Grau (ângulo)
Você sabia ...
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Um grau (na Ãntegra, um grau de arco, grau de arco, ou arcdegree), geralmente indicado por ° (o sÃmbolo de grau), é uma medida de avião ângulo , o que representa 1/360 de uma rotação completa; um grau é equivalente a π / 180 radianos . Quando este ângulo é, relativamente a uma referência meridiano, que indica uma localização ao longo de uma grande cÃrculo de uma esfera , como a Terra (ver Sistema de coordenadas geográficas), Marte , ou a esfera celeste.
História
Seleção 360 como o número de graus (isto é, menores sub-arcos práticos) num cÃrculo foi provavelmente baseada no facto de que 360 é, aproximadamente, o número de dias de um ano. Seu uso é dito frequentemente originam dos métodos dos antigos babilônios . Antigo astrônomos notaram que as estrelas no céu, que circundam a pólo celeste todos os dias, parecem avançar nesse cÃrculo por aproximadamente um 360 de um cÃrculo, ou seja, um grau, a cada dia. (Primitive calendários, como o Calendário persa, utilizado 360 dias por um ano.) A sua aplicação para medir ângulos em geometria pode, eventualmente, ser atribuÃda a Thales que popularizou entre a geometria Gregos e viveu na Anatólia (moderna ocidental Turquia ) entre as pessoas que tinham relações com o Egito e Babilônia.
O primeiros trigonometria, utilizado pelo Astrônomos babilônios e os seus Sucessores gregos, foi baseada em acordes de um cÃrculo. Uma corda de comprimento igual ao raio feita de uma quantidade de base natural. Um sexagésimo isso, usando o seu padrão divisões sexagesimais, era um grau; enquanto seis tais acordes completou o cÃrculo completo.
Outra motivação para a escolha do número 360 é que é facilmente divisÃvel: 360 tem 24 divisores (incluindo 1 e 360), incluindo cada número de 1 a 10, excepto 7. Para o número de graus de um cÃrculo de ser divisÃvel pelo número de todos 1 a 10, não teria de ser 2,520 graus em um cÃrculo, que é um número muito menos conveniente.
- Divisores de 360 são 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 45, 60, 72, 90, 120, 180, e 360.
Ã?ndia
A divisão do cÃrculo em 360 partes também ocorreu na antiga Ã?ndia , como evidenciado no Rig Veda :
- Doze raios, uma roda, umbigos três.
- Quem pode compreender isso?
- Nele estão reunidos
- trezentos e sessenta como estacas.
- Eles não apertar no mÃnimo.
- (Dirghatama, Rig Veda 1.164.48)
Subdivisões
Para muitos efeitos práticos, um grau é um ângulo pequeno o suficiente para que graus inteiros fornecer suficiente precisão. Se não for este o caso, como em astronomia ou para latitudes e longitudes na Terra, as medições de graduação pode ser escrito com decimais lugares, mas a tradicional fração sexagesimal unidade subdivisão é comumente visto. Um grau é dividido em 60 minutos (de arco), e um minuto em 60 segundos (de arco). Estas unidades, também chamado o arcminute e arcsecond, são, respectivamente, representada como uma simples e dupla prima, ou se necessário por uma marca simples e dupla cotação: por exemplo, 40,1875 ° = 40 ° 11 '15 "(ou 40 ° 11' 15").
Se ainda mais a precisão é necessário, divisões decimais da segunda são normalmente utilizados, em vez de terços de 1/60 segundo, quartos de 1/60 de um terceiro, e assim por diante. Estes (raramente usado) subdivisões foram anotados por escrito o numeral romano para o número de sixtieths em sobrescrito: 1 I para um "prime" (minutos de arco), 1 II por um segundo, 1 III para um terceiro, um IV para uma quarta etc. Portanto, os sÃmbolos modernos para o minuto e segundo de arco.
Unidades alternativas
Na maioria matemático trabalho além geometria prática, os ângulos são normalmente medido em radianos em vez de graus. Isto é para uma variedade de razões; por exemplo, as funções trigonométricas possuem propriedades "naturais" mais simples e mais quando seus argumentos são expressos em radianos. Estas considerações são superiores a divisibilidade conveniente do número 360. Um cÃrculo completo (360 °) é igual a 2 π radianos, de modo que 180 ° é igual a π radianos, ou equivalentemente, o grau é uma matemático ° = constante π / 180.
Com a invenção do sistema métrico, baseado em potências de dez, houve uma tentativa de definir um "grau decimal" ( graduado ou gon), de modo que o número de graus decimais em ângulo recto seria 100 gon, e não haveria 400 gon em um cÃrculo. Embora essa idéia não ganhou muito impulso, a maioria dos cientÃficas calculadoras usadas para apoiá-lo.
Um mil angular que é mais utilizado em aplicações militares tem, pelo menos, três variantes especÃficas.
Em jogos de computador que retratam um mundo virtual tridimensional, a necessidade de cálculos muito rápido resultou na adoção de um, 256 grau sistema binário. Neste sistema, um ângulo recto é de 64 graus, ângulos podem ser representadas num único byte, e todas as funções trigonométricas são implementados como tabelas de consulta pequenos. Estas unidades são às vezes chamados de "radianos binários" ("brads") ou "graus binários".
