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Grau (ângulo)

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Um grau (na íntegra, um grau de arco, grau de arco, ou arcdegree), geralmente indicado por ° (o símbolo de grau), é uma medida de avião ângulo , o que representa 1/360 de uma rotação completa; um grau é equivalente a π / 180 radianos . Quando este ângulo é, relativamente a uma referência meridiano, que indica uma localização ao longo de uma grande círculo de uma esfera , como a Terra (ver Sistema de coordenadas geográficas), Marte , ou a esfera celeste.

História

Um círculo com um equilátero acorde (vermelho). Uma sexagésimo deste arco é um grau. Seis desses acordes completar o círculo

Seleção 360 como o número de graus (isto é, menores sub-arcos práticos) num círculo foi provavelmente baseada no facto de que 360 é, aproximadamente, o número de dias de um ano. Seu uso é dito frequentemente originam dos métodos dos antigos babilônios . Antigo astrônomos notaram que as estrelas no céu, que circundam a pólo celeste todos os dias, parecem avançar nesse círculo por aproximadamente um 360 de um círculo, ou seja, um grau, a cada dia. (Primitive calendários, como o Calendário persa, utilizado 360 dias por um ano.) A sua aplicação para medir ângulos em geometria pode, eventualmente, ser atribuída a Thales que popularizou entre a geometria Gregos e viveu na Anatólia (moderna ocidental Turquia ) entre as pessoas que tinham relações com o Egito e Babilônia.

O primeiros trigonometria, utilizado pelo Astrônomos babilônios e os seus Sucessores gregos, foi baseada em acordes de um círculo. Uma corda de comprimento igual ao raio feita de uma quantidade de base natural. Um sexagésimo isso, usando o seu padrão divisões sexagesimais, era um grau; enquanto seis tais acordes completou o círculo completo.

Outra motivação para a escolha do número 360 é que é facilmente divisível: 360 tem 24 divisores (incluindo 1 e 360), incluindo cada número de 1 a 10, excepto 7. Para o número de graus de um círculo de ser divisível pelo número de todos 1 a 10, não teria de ser 2,520 graus em um círculo, que é um número muito menos conveniente.

Divisores de 360 são 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 45, 60, 72, 90, 120, 180, e 360.

?ndia

A divisão do círculo em 360 partes também ocorreu na antiga ?ndia , como evidenciado no Rig Veda :

Doze raios, uma roda, umbigos três.
Quem pode compreender isso?
Nele estão reunidos
trezentos e sessenta como estacas.
Eles não apertar no mínimo.
(Dirghatama, Rig Veda 1.164.48)

Subdivisões

Para muitos efeitos práticos, um grau é um ângulo pequeno o suficiente para que graus inteiros fornecer suficiente precisão. Se não for este o caso, como em astronomia ou para latitudes e longitudes na Terra, as medições de graduação pode ser escrito com decimais lugares, mas a tradicional fração sexagesimal unidade subdivisão é comumente visto. Um grau é dividido em 60 minutos (de arco), e um minuto em 60 segundos (de arco). Estas unidades, também chamado o arcminute e arcsecond, são, respectivamente, representada como uma simples e dupla prima, ou se necessário por uma marca simples e dupla cotação: por exemplo, 40,1875 ° = 40 ° 11 '15 "(ou 40 ° 11' 15").

Se ainda mais a precisão é necessário, divisões decimais da segunda são normalmente utilizados, em vez de terços de 1/60 segundo, quartos de 1/60 de um terceiro, e assim por diante. Estes (raramente usado) subdivisões foram anotados por escrito o numeral romano para o número de sixtieths em sobrescrito: 1 I para um "prime" (minutos de arco), 1 II por um segundo, 1 III para um terceiro, um IV para uma quarta etc. Portanto, os símbolos modernos para o minuto e segundo de arco.

Unidades alternativas

Na maioria matemático trabalho além geometria prática, os ângulos são normalmente medido em radianos em vez de graus. Isto é para uma variedade de razões; por exemplo, as funções trigonométricas possuem propriedades "naturais" mais simples e mais quando seus argumentos são expressos em radianos. Estas considerações são superiores a divisibilidade conveniente do número 360. Um círculo completo (360 °) é igual a 2 π radianos, de modo que 180 ° é igual a π radianos, ou equivalentemente, o grau é uma matemático ° = constante π / 180.

Com a invenção do sistema métrico, baseado em potências de dez, houve uma tentativa de definir um "grau decimal" ( graduado ou gon), de modo que o número de graus decimais em ângulo recto seria 100 gon, e não haveria 400 gon em um círculo. Embora essa idéia não ganhou muito impulso, a maioria dos científicas calculadoras usadas para apoiá-lo.

Um mil angular que é mais utilizado em aplicações militares tem, pelo menos, três variantes específicas.

Em jogos de computador que retratam um mundo virtual tridimensional, a necessidade de cálculos muito rápido resultou na adoção de um, 256 grau sistema binário. Neste sistema, um ângulo recto é de 64 graus, ângulos podem ser representadas num único byte, e todas as funções trigonométricas são implementados como tabelas de consulta pequenos. Estas unidades são às vezes chamados de "radianos binários" ("brads") ou "graus binários".

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