedades existe um axiomatización equivalente, talvez menos uma perspícua, compostas unicamente de identidades. Estruturas algébricas que não são variedades são descritos na seção seguinte, e diferem de variedades em sua Propriedades metamatemática.

Nesta seção ea seguinte, as estruturas são listados na ordem aproximada de crescente complexidade, operacionalizada da seguinte forma:

  • Estruturas simples que requerem mas um conjunto, o universo S, são listados antes os compostos que requerem dois conjuntos;
  • Estruturas tendo o mesmo número de conjuntos necessários são então ordenados pelo número de operações binárias (0-4) de que necessitam. Aliás, nenhuma estrutura mencionado neste registro exige uma operação cujo arity superior a 2;
  • Sejam A e B são os dois conjuntos que formam uma estrutura compósita. Em seguida, uma estrutura compósita podem incluir uma ou duas funções de forma A x AB ou A → x B A;
  • Estruturas tendo o mesmo número e tipo de operações e funções binárias são mais ou menos ordenada pelo número de requerido unary e 0-ário (elementos distintos) operações, 0-2 em ambos os casos.

A estrutura recuo empregado nesta secção eo seguinte é a intenção de transmitir informações. Se a estrutura B está sob estrutura A e mais recuada, em seguida, todos os teoremas de A são teoremas de B; o O inverso não segurar.

Ringoids e reticulados podem ser claramente distinguidos apesar de ambos com duas definição de operações binárias. No caso de ringoids, as duas operações são ligadas pela lei distributiva; no caso de reticulados, que estão ligados pela lei absorção. Ringoids também tendem a ter numérica modelos, enquanto lattices tendem a ter set-teóricas modelos.

Estruturas simples: Nenhuma operação binária:

  • Definir : a estrutura algébrica degenerada ter nenhuma operação.
  • Conjunto bico: S tem um ou mais elementos distintos, muitas vezes, 0, 1, ou ambos.
  • Sistema Unário: S e uma única operação unário sobre S.
  • Sistema unário apontou: um sistema unário com S um conjunto pontiagudo.

Grupo-como estruturas:

Uma operação binária, denotado por concatenação. Para monoids, álgebras de fronteira, e saveiros, S é um conjunto pontiagudo.

  • Magma ou grupóide: S e uma única operação binária sobre S.
    • Steiner magma: Um comutativa magma satisfazendo x (xy) = y.
      • Squag: um idempotentes Steiner magma.
      • Sloop: um magma Steiner com um elemento distinto, de tal forma que xx = 1.
  • Semigroup: um associativo magma.
    • Monoid: um unital semigroup.
      • Grupo : um monóide com uma operação unária, inversa, dando origem a um elemento inverso.
        • Grupo abeliano: um grupo comutativo.
    • Band: um semigrupo de idempotents.
      • Semilattice: a banda comutativa. A operação de binário pode ser chamado quer atender ou Junte-se.
        • Álgebra limite: a semilattice unital (equivalentemente, um idempotent monoid comutativa) com uma operação unária, complementação, denotada por juntar o seu argumento em parênteses, dando origem a um elemento inversa que é o complemento do elemento de identidade. Os elementos de identidade e inversa ligada S. Além disso, x (xy) = x (y) se mantém.

Três operações binárias. Quasigroups estão listados aqui, apesar de terem três operações binárias, porque eles são (nonassociative) magmas. Quasigroups apresentam três operações binárias só porque institui a quasigroup propriedade de cancelamento, por meio de identidades sozinho requer duas operações binárias em adição ao grupo de operação.

  • Quasigroup: um magma cancellative. Equivalentemente, ∀ x, yS, ∃! A, bS, de tal forma que xa = y e bx = y.
    • Loop: um quasigroup unital com uma operação unária, inverso.
      • Moufang loop: um laço em que uma forma enfraquecida da associatividade, (zx) (yz) = z (xy) z, detém.
        • Grupo: um loop associativa.

Malha: Dois ou mais operações binárias, incluindo se encontram e se juntar, ligados pela lei de absorção. S é tanto um meet and juntar semilattice, e é um conjunto pointed se e somente se S é limitada. Grades muitas vezes não têm operações unárias. Cada afirmação verdadeira tem um dupla, obtida pela substituição de todas as instâncias de encontro com aderir, e vice-versa.

  • Limitada estrutura: S tem dois elementos distintos, os maior limite inferior eo menor limite superior. Dualizing requer substituir cada instância de uma vinculado por outro, e vice-versa.
    • Retículo complementado: a estrutura com uma operação unária, complementação, denotado por postfix "'", dando origem a um elemento inverso. Esse elemento e seu complemento ligado a rede.
  • Estrutura modular: uma estrutura em que a identidade modular detém.
    • Estrutura distributiva: uma estrutura em que cada um se encontram e se juntar distribui sobre o outro. Retículos distributivos são modulares, mas o inverso não se sustenta.
      • Kleene álgebra: uma estrutura com uma distribuição limitada operação unária cujas identidades são x estruturas semelhantes a anéis "= x, (x + y) '= X'Y', e (x + x ') yy' = aa« Ver ". "para uma outra estrutura que tem o mesmo nome.
      • Álgebra booleana: uma estrutura distributiva complementado. Qualquer uma satisfazem ou de junção pode ser definida em termos da outra e complementação.
        • Álgebra Interior: uma álgebra booleana com uma operação unária adicionado, o operador interior, denotado por postfix "'" e obedecendo as identidades X'X = x, x "= x, (xy)' = x'y 'e 1' = 1.
      • Heyting álgebra: a estrutura distributiva limitada com uma operação binária acrescentou, relativa pseudo-complemento, denotada por infix "'", e governada pelos axiomas X'X = 1, X (X'Y) = xy, x' (yz) = (x'y) (x'z), (xy) 'z = (x 'z) (y'z).

Ringoids: Duas operações binárias, além e multiplicação , com a multiplicação distribuindo mais além. Semirings são conjuntos de pontas.

  • Semianel: tal ringoid que S é um monoid em cada operação. Cada operação tem um elemento identidade distinta. Além também comuta, e tem um elemento de identidade que aniquila multiplicação.
    • Semianel comutativo: a semianel com a multiplicação comutativa.
    • Anel: um semianel com uma operação unária, aditivo inversa, dando origem a um elemento -x inversa, que, quando adicionado a X, proporciona o elemento de identidade aditivo. Daí S é um grupo abeliano sob disso.
      • RNG: um anel sem uma identidade multiplicativa.
      • Anel comutativo : um anel com a multiplicação comutativa.
        • Anel booleano: um anel comutativo com a multiplicação idempotente, o equivalente a uma álgebra booleana.
    • Kleene álgebra: um semianel com adição idempotente e uma operação unária, o Kleene estrela, denotado por postfix * e obedecendo as identidades (1 + x * x) x = * x * e (1 + xx *) x = * x *. Consulte "estruturas treliçadas-like" para outra estrutura que tem o mesmo nome.

NB A definição acima de anel não comanda assentimento universal. Algumas autoridades empregar "anel" para denotar o que aqui é chamado de RNG, e referem-se a um anel no sentido acima como um "anel com identidade".

Módulos: Sistemas de Compostos definida sobre dois conjuntos, M e R: Os membros de:

  1. R são escalares, denotadas por letras gregas R é um anel sob as operações binárias de adição e multiplicação escalar.;
  2. M são elementos do módulo (muitas vezes, mas não necessariamente vetores ), denotados por letras latinas. M é um grupo abeliano sob disso. Pode haver outras operações binárias.

A multiplicação escalar de escalares e elementos do módulo é uma função R x MM, que comuta, os associados (∀ r, sR,xM, R (sx) = (rs) x), tem 1 como elemento de identidade, e distribui mais de módulo e adição escalar. Se apenas a multiplicação de pré (post) de elementos do módulo por escalares é definida, o resultado é um módulo de esquerda (direita).

  • Módulo Free: um módulo ter uma livre base, e {1, ... N}e M, em que o número inteiro positivo n é o dimensão do módulo livre. Para cada vM, existe κ 1, ..., n κ ∈ R tal que v = κ 1 e 1 + ... + κ n e n. Vamos 0 e 0 ser os respectivos elementos de identidade para o módulo e adição escalar. Se R 1 e 1 + ... + r n e n = 0, então r = 1 ... n = r = 0.
    • Álgebra sobre um anel (também R-álgebra): um módulo (gratuito) onde R é um anel comutativo . Há uma segunda operação de binário durante M, chamado multiplicação e denotado por concatenação, que distribui sobre a adição do módulo e é bilinear: α (xy) = (α x) y = xy).
      • Anel Jordânia: um álgebra sobre um anel cuja multiplicação módulo comuta, não associa, e respeita o Identidade Jordan.

Espaços vetoriais , estreitamente relacionadas com os módulos, são definidos na próxima seção.

Estruturas com algumas axioma que não são identidades

As estruturas desta seção não são variedades, porque eles não podem ser axiomatizada com identidades sozinho. Quase todos os nonidentities abaixo são um dos dois tipos muito elementares:

  1. O ponto de partida para todas as estruturas desta seção é um anel "não-trivial", ou seja, um tal que S ≠ {0}, sendo 0 o aditivo elemento de identidade. A coisa mais próxima de uma identidade implicando S ≠ {0} é a não-identidade 0 ≠ 1, que exige que os aditivos e multiplicativos identidades ser distintos.
  2. Quase todas as estruturas descritas nesta seção incluem identidades que mantêm para todos os membros de S, exceto 0. Para que uma estrutura algébrica para ser uma variedade, suas operações devem ser definidos para todos os membros da S; não pode haver operações parciais.

Estruturas cujos axiomas inevitavelmente incluem nonidentities estão entre os mais importantes em matemática, por exemplo, campos e espaços vetoriais . Além disso, grande parte da física teórica pode ser reformulado como modelos de álgebras multilineares. Embora estruturas com nonidentities manter um sabor algébrica inquestionável, eles sofrem de defeitos variedades não têm. Por exemplo, nem o produto de domínios integrais nem um espaço livre sobre qualquer conjunto existe.

Arithmetics: Dois operações binárias, adição e multiplicação. S é uma conjunto infinito. Arithmetics são apontados sistemas unários, cujas operação unária é injective sucessor, e com distinto elemento 0.

  • Robinson aritmética. Adição e multiplicação são recursivamente definida por meio de sucessor. 0 é o elemento neutro para a adição, multiplicação e aniquila. Robinson aritmética está listado aqui, embora seja uma variedade, por causa de sua proximidade com a aritmética de Peano.
    • Aritmética de Peano. Robinson aritmética com uma esquema de axioma indução. A maioria dos axiomas do anel e do campo de rolamento nas propriedades de adição e multiplicação são teoremas da aritmética de Peano ou de extensões apropriadas destes.

Campo-estruturas como:. Duas operações binárias, adição e multiplicação S não é trivial, ou seja, S ≠ {0}.

  • Domínio: um anel cujo único divisor de zero é 0.
    • Integral de domínio: um domínio cuja multiplicação deslocamentos. Também um comutativa anel cancellative.
      • Domínio euclidiano: um domínio integral com uma função f: SN satisfazer a divisão com a propriedade restante.
  • Anel de divisão (ou sfield, campo de inclinação): um anel em que cada membro da S diferente de 0 tem um inverso multiplicativo dois lados. Os membros diferentes de zero de S formam um grupo sob a multiplicação.
    • Field: um anel de divisão cuja multiplicação deslocamentos. Os membros diferentes de zero de S formar uma grupo abeliano sob multiplicação.
      • Campo ordenou: um campo cujos elementos são totalmente ordenado.
        • Campo real: a Dedekind completar campo ordenada.

As seguintes estruturas não são variedades por razões além de S ≠ {0}:

  • Anel simples: um anel de não ter diferente de 0 e S ideais.
    • Weyl álgebra:
  • Anel Artinian: um anel cujos ideais satisfazer a descendente condição da cadeia.

Sistemas compósitos: Espaços vetoriais, e álgebras sobre campos. Dois conjuntos, M e R, e pelo menos três operações de binários.

Os membros de:

  1. M são vetores, denotados por letras minúsculas. M é, no mínimo, um grupo abeliano sob adição de vetores, com distinto membro 0.
  2. R são escalares, denotadas por letras gregas. R é um campo, quase sempre o verdadeiro ou campo complexo , com 0 e 1 como membros ilustres.

Três operações binárias.

  • Espaço vectorial : a módulo livre dimensão n, excepto que o símbolo R representa um campo.
    • Normed espaço vectorial: um espaço vetorial e com um norma, ou seja, uma função MR que é positivo homogêneo, subaditivo, e definida positiva.
      • Espaço interior do produto (também de espaço vectorial euclidiano): um espaço vectorial normalizado de modo a que R é o campo real cuja norma é a raiz quadrada do produto interno, M × MR. Seja i, j, e n ser inteiros positivos tais que 1≤ i, jn. Em seguida, M tem um base ortonormal tal que e ie j = 1 se i = j e 0 caso contrário; veja módulo livre acima.
      • Espaço unitário: Difere de espaços de produto interno em que R é o campo complexo, eo produto interno tem um nome diferente, o produto interno hermitiana, com diferentes propriedades: simétrica conjugado, bilinear, e definida positiva. Veja Birkhoff e MacLane (1979: 369).
    • Gradual espaço vectorial: um espaço vectorial de tal modo que os membros de M tem um decomposição soma direta. Ver álgebra graduada abaixo.

Quatro operações binárias.

  • Álgebra sobre um campo: An álgebra sobre um anel, excepto que R é um campo em vez de um anel conmutativo.
    • Jordan álgebra: um anel Jordan excepto que R é um campo.
    • Álgebra de Lie: um álgebra sobre um campo respeitando a Identidade de Jacobi, cujo vector de multiplicação, o Colchete de Lie denotado [u, v], anticommutes, não associa, e é nilpotent.
    • Álgebra associativa: uma álgebra sobre um campo, ou uma módulo, cuja multiplicação vector associados.
      • Álgebra linear : um associativo unital álgebra com os membros de serem M matrizes . Cada matriz tem uma dimensão N x m, n e m inteiros positivos. Se um de n ou m é 1, a matriz é um vector; Se ambos são 1, é um escalar. A adição de matrizes é definido apenas se tiverem as mesmas dimensões. A multiplicação de matrizes , designado por concatenação, é a multiplicação do vetor. Deixe matriz A n ser x m e a matriz B ser i x j. Então AB é definida se e somente se m = i; BA, se e somente se j = n. Existe também uma matriz m x m I e uma matriz n x n J tal que AI = JA = A. Se u e v são vectores que têm as mesmas dimensões, que têm um produto interno, denotada <u, v>. Assim, existe uma base ortonormal; ver espaço com produto interno acima. Há uma função unário, o determinante , da praça (n x n para qualquer n) matrizes para R.
      • Álgebra comutativa: uma álgebra associativa cuja multiplicação do vetor deslocamentos.
        • Álgebra simétrica: a álgebra comutativa com a multiplicação unital vetor.

Sistemas mistas: Álgebras multilineares. Dois jogos, V e K Quatro operações binárias.:

  1. Os membros do V são multivectors (incluindo vectores), denotado por minúsculas letras latinas. V é um grupo abeliano sob disso Multivector, e um monoid sob produto externo. O produto externo vai sob vários nomes, e é multilinear, em princípio, mas geralmente bilinear. O produto externo define as multivectors recursivamente a partir dos vectores. Assim, os membros de V têm um "grau" (ver álgebra graded abaixo). Multivectors pode ter um produto interno assim, denotado uv: V × VK, que é simétrica , linear e definida positiva; ver espaço com produto interno acima.
  2. As propriedades e notação de K são os mesmos que os de R acima, excepto que K pode ter 1 como um membro distinto. K é geralmente o campo real, como algebras multilineales destinam-se a descrever os fenómenos físicos sem números complexos .
  3. A multiplicação de escalares e multivectors, V × KV, tem as mesmas propriedades que a multiplicação dos escalares e elementos do módulo que é parte de um módulo.
  • Álgebra graduada: uma álgebra associativa com produto externo unital. Os membros de V tem uma decomposição directa soma resultante no seu ter um "grau" com vectores possuindo grau 1. Se u e v têm um grau de i e j, respectivamente, o produto exterior de u e v é de grau i + j. V também tem um distinto membro 0 para cada grau possível. Portanto, todos os membros do V com o mesmo grau formar um grupo abeliano sob adição.
    • Álgebra Exterior (também Grassmann álgebra): a álgebra graduada cujas produto anticomutativa exterior, indicado por infixa ∧, é chamado o exterior do produto. V tem uma base ortonormal. v 1 v ∧ ∧ ... ∧ 2 v k = 0 se e somente se v 1, ..., v k são linearmente dependente. Multivectors também têm um produto interno.
      • Clifford álgebra: uma álgebra exterior com uma simétrica forma bilinear Q: V × VK. O caso especial Q = 0 produz uma álgebra exterior. O produto exterior é escrito <u, v>. Normalmente, <E i, e i> = -1 (geralmente) ou 1 (de outro modo).
      • Álgebra geométrica: uma álgebra exterior cujo exterior (chamado geométrico) do produto é indicada por concatenação. O produto geométrico de multivectors deslocamentos paralelos, que de vectores ortogonais anticommutes. O produto de um escalar com múltiplos vetores deslocamentos. Vv produz um escalar.
        • Grassmann-Cayley álgebra: a álgebra geométrica sem um produto interno.

Exemplos

Alguns universos recorrentes: N = números naturais ; z = inteiros ; Q = números racionais ; R = números reais ; C = números complexos .

N é um sistema unário pontas, e sob adição e multiplicação, é tanto a interpretação padrão de Aritmética de Peano e um comutativa semianel.

Álgebras de Boole são ao mesmo tempo semigroups, reticulados, e anéis. Eles seria mesmo grupos abelianos se os elementos de identidade e inversos eram idênticos em vez de complementos.

Estruturas de grupo semelhante

  • N diferente de zero sob adição (+) é um magma.
  • N sob adição é um magma com uma identidade.
  • Z sob subtracção (-) é um quasigroup.
  • Q diferente de zero sob divisão (÷) é um quasigroup.
  • Cada grupo é um loop, porque a * x = b Se e somente se X = -1 * b, e y = b * um se e somente se Y = b * -1.
  • 2x2 matrizes (de non-zero determinante), com a multiplicação de matrizes formar um grupo.
  • Z sob adição (+) é um grupo abeliano.
  • Q diferente de zero sob multiplicação (×) é um grupo abeliano.
  • Cada grupo cíclico G é abeliano, porque se x, y estão em G, então xy = a m a n = a m + n = a n + m = a n a m = yx. Em particular, o símbolo Z representa um grupo abeliano sob disso, como é o inteiros módulo n Z / nZ.
  • A monóide é um categoria com um único objecto, caso em que a composição de morphisms eo morphism identidade interpretar multiplicação monoid e elemento de identidade, respectivamente.
  • O Álgebra booleana 2 é uma álgebra de fronteira.
  • Mais e exemplos de grupos lista de pequenos grupos.

Grades

  • O subgrupos normais de um grupo, eo submódulos de um módulo, são reticulados modulares.
  • Qualquer campo de jogos, e o conectivos de lógica de primeira ordem , são modelos de álgebra booleana.
  • Os conectivos de lógica intuicionista formar um modelo de Heyting álgebra.
  • O lógica modal S4 é um modelo de interior álgebra.
  • Aritmética de Peano e mais teorias dos conjuntos axiomática , incluindo ZFC, NBG, e Novas bases, pode ser reformulada como modelos de álgebra relação.

Estruturas em forma de anel

  • O conjunto de R [X] de todos os polinômios mais alguns anel coeficiente R é um anel.
  • Matrizes 2x2 com adição de matrizes e multiplicação formar um anel.
  • Se n é um número inteiro positivo, então o conjunto Z n = Z / nZ de números inteiros módulo N (o grupo cíclico aditivo de ordem n) forma um anel tendo n elementos (ver aritmética modular).
  • Conjuntos hypercomplex números foram os primeiros protótipos de estruturas algébricas agora chamados anéis.

Domínios integrais

  • Z sob adição e multiplicação é um domínio integral.
  • O inteiros p-adic.

Campos

  • Cada um de Q, R, e C, sob adição e multiplicação, é um campo.
  • R totalmente ordenado por "<" na maneira usual é um campo encomendadas e é categórica. Os motivos reais de campo que resultam real e análise funcional.
    • R contém vários sub-campos interessantes, o algébrica, o calculável, eo números definível.
  • Um campo de número algébrico é um finito extensão campo de Q, isto é, um campo que contém Q, o qual tem uma dimensão finita como espaço vectorial sobre Q. Campos de números algébricos são muito importantes na teoria dos números .
  • Se q> 1 é uma potência de um número primo , então existe ( até isomorfismo) exactamente um campo finito com elementos q, geralmente denotado F q, ou no caso em que q é a própria prima, por Z / q Z. Tais campos são chamados Campos de Galois, de onde o GF notação alternativa (q). Todos os campos finitos são isomorfos a algum campo Galois.
    • Dado um número primo p, o conjunto Z = Z p / p Z de inteiros módulo p é o campo finito com elementos de p: p F = {0, 1, ..., p - 1} em que as operações são definidas através da realização a operação em Z, dividindo-se por p, e tendo o restante; ver aritmética modular.

Permitindo estrutura adicional

Estruturas algébricas também podem ser definidas em conjuntos com estrutura adicional de natureza não-algébrico, como uma topologia . A estrutura adicional devem ser compatíveis, em certo sentido, com a estrutura algébrica.

  • Grupo pedidos: um grupo com um compatível ordem parcial. Ou seja, S é parcialmente ordenado.
  • Grupo linearmente ordenados: um grupo cuja S é um ordem linear.
  • Grupo de Arquimedes: um grupo linearmente ordenados para o qual o Arquimedes propriedade detém.
  • Grupo de Lie: um grupo cuja S tem uma suave compatível colector estrutura.
  • Grupo topológico: um grupo cuja S tem uma topologia compatível.
  • Espaço vetorial topológico: um espaço vetorial cujo M tem uma topologia compatível; um super- espaços vetoriais normalizados.
  • Espaços de Banach, Espaços de Hilbert, Espaços de produto interno
  • Vertex álgebras de operadores

Teoria Categoria

A discussão acima foi colocada em termos de elementar abstrato e álgebra universal. Categoria teoria é outra maneira de raciocinar sobre estruturas algébricas (ver, por exemplo, Mac Lane, 1998). Uma categoria é uma coleção de objetos com morphisms associados. Cada estrutura algébrica tem sua própria noção de homomorphism, ou seja, qualquer função compatível com a operação (s) que define a estrutura. Desta forma, cada estrutura algébrica dá origem a um categoria. Por exemplo, a categoria de grupos tem todos os grupos como objetos e tudo Homomorfismos grupo como morfismos. Este categoria de betão pode ser visto como um categoria de conjuntos com adição de categoria teórico- estrutura. Da mesma forma, a categoria de grupos topológicos (cujos morfismos são os homomorfismos de grupos contínuos) é uma categoria de espaços topológicos com estrutura extra. A functor esquecido entre as categorias de estruturas algébricas "esquece" de uma parte de uma estrutura.

Existem vários conceitos na teoria da categoria que tentam captar o caráter algébrica de um contexto, por exemplo,

  • algébrico
  • essencialmente algébrica
  • apresentável
  • localmente apresentável
  • functors monádicas e categorias
  • propriedade universal.
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