Bernhard Riemann

Bernhard Riemann
Bernhard Riemann, 1863
Nascido	Georg Friedrich Bernhard Riemann 17 de setembro de 1826 Breselenz, Reino de Hanover (atual Alemanha )
Morreu	20 de julho de 1866 (1866/07/20) (idade 39) Selasca, Reino da Itália
Residência	Reino de Hanover
Nacionalidade	Alemão
Campos	Matemática
Instituições	Universidade Georg-August de Göttingen
Alma mater	Universidade Georg-August de Göttingen Universidade de Berlim
Conselheiro doutoral	Carl Friedrich Gauss
Outros assessores acadêmicos	Gotthold Eisenstein Abraham Moritz Stern Carl Wolfgang Benjamin Goldschmidt
Alunos Notáveis	Gustav Roch
Conhecido por	Veja a lista
Influências	Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet
Assinatura

Georg Friedrich Bernhard Riemann [ʁiːman] (17 de setembro de 1826 - 20 de julho de 1866) foi um influente alemão matemático que fez contribuições duradouras para análise , teoria dos números e geometria diferencial , alguns deles permitindo o posterior desenvolvimento da relatividade geral .

Biografia

Primeiros anos

Riemann nasceu em Breselenz, uma aldeia perto Dannenberg na Reino de Hanover no que é a República Federal da Alemanha hoje. Seu pai, Friedrich Bernhard Riemann, era um pobre Pastor luterano em Breselenz que lutou nas Guerras Napoleônicas . Sua mãe, Charlotte Ebell, morreu antes que seus filhos tinham atingido a idade adulta. Riemann era o segundo de seis filhos, tímido e que sofrem de inúmeras crises nervosas. Riemann exibiu habilidades matemáticas excepcionais, tais como habilidades de cálculo, desde tenra idade, mas sofria de timidez e medo de falar em público.

Educação

Durante 1840, foi para Riemann Hanover para viver com sua avó e attend liceu (ensino médio). Após a morte de sua avó, em 1842, ele cursou o ensino médio na Johanneum Lüneburg. No ensino médio, Riemann estudou a Bíblia intensamente, mas ele foi muitas vezes distraídos por matemática. Seus professores ficaram impressionados com sua habilidade hábil para executar operações matemáticas complicadas, em que muitas vezes ele superou o conhecimento de seu instrutor. Em 1846, com a idade de 19 anos, ele começou a estudar filologia e teologia, a fim de se tornar um pastor e ajudar com as finanças de sua família.

Durante a primavera de 1846, seu pai, depois de reunir dinheiro suficiente, enviou Riemann ao renomado Universidade de Göttingen, onde ele planejou estudar para um grau em Teologia. No entanto, uma vez lá, ele começou a estudar matemática sob Carl Friedrich Gauss (especificamente suas palestras sobre o método dos mínimos quadrados ). Gauss Riemann recomendou que desistir de sua obra teológica e entrar no campo matemático; depois de obter a aprovação dos pais, Riemann transferido para o Universidade de Berlim, em 1847. Durante seu tempo de estudo, Jacobi, Dirichlet, Steiner, e Eisenstein estavam ensinando. Ele permaneceu em Berlim por dois anos e voltou para Göttingen em 1849.

Academia

Riemann realizou suas primeiras palestras em 1854, que fundou o campo da Geometria Riemanniana e, assim, definir o cenário para Einstein 's teoria da relatividade geral . Em 1857, houve uma tentativa de promover Riemann para o status de professor extraordinário na Universidade de Göttingen. Embora esta tentativa falhou, ele deu origem a Riemann finalmente ser concedido um salário regular. Em 1859, na sequência de A morte de Dirichlet, ele foi promovido a chefe do departamento de matemática em Göttingen. Ele também foi o primeiro a sugerir o uso de dimensões mais elevadas do que simplesmente três ou quatro, a fim de descrever a realidade física, uma idéia que foi finalmente vindicado com a contribuição de Einstein no início do século 20. Em 1862 casou-se com Elise Koch e tiveram uma filha.

Guerra Austro-Prussiana

Riemann fugiu Göttingen quando os exércitos de Hanover e da Prússia entraram em confronto lá em 1866. Ele morreu de tuberculose durante sua terceira viagem à Itália em Selasca (agora um povoado de Verbania em Lago Maggiore), onde foi enterrado no cemitério em Biganzolo (Verbania). Enquanto isso, em Göttingen sua governanta arrumado alguns dos papéis em seu escritório, incluindo muito trabalho inédito. Riemann se recusou a publicar o trabalho incompleto e alguns insights profundos pode ter sido perdido para sempre.

Influência

Obras publicadas de Riemann abriu áreas de pesquisa que combinam análise com geometria. Estes seriam, posteriormente, tornaram-se grandes partes das teorias de Geometria de Riemann, geometria algébrica, e teoria variedade complexa. A teoria das superfícies de Riemann foi elaborado por Felix Klein e particularmente Adolf Hurwitz. Esta área da matemática é parte da fundação de topologia , e ainda está sendo aplicado em novas formas de física matemática .

Riemann fez grandes contribuições para análise real. Ele definiu o Riemann integrante por meio de Somas de Riemann, desenvolveu uma teoria de série trigonométrica que não são -Séries de Fourier em primeiro passo função generalizada teoria e estudou-o Riemann-Liouville differintegral.

Ele fez algumas contribuições famosos ao moderno teoria analítica dos números. Em um único papel curto (o único que ele publicou sobre o assunto da teoria dos números), ele investigou a Função zeta de Riemann e estabeleceu a sua importância para a compreensão da distribuição dos números primos . Ele fez uma série de conjecturas sobre propriedades do função zeta, uma das quais é a conhecida Hipótese de Riemann.

Ele aplicou o Dirichlet princípio de cálculo das variações de grande efeito; este foi visto mais tarde a ser um poderoso heurística, em vez de um método rigoroso. Sua justificativa levou pelo menos uma geração. Seu trabalho em monodromia eo função hipergeométrica no domínio complexo causou uma grande impressão, e estabeleceu uma forma básica de trabalhar com funções por consideração apenas do seu singularidades.

Riemann foi a inspiração para o matemático Charles Lutwidge Dodgson (mais conhecido pelo seu pseudônimo de escritor Lewis Carroll) para escrever as aventuras de Alice no país das maravilhas e Through the Looking-Glass.

Geometria euclidiana contra geometria Riemanniana

Geometria
Oxyrhynchus papiro (P.Oxy. I 29), mostrando fragmento de Elementos de Euclides
História da geometria
Ramos Geometria euclidiana · Euclidiana não geometria · A geometria analítica · Geometria Riemanniana · A geometria diferencial · Geometria projetiva · Geometria Algébrica
Áreas de pesquisa Geometria algébrica · A geometria diferencial · Geometria simplética
Conceitos importantes · Ponto Linha · Perpendicular · Paralela · Segmento de linha · Ray · Plano · Comprimento · Área · Volume · Vertex · Ângulo · Congruência · Similaridade · Polygon · Triângulo · Altitude · · Hipotenusa teorema de Pitágoras · Quadrilátero · Trapézio · Pipa Paralelogramo ( Rhomboid, Retângulo, Rhombus, Praça ) · Diagonal · Simetria · Curva · Círculo · Área de um disco · Circunferência · Diâmetro · Cilindro · Esfera · Pirâmide · Dimensões ( um, dois, três, quatro)
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Em 1853 Gauss pediu a seu estudante Riemann para preparar um Habilitationsschrift sobre os fundamentos da geometria. Ao longo de muitos meses, Riemann desenvolveu sua teoria da dimensões superiores e fez sua palestra em Göttingen, em 1854, intitulada Über die Hypothesen welche der Geometrie zu Grunde liegen (" Sobre as hipóteses subjacentes a geometria "). Quando foi finalmente publicado em 1868, dois anos após sua morte, o público matemática recebeu com entusiasmo e é agora reconhecida como uma das obras mais importantes da geometria.

O assunto fundada por este trabalho é Geometria de Riemann. Riemann encontrado a maneira correta de se estender para n dimensões da geometria diferencial de superfícies, que Gauss se provou, em sua Theorema egregium. O seu objectivo fundamental é chamado de Riemann tensor curvatura. Para o caso de superfície, este pode ser reduzido a um número (escalar), positiva, negativa ou nula; os casos não-zero e constantes serem modelos do conhecido geometrias não-euclidianas. EU

Dimensões superiores

A idéia de Riemann era introduzir um conjunto de números em cada ponto do espaço (ou seja, uma tensor) que descreveria o quanto ele era dobrado ou curvado. Riemann descobriu que em quatro dimensões espaciais, é preciso uma coleção de dez números em cada ponto para descrever as propriedades de um colector , não importa o quão distorcida é. Este é o famoso construção central para a sua geometria, conhecido agora como um Riemannian métrica.

Escritos em Inglês

• 1868 "Nas hipóteses que estão na base da geometria" traduzidos por WKClifford, Natureza 8 183- 1873 reimpresso em trabalhos matemáticos Acumulados de Clifford, Londres 1882 (MacMillan); New York 1968 (Chelsea) http://www.emis.de/classics/Riemann/.
• 1868. "Nas hipóteses que estão na base da geometria" em Ewald, William B., ed, 1996. "A partir de Kant para Hilbert: Um Livro Fonte nos Fundamentos da Matemática"., 2 vols. Oxford Uni. Imprensa: 652-61.
• Riemann, Bernhard (2004), Collected Papers, Kendrick Press, Heber City, UT, ISBN 978-0-9740427-2-5, MR 2121437