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Capacidade

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Em eletromagnetismo e eletrônica , capacitância é a capacidade de um corpo para segurar uma carga elétrica. Capacitância é também uma medida da quantidade de a energia eléctrica armazenada (ou separado) para um dado potencial eléctrico. Uma forma comum de dispositivo de armazenamento de energia é uma placa paralela condensador. Em um capacitor de placas paralelas, a capacitância é directamente proporcional à área de superfície das placas condutoras e inversamente proporcional à distância de separação entre as placas. Se as cargas sobre as placas são Q e + - Q e V dá a tensão entre as placas, em seguida, a capacitância é dada pela

C = \ frac {Q} {V} \,.

O Unidade SI de capacitância é o farad; 1 é uma farad coulomb por volt .

A energia (medida em joules) armazenada em um capacitor é igual ao trabalho feito para carregá-lo. Considere-se uma capacidade C, segurando uma carga + q em uma placa e - q por outro. Movendo um pequeno elemento de carga d q de uma placa para o outro contra a diferença de potencial V = q / C exige o trabalho d W:

\ Mathrm {d} W = \ frac {q} {C} \, \ mathrm {d} q

em que W é o trabalho medido em joules, q é a carga medida no coulombs e C é a capacitância, medido em farads.

A energia armazenada na capacitância é encontrada por integrando esta equação. Começando com uma capacitância descarregada (q = 0) e movendo-se encarregado de uma placa para a outra até que as placas têm carga + Q e - Q requer o trabalho W:

W_ \ text {cobrando} = \ int_ {0} ^ {Q} \ frac {q} {C} \, \ mathrm {d} q = \ frac {1} {2} \ frac {Q ^ 2} {C } = \ frac {1} {2} CV ^ 2 = W_ \ text {} armazenado.

Capacitores

A capacidade da maioria dos condensadores utilizados em circuitos electrónicos é várias ordens de grandeza menor do que o farad. As subunidades mais comuns de capacitância em uso hoje são o millifarad (MF), microfarad (mF), nanofarad (NF) e picofarad (pF).

A capacitância pode ser calculada se a geometria dos condutores e as propriedades dieléctricas do isolante entre os condutores são conhecidos. Por exemplo, a capacitância de um condensador de placas paralelas constituído por duas placas paralelas, tanto da área A separados por uma distância d é aproximadamente igual à que se segue:

C = \ varepsilon_ {r} \ varepsilon_ {0} \ frac {A} {d} \,,

onde

C é a capacitância;
A é a área de sobreposição das duas placas;
ε r é a permissividade relativa estático (por vezes chamada de constante dieléctrica) do material entre as placas (para um vácuo, ε r = 1);
ε 0 é a constante eléctrico 08,854 x 10 -12 M m-1); e
d é a distância entre as placas.

Capacitância é proporcional à área de sobreposição e inversamente proporcional à distância entre folhas condutoras. Quanto mais próximas as folhas estão um para o outro, maior a capacitância. A equação é uma boa aproximação, onde d é pequena em comparação com as outras dimensões das placas de modo que o campo no condensador sobre a maior parte da sua superfície é uniforme, e o chamado campo marginal em torno da periferia fornece uma pequena contribuição. Em CGS unidades da equação tem a forma:

C = \ varepsilon_ {r} \ frac {A} {4 \ pi d}

em que C, neste caso, tem as unidades de comprimento.

Combinando a equação SI para capacitância com a equação acima para a energia armazenada na capacitância, para um condensador de placa plana a energia armazenada é:

W_ {armazenado} = \ frac {1} {2} CV ^ 2 = \ frac {1} {2} \ varepsilon_ {r} \ varepsilon_ {0} \ frac {A} {d} V ^ 2 .

em que W é a energia, em joules; C é a capacitância, em farads; e V é a tensão, em volts.

Tensão capacitores dependentes

A constante dieléctrica para um série de dieléctricos alterações muito útil como uma função do campo eléctrico aplicado, por exemplo materiais ferroelétricos, por isso a capacidade para esses dispositivos é mais complexa. Por exemplo, no carregamento de um tal condensador o aumento no diferencial de tensão com carga é governada por:

dQ = C (V) \; DV \,,

em que a dependência da voltagem da capacitância, C (V), as hastes a partir do campo, o qual em uma grande área de dispositivo de placas paralelas é dado por d = ε V /. Este campo polariza o dieléctrico, que a polarização, no caso de um ferroeléctrica, S é uma função não linear em forma de campo, o que, no caso de uma grande área de dispositivo de placa paralela, traduz-se em uma capacitância que é uma função não linear da fazendo com que a tensão de campo.

Correspondente à capacitância dependente de voltagem, para carregar o capacitor de tensão V uma relação integral é encontrado:

Q = \ int_0 ^ VdV \ C (V) \,

que concorda com Q = CV somente quando C é de tensão independente.

Da mesma forma, a energia armazenada no condensador é agora dada por

dW = Q dV = \ left [\ int_0 ^ V \ dV '\ C (V') \ right] \ DV \.

Integração:

W = \ int_0 ^ V \ DV \ \ int_0 ^ V \ dV '\ C (V')= \ Int_0 ^ V \ dV '\ \ int_ {V'} ^ V \ DV \ C (V ')= \ Int_0 ^ V \ dV '\ left (V-V' \ right) C (V ') \,

onde o intercâmbio da ordem de integração é usado.

A capacitância não-linear de uma sonda ao longo de um microscópio digitalizada ferroeléctrica superfície é utilizada para estudar a estrutura do domínio de materiais ferroeléctricos.

Outro exemplo de tensão capacitância dependente ocorre em dispositivos semicondutores , tais como semicondutores díodos, em que a dependência da voltagem não resulta de uma alteração na constante dieléctrica, mas em uma dependência da voltagem do espaçamento entre as cargas sobre as duas faces do condensador.

Capacitores dependentes de freqüência

Se um condensador é impulsionado com uma tensão variável no tempo, que muda de uma forma suficientemente rápida, então a polarização do dieléctrico não pode seguir o sinal. Como um exemplo da origem deste mecanismo, os dipolos microscópicos internos que contribuem para a constante dieléctrica não pode mover-se de imediato e de forma a frequência de uma tensão alternada aplicada aumenta, a resposta de dipolo é limitado e as constantes dieléctricas diminui. A constante dieléctrica mudando com frequência é referida como dielétrico dispersão, e é governado por processos de relaxação dieléctrica, tal como Relaxamento Debye. Sob condições transientes, o campo de deslocamento pode ser expressa como (ver susceptibilidade elétrica):

\ D (t) = \ varepsilon_0 \ int _ boldsymbol {- \ infty} ^ t dt '\ \ varepsilon_r (t-t' \ boldsymbol E (t ') \),

indicando o atraso na resposta pela dependência do tempo de ε r, calculada, em princípio, a partir de uma análise microscópica subjacente, por exemplo, o comportamento de dipolo no dieléctrico. Ver, por exemplo, função de resposta linear. A integral estende-se ao longo de toda a história do passado até o presente momento. A Transformada de Fourier em vez resulta então em:

\ Boldsymbol D (\ omega) = \ varepsilon_0 \ varepsilon_r (\ omega) \ boldsymbol E (\ omega) \,

onde ε r (ω) é agora um função complexa, com uma parte imaginária relacionada com a absorção de energia do campo por meio de. Ver permissividade. A capacitância, sendo proporcional à constante dielétrica, também exibe este comportamento frequência. Fourier transformar a lei de Gauss com esta forma de campo de deslocamento:

I (\ omega) = j \ omega Q (\ omega) = j \ omega \ oint _ {\ Sigma} \ boldsymbol D (\ boldsymbol r, \ \ omega) \ cdot d \ boldsymbol {\ Sigma} \
= \ Left [G (\ omega) + j \ omega C (\ omega) \ right] V (\ omega) = \ frac {V (\ omega)} {Z (\ omega)} \,

em que j é a unidade imaginária , V (ω) é o componente de tensão na ω frequência angular, G (ω) é a parte real da corrente, chamado a condutância, e C (ω) determina a parte imaginária da corrente e é Z capacitância. (ω) é a impedância complexa.

Quando um condensador de placas paralelas é cheio com um dieléctrico, a medição das propriedades dieléctricas do meio é baseado na relação:

\ Varepsilon_r (\ omega) = \ varepsilon '_R (\ omega) - j \ varepsilon' '_R (\ omega) = \ frac {1} {j \ omega Z (\ omega) C_0} = \ frac {C (\ omega)} {C_0} \,

em que um único privilegiada indica a parte real e um primo a parte imaginária dupla, Z (ω) é a impedância complexa com o presente dieléctrico, C (ω) é a assim chamada capacitância complexo com o presente dieléctrico, e C 0 é a capacitância sem o dieléctrico. (Measurement "sem o dielétrico" em princípio significa medição em espaço livre, uma meta inatingível na medida em que até mesmo o vácuo quântico está previsto para apresentar um comportamento não-ideal, tal como dicro�mo. Para fins práticos, quando os erros de medição são tomadas em consideração, uma medida frequentemente em vácuo terrestre, ou simplesmente um cálculo de C 0, for suficientemente preciso. )

Usando este método de medição, a constante dieléctrica pode apresentar um ressonância em certas frequências correspondentes a frequências de resposta característicos (energias de excitação) que contribuem para a constante dielétrica. Estas ressonâncias são a base para um certo número de técnicas experimentais para a detecção de defeitos. O método da condutância mede a absorção em função da frequência. Alternativamente, o tempo de resposta a capacitância pode ser utilizado directamente, como em de nível profundo espectroscopia transiente.

Outro exemplo de frequência capacitância dependente ocorre com Capacitores MOS, onde a geração lenta de portadores minoritários significa que em altas freqüências das medidas de capacitância somente a resposta transportadora maioria, enquanto em baixas freqüências ambos os tipos de responder transportadora.

A frequências ópticas, em semicondutores a estrutura exposições constantes dielétricas relacionados com a estrutura de banda do sólido. Sofisticado modulação métodos de medição baseados em espectroscopia de modular a estrutura de cristal por pressão ou por outros estresses e observando as alterações conexas na absorção ou reflexão da luz têm avançado nosso conhecimento destes materiais.

Matriz de capacitância

A discussão acima é limitada ao caso de duas placas condutoras, embora de tamanho e forma arbitrários. A definição C = Q / V ainda é válido para uma única placa recebe uma carga, caso em que as linhas de campo produzidas por esta carga terminar como se a placa estavam no centro de uma esfera de carga oposta no infinito.

C = Q / V não é aplicável quando existem mais do que duas placas carregadas, ou quando a carga líquida sobre as duas placas é diferente de zero. Para lidar com este caso, Maxwell apresenta os seus coeficientes de "potencial". Se três placas são acusações dada Q_1, Q_2, Q_3 , Então a tensão da placa 1 é dada pela

V_1 = P_ {11} Q_1 + P_ {12} Q_2 + P_ {13} Q_3 ,

e da mesma forma para as outras tensões. Maxwell mostraram que os coeficientes de potencial são simétricas, a fim de que P_ {12} = {21} P_ , Etc. Assim, o sistema pode ser descrito por um conjunto de coeficientes conhecidos como o "recíproco Capacitância Matrix" é utilizado, o qual é definido como:

P_ {ij} = \ frac {V_ {i}} {{Q_ j}}

A partir deste, a capacitância mútua Cm} entre dois objectos pode ser definido por resolver para a carga total Q e usando C_ {m} = Q / V .

C_ {m} = \ frac {V} {(P_ {11} + {22} P_) - (P_ {12} + {21} P_)}

Uma vez que nenhum dispositivo real mantém perfeitamente cargas iguais e opostas em cada uma das duas "placas", é a capacitância mútua que é relatado em capacitores. A coleção de coeficientes C_ {ij} = Q_ {i} / V_ {j} é conhecido como a matriz de capacitância e também descreve a capacitância do sistema.

Auto-capacitância

Em circuitos elétricos, o termo capacitância é geralmente uma abreviação para a capacitância mútua entre dois condutores adjacentes, tais como as duas placas de um condensador. Existe também uma propriedade chamada auto-capacitância, que é a quantidade de carga eléctrica que deve ser adicionada a um condutor isolado para aumentar a sua potencial eléctrico por um volt. O ponto de referência para este potencial é uma esfera teórica oca condutora, de raio infinito, centrado no condutor. Usando este método, o auto-capacitância de uma esfera condutora de raio R é dada por:

C = 4 \ pi \ varepsilon_0R \,

Exemplos de valores de auto-capacitância são:

  • para o "prato" topo de uma gerador de Van de Graaff, tipicamente uma esfera de 20 cm de raio: 20 pF
  • o planeta Terra : cerca de 700 nF


Elastância

O inverso de capacitância é chamado elastância. A unidade é o de Elastância daraf.

Capacitância parasita

Quaisquer dois condutores adjacentes pode ser considerado um condensador, embora a capacitância será pequeno, a menos que os condutores estão juntos por muito tempo. Este efeito (muitas vezes indesejado) é denominado "capacitância parasita". Capacitância parasita pode permitir que sinais de vazamento entre os circuitos de outra forma isolados (um efeito chamado crosstalk), e pode ser um fator limitante para o bom funcionamento dos circuitos em alta frequência.

Capacitância parasita é freqüentemente encontrado em circuitos amplificadores sob a forma de capacitância "passagem direta", que interliga os nós de entrada e saída (definido tanto em relação a um terreno comum). Muitas vezes, é conveniente, para fins analíticos para substituir esta capacitância com uma combinação de uma capacitância de entrada-terra e uma capacitância de saída-terra. (A configuração original - incluindo a capacitância de entrada-saída para-- é muitas vezes referida como uma configuração pi). O teorema de Miller pode ser utilizado para efectuar esta substituição. O teorema de Miller afirma que, se a relação de ganho de dois nós é 1 / K, em seguida, uma impedância de Z que liga os dois nós pode ser substituído com um / (1-k) Z impedância entre o primeiro nodo e chão e a / (K-1) KZ impedância entre o segundo nó e solo. (Uma vez que a impedância varia inversamente com a capacitância, a capacitância do entrenó, C, será visto ter sido substituída por uma capacitância de KC de entrada para a terra e uma capacitância de (K-1): C / K a partir da saída para a terra.) Quando o ganho de entrada-saída para-é muito grande, a impedância de entrada para o solo equivalente é muito pequena, enquanto a impedância de saída para o solo é essencialmente igual ao (entrada para a saída) de impedância inicial.

Capacitância de sistemas simples

Calculando a capacitância de um sistema de eleva-se a resolver o Equação de Laplace 2 ∇ φ = 0 com um φ potencial constante na superfície dos condutores. Este é trivial nos casos com elevada simetria. Não há uma solução em termos de funções elementares em casos mais complicados.

Para situações quase bidimensionais funções de análise pode ser utilizado para mapear diferentes geometrias para o outro. Veja também Mapeamento Schwarz-Christoffel.

Capacitância de sistemas simples
Tipo Capacidade Comente
De placas paralelas capacitor \ Varepsilon A / d A: ?rea
d: Distância
ε: Permissividade
Cabo coaxial \ Frac {2 \ pi \ varepsilon l} {\ ln \ left (a_ {2} / a_ {1} \ right)} um 1: Raio interior
um 2: Raio exterior
l : Comprimento
Os pares de fios paralelos \ Frac {\ pi \ varepsilon l} {\ operatorname {arcosh} \ left (\ frac {d} {2a} \ right)} = \ frac {\ pi \ varepsilon l} {\ ln \ left (\ frac {d } {2a} + \ sqrt {\ frac {d ^ {2}} {4-A ^ {2}} - 1} \ right)} um: raio de arame
d: Distância, d> 2a
l : Duração do par
Fio paralelo à parede \ Frac {2 \ pi \ varepsilon l} {\ operatorname {arcosh} \ left (\ frac {d} {a} \ right)} = \ frac {2 \ pi \ varepsilon l} {\ ln \ left (\ frac {d} {a} + \ sqrt {\ frac {d ^ {2}} {a ^ {2}} - 1} \ right)} um: raio de arame
d: Distância, d> a
l : Comprimento do fio
Dois paralelo
tiras coplanares
\ Varepsilon l \ frac {K \ left (\ sqrt {1-k ^ {2}} \ right)} {K \ left (k \ right)} d: Distância
w 1, 2 w: largura de faixa
k i: d / (2w i + d)

2 k: k k 1 2
K: Elliptic integrante
l : Comprimento

Esferas concêntricas \ Frac {4 \ pi \ varepsilon a_ {1} a_ {2}} {a_ {2} -a_ {1}} um 1: Raio interior
um 2: Raio exterior
Duas esferas,
raio igual
2 \ pi \ varepsilon a \ sum_ {n = 1} ^ {\ infty} \ frac {\ sinh \ left (\ ln \ left (D + \ sqrt {D ^ {2} -1} \ right) \ right)} {\ sinh \ left (n \ ln \ left (D + \ sqrt {D ^ {2} -1} \ right) \ right)}
= 2 \ pi \ varepsilon um \ left \ {1+ \ frac {1} {} 2D + \ frac {1} {4D ^ {2}} + \ frac {1} {8D ^ {3}} + \ frac {1} {8D ^ {4}} + \ frac {3} {32D ^ {5}} + O \ left (\ frac {1} {D ^ {6}} right \) \ right \}
= 2 \ pi \ varepsilon a \ \ left {\ ln 2 + \ gamma - \ frac {1} {2} \ ln \ left (\ frac {d} {a} -2 \ right) + O \ left (\ frac {d} {a} -2 \ right) \ right \}
R: Raio
d: Distância, d> 2a
D = d / 2a
γ: Constante de Euler
Esfera na frente da parede 4 \ pi \ varepsilon a \ sum_ {n = 1} ^ {\ infty} \ frac {\ sinh \ left (\ ln \ left (D + \ sqrt {D ^ {2} -1} \ right) \ right)} {\ sinh \ left (n \ ln \ left (D + \ sqrt {D ^ {2} -1} \ right) \ right)} R: Raio
d: Distância, d> a
D = d / a
Esfera 4 \ pi \ varepsilon um R: Raio
Disco circular 8 \ varepsilon um R: Raio
Fio fino e reto,
comprimento finito
\ Frac {2 \ pi \ varepsilon l} {\ Lambda} \ left \ {1+ \ frac {1} {\ Lambda} \ left (1- \ ln 2 \ right) + \ frac {1} {\ Lambda ^ {2}} \ left [1 + \ left (1- \ ln 2 \ right) ^ {2} - \ frac {\ pi ^ {2}} {12} \ right] + O \ left (\ frac {1 } {\ Lambda ^ {3}} à direita) \ right \ \} um: raio de arame
l : Comprimento
Λ: ln ( l / A)
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