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A lei de Hubble

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A lei de Hubble é o nome para a observação astronômica em cosmologia física que: (1) todos os objetos observados no espaço profundo (espaço intergaláctico) são encontrados para ter um Desvio Doppler da velocidade relativa observável à terra, e um ao outro; e (2) que esta velocidade Doppler-medidos-shift, de várias galáxias se afastando da Terra, é proporcional à sua distância da Terra e todos os outros corpos interestelares. Com efeito, o volume de espaço-tempo do universo observável está se expandindo ea lei de Hubble é a observação física direta desse processo. É considerada a primeira base observacional para o expansão paradigma espaço e hoje serve como um dos elementos de prova mais citados em apoio ao Big Bang modelo.

Embora amplamente atribuída a Edwin Hubble, a lei foi derivada a partir do primeiro Relatividade Geral equações por Georges Lemaître em um artigo de 1927, onde ele propôs que a Universo está se expandindo e sugeriu um valor estimado da taxa de expansão, agora chamado de constante de Hubble. Dois anos mais tarde Edwin Hubble confirmaram a existência da referida lei e determinou um valor mais preciso para a constante que hoje leva seu nome. A velocidade de recessão dos objetos foi inferida a partir de seus desvios para o vermelho , muitos medido anteriormente por Vesto Slipher (1917) e relacionado a velocidade por ele.

A lei é frequentemente expressa pela equação v = 0 D H, com H 0 a constante de proporcionalidade (a constante de Hubble) entre o "adequada distância" D para um Galaxy (que pode mudar ao longo do tempo, ao contrário do distância comóvel) e a sua velocidade v (ou seja, o derivado de uma distância adequada com respeito ao tempo cosmológica coordenada; ver Usos da distância apropriada para alguma discussão sobre as sutilezas dessa definição de "velocidade"). A unidade SI de H 0 é s -1, mas é mais freqüentemente citado em ( km / s) / Mpc, dando assim a velocidade em km / s de uma galáxia um megaparsec (3,09 × 10 19 km) de distância. O recíproco da H 0 é o tempo de Hubble .

A partir de 20 de dezembro de 2012 a constante de Hubble, medida pelo Wilkinson Microwave Anisotropy Probe da NASA (WMAP) e relatado na arXiv ( http://arxiv.org/pdf/1212.5225.pdf), é 69,32 ± 0,80 (km / s) / Mpc (ou 21,25 ± 0,25 (km / s) / Mega-lightyear)

A partir de 21 de março de 2013, a constante de Hubble, tal como medido pela Missão Planck, é 67,80 ± 0,77 (km / s) / Mpc.

Descoberta

Uma década antes de Hubble fez suas observações, um número de os físicos e matemáticos havia estabelecido uma teoria consistente da relação entre espaço e tempo usando Equações de campo de Einstein da relatividade geral . Aplicando os mais princípios gerais para a natureza do universo produziu um solução dinâmica que entrou em conflito com a noção então prevalecente de um Universo estático.

Equações FLRW

Em 1922, Alexander Friedmann derivou seu Equações de Friedmann de Equações de campo de Einstein, que mostra que o universo possa expandir a uma taxa calculável pelas equações. O parâmetro utilizado por Friedmann é conhecido hoje como o factor de escala que pode ser considerado como um dimensionar forma invariável do constante de proporcionalidade da lei de Hubble. Georges Lemaître encontrado independentemente uma solução semelhante em 1927. O equações de Friedmann são derivados através da inserção do métrica para um universo homogêneo e isotrópico em equações de campo de Einstein para um fluido com uma determinada densidade e pressão. Essa idéia de um espaço-tempo expandindo acabaria por levar ao Big Bang e Teorias estado estacionário de cosmologia.

Forma do universo

Antes do advento da cosmologia moderna , houve considerável discussão sobre o tamanho ea forma do universo . Em 1920, o famoso Debate Shapley-Curtis teve lugar entre Harlow Shapley e Heber D. Curtis sobre esta questão. Shapley argumentou para um universo pequeno o tamanho da galáxia Via Láctea e Curtis argumentou que o universo era muito maior. O problema foi resolvido na próxima década com melhores observações do Hubble.

Estrelas variáveis Cepheid fora da Via Láctea

Edwin Hubble fez a maior parte de seu trabalho de observação astronômica profissional em Mount Wilson Observatory, telescópio mais poderoso do mundo na época. Suas observações sobre Estrelas variáveis Cepheid em espiral nebulosas lhe permitiu calcular as distâncias a esses objetos. Surpreendentemente, esses objetos foram descobertos para ser a distâncias que os colocavam bem fora da Via Láctea . Eles continuaram a ser chamado de "nebulosas" e foi apenas gradualmente que o termo "galáxias" assumiu.

Combinando redshifts com medidas de distância

Fit de velocidades redshift a lei de Hubble; modelado após William C. Keel (2007). A estrada a formação de galáxias. Berlin: Springer publicado em associação com Praxis Pub, Chichester, Reino Unido.. ISBN 3-540-72534-2.   Várias estimativas para a exist constante de Hubble. O HST Key H 0 Grupo equipado supernovas tipo Ia para redshifts entre 0,01 e 0,1 para descobrir que H 0 = 71 ± 2 (estatística) ± 6 (sistemático) km s -1 Mpc -1, enquanto Sandage et al. Encontrar H 0 = 62,3 ± 1,3 (estatística) ± 5 (sistemático) km s -1 Mpc -1.

Os parâmetros que aparecem na lei de Hubble: velocidades e distâncias, não estão directamente medido. Na realidade, nós determinamos, digamos, um brilho supernova, que fornece informações sobre a distância, eo redshift z = Δλ / λ do seu espectro de radiação. Hubble correlacionada brilho eo parâmetro z.

Combinando suas medições de distâncias de galáxias com Vesto Slipher e Medições dos de Milton Humason redshifts associados com as galáxias, Hubble descobriu uma proporcionalidade aproximada entre redshift de um objeto e sua distância. Embora houvesse considerável dispersão (agora conhecido por ser causada por velocidades peculiares - o "fluxo Hubble 'é usado para se referir à região do espaço longe o suficiente para que a velocidade de recessão é maior do que velocidades peculiares locais), Hubble foi capaz de traçar uma linha de tendência a partir das 46 galáxias que ele estudou e obter um valor para a constante de Hubble de 500 km / s / Mpc (muito maior do que o valor aceito atualmente devido a erros em suas calibrações de distância). (Ver escala de distância cósmica para detalhes).

No momento da descoberta e desenvolvimento da lei de Hubble que era aceitável para explicar fenômeno como um redshift O efeito Doppler no contexto da relatividade especial, e usar a fórmula Doppler para associar z desvio para o vermelho com a velocidade. Hoje a relação velocidade-distância da lei de Hubble é visto como um resultado teórico com a velocidade a ser ligado com desvio para o vermelho não observada pelo efeito Doppler, mas por um modelo cosmológico relativa velocidade de recessão para a expansão do universo. Mesmo para as pequenas z a velocidade de entrar na lei de Hubble não é interpretado como um efeito de Doppler, embora em pequena z a relação velocidade-desvio para o vermelho para ambas as interpretações é o mesmo.

Em 1958, a primeira boa estimativa de H 0, 75 km / s / Mpc, foi publicado pela Allan Sandage, mas seria décadas antes foi alcançado um consenso.

Hubble Diagrama

A lei de Hubble pode ser facilmente descritos em uma "Hubble Diagrama", em que a velocidade (assumido aproximadamente proporcional ao desvio para o vermelho) de um objecto que é desenhado em relação à sua distância do observador. Uma linha reta de inclinação positiva neste diagrama é a representação visual da lei de Hubble.

Constante cosmológica abandonado

Após a descoberta de Hubble foi publicado, Albert Einstein abandonou seu trabalho na constante cosmológica, que ele havia projetado para modificar suas equações da relatividade geral, que lhes permitam produzir uma solução estática que, como foi inicialmente formulado, suas equações não admitir. Mais tarde, ele chamou esse trabalho seu "maior erro", uma vez que era a sua presunção incorreta de um universo estático que o levara a deixar de aceitar o que pode ser visto em seus conceitos e equações da relatividade geral: o fato de que a relatividade geral foi tanto prever e fornecendo os meios para o cálculo da expansão do universo, que (como a curvatura da luz pelas grandes massas ou a precessão da órbita de Mercúrio) poderiam ser observados experimentalmente e comparados com os seus cálculos teóricos utilizando soluções particulares das equações da relatividade geral como ele tinha originalmente formulada eles.

Einstein fez uma viagem ao Monte Wilson em 1931 para agradecer Hubble para fornecer a base de observação para a cosmologia moderna.

A constante cosmológica recuperou a atenção nas últimas décadas como uma hipótese para energia escura.

Interpretação

Uma variedade de possível velocidade de recessão vs. funções redshift incluindo os simples relação v = mf lineares; uma variedade de possíveis formas de teorias relacionadas com a relatividade geral; e uma curva que não permite velocidades mais rápidas do que a luz de acordo com a relatividade especial. Todas as curvas são lineares em baixas desvios para o vermelho. Veja Davis e Lineweaver.

A descoberta da relação linear entre o desvio para o vermelho e a distância, juntamente com uma suposta relação linear entre velocidade de recessão e redshift, produz uma expressão matemática simples para a Lei de Hubble da seguinte forma:

v = H_0 \, D

onde

  • v é a velocidade de recessão, normalmente expressa em km / s.
  • H 0 é a constante de Hubble e corresponde ao valor de H (Frequentemente denominado o parâmetro de Hubble que é um valor que é dependente do tempo e que pode ser expressado em termos de fator de escala) nas equações Friedmann tomadas no momento da observação denotado pelo índice 0. Este valor é o mesmo em todo o universo para um determinado comóvel tempo.
  • D é a distância adequada (que pode mudar ao longo do tempo, ao contrário do comóvel distância que é constante) a partir da Galaxy para o observador, medido em mega- parsecs (MPC), no 3-espaço definido por uma determinada tempo cosmológico. (Velocidade Recessão é apenas v = DD / dt).

A lei de Hubble é considerado uma relação fundamental entre velocidade de recessão ea distância. No entanto, a relação entre a velocidade de recessão e redshift depende do modelo cosmológico adotado, e não é estabelecida com exceção de pequenos desvios para o vermelho.

Para distâncias D maior do que o raio do Hubble esfera r HS, objetos recuar a um ritmo mais rápido do que a velocidade da luz (Veja Usos da distância apropriada para uma discussão do significado deste):

r_ {HS} = \ frac {c} {H_0} \.

Uma vez que o Hubble "constante" é uma constante só no espaço, não em tempo, o raio da esfera Hubble pode aumentar ou diminuir ao longo vários intervalos de tempo. O índice "0" indica que o valor da constante de Hubble hoje. A evidência atual sugere que a expansão do universo está acelerando (ver Acelerar universo), o que significa que para qualquer dado galáxia, a velocidade de recessão dD / dt está a aumentar ao longo do tempo como as galáxias se move para mais e maiores distâncias; no entanto, o parâmetro de Hubble é realmente pensei estar a diminuir com o tempo, o que significa que, se estivéssemos a olhar a alguma distância D fixa e assistir uma série de diferentes galáxias passar essa distância, mais tarde passaria galáxias que a distância a uma velocidade menor do que os anteriores .

Redshift velocidade e velocidade de recessão

Desvio para o vermelho pode ser medido através da determinação do comprimento de onda de uma transição conhecidos, tais como α linhas de hidrogénio para quasares distantes, e encontrar o deslocamento fraccionada comparada a uma referência fixa. Assim redshift é uma quantidade inequívoca para a observação experimental. A relação de redshift a velocidade de recessão é outra questão. Para uma discussão mais ampla, ver Harrison.

Velocidade Redshift

O desvio para o vermelho z é frequentemente descrita como uma velocidade de desvio para o vermelho, o qual é a velocidade de recessão que iria produzir o mesmo desvio para o vermelho, se fosse causado por uma cadeia linear Efeito Doppler (que, no entanto, não é esse o caso, como a mudança é causada em parte por um expansão cosmológica de espaço, e porque as velocidades envolvidas são demasiado grandes para usar uma fórmula não-relativística para deslocamento de Doppler). Esta velocidade de desvio para o vermelho pode facilmente exceder a velocidade da luz. Em outras palavras, para determinar a velocidade v RS desvio para o vermelho, a relação:

v_ {rs} \ equiv cz \,

é usado. Ou seja, não há diferença fundamental entre velocidade e redshift redshift: são rigidamente proporcional, e não relacionado por qualquer raciocínio teórico. A motivação por trás da terminologia "velocidade de desvio para o vermelho" é que a velocidade de desvio para o vermelho está de acordo com a velocidade de uma simplificação de baixa velocidade da chamada Fórmula Fizeau-Doppler

z = \ frac {\ lambda_o} {\ lambda_e} -1 = \ sqrt {\ frac {1 + v / c} {1-v / c}} - 1 \ approx \ frac {v} {c} \.

Aqui, o λ, λ e são observados e os comprimentos de onda emitidos respectivamente. A "velocidade" desvio para o vermelho rs V não é tão simplesmente relacionado com a velocidade real, a velocidades maiores, no entanto, e isto leva a uma confusão terminologia se interpretado como uma velocidade real. Em seguida, será discutida a conexão entre redshift redshift ou velocidade e velocidade de recessão. Esta discussão é baseada no Sartori.

Velocidade de recessão

Suponhamos que R (t) é denominada fator de escala do universo, e aumenta à medida que o universo se expande de um modo que depende do modelo cosmológico selecionado. Seu significado é que todas as distâncias medidas D (t) entre os pontos de co-movimento aumentar proporcionalmente a R. (Os pontos de co-movimento não estão em movimento relativamente um ao outro, excepto como resultado da expansão do espaço.) Por outras palavras:

\ Frac {D (t)} {D (t_0)} = \ frac {R (t)} {R (t_0)} \,

onde t é 0 algum tempo de referência. Se a luz é emitida a partir de uma galáxia no tempo t e e recebido por nós no t 0, é deslocada para o vermelho devido à expansão do espaço, e este redshift z é simplesmente:

z = \ frac {R (t_0)} {R (t_e)} - 1 \.

Suponha que uma galáxia está a uma distância D, e esta distância muda com o tempo a uma taxa d t D. Chamamos isso de taxa de recessão a "recessão velocidade" v r:

v_r = d_tD = \ frac {d_tR} {R} D \.

Vamos agora definir a constante de Hubble como

H \ equiv \ frac {d_tR} {R} \,

e descobrir a lei de Hubble:

v_r = H D \.

Deste ponto de vista, a lei de Hubble é uma relação fundamental entre (i) a velocidade de recessão contribuído pela expansão do espaço e (ii) a distância a um objecto; a conexão entre o desvio para o vermelho ea distância é uma muleta usada para conectar a lei de Hubble com as observações. Este direito pode ser relacionado com redshift z aproximadamente, fazendo uma série de Taylor de expansão:

z = \ frac {R (t_0)} {R (t_e)} - 1 \ approx \ frac {R (t_0)} {R (t_0) \ left (1+ (t_e-t_0) H (t_0) \ right) } -1 \ approx (t_0-t_e) H (t_0) \,

Se a distância não é muito grande, todas as outras complicações do modelo de se tornar pequenas correcções e o intervalo de tempo é simplesmente a distância dividida pela velocidade da luz:

z \ approx (t_0-t_e) H (t_0) \ approx \ frac {D} {c} H (t_0) \, ou cz \ approx D H (t_0) = v_r \.

De acordo com esta abordagem, a relação cz = v r é uma aproximação válida a baixas desvios para o vermelho, para ser substituída por uma relação em grandes desvios para o vermelho que é dependente do modelo. Veja figura velocidade-redshift .

Observabilidade de parâmetros

Estritamente falando, nem v nem D na fórmula são diretamente observáveis, porque eles são propriedades agora de uma galáxia, enquanto que as nossas observações referem-se à galáxia no passado, no momento em que a luz vemos atualmente deixou.

Para galáxias relativamente próximas ( redshift z muito menos do que a unidade), v e D não mudaram muito, e v pode ser estimada utilizando a fórmula v = zc em que c é a velocidade da luz . Isto dá a relação empírica encontrada por Hubble.

Para galáxias distantes, v (ou D) não pode ser calculado a partir de z sem especificar um modelo detalhado de como H muda com o tempo. O desvio para o vermelho não é mesmo diretamente relacionada com a velocidade de recessão no momento da luz estabelecido, mas tem uma interpretação simples: (1 + z) é o fator pelo qual o universo se expandiu, enquanto o fóton estava viajando em direção ao observador.

Velocidade de expansão vs velocidade relativa

Em usando a lei de Hubble para determinar distâncias, apenas o da velocidade, devido à expansão do universo podem ser utilizados. Desde galáxias gravitacional de interação se movem em relação uma à outra independente da expansão do universo, essas velocidades relativas, chamada velocidades peculiares, precisam ser contabilizados na aplicação da lei de Hubble.

O Dedo de Deus efeito, descoberto em 1938 por Benjamin Kenneally, é um resultado deste fenómeno. Em sistemas que estão limitados gravitacional, tais como galáxias ou nosso sistema planetário, a expansão do espaço é um efeito muito mais fraco do que a força de atracção da gravidade.

A lei de Hubble idealizada

A derivação matemática da Lei de Hubble uma idealizada para um universo uniformemente em expansão é um teorema bastante elementar de geometria em 3-dimensional cartesiano espaço / newtoniana coordenar, que, considerado como um espaço métrico, é inteiramente homogêneo e isotrópico (propriedades não variam com a localização ou direção). Simplesmente afirmou o teorema é esta:

Quaisquer dois pontos que estão se movendo para longe da origem, cada um ao longo de linhas retas e com uma velocidade proporcional à distância da origem, será se afastando umas das outras a uma velocidade proporcional à sua distância entre si.

Na verdade, esta aplica-se a espaços não cartesianas, enquanto eles estão localmente homogénea e isotrópico; especificamente para os espaços negatively- e positivamente curvado frequentemente considerados como modelos cosmológicos (veja forma do universo).

Uma observação decorrente deste teorema é que os objetos que vêem diminuir a partir de nós na Terra não é uma indicação de que a Terra está perto de um centro a partir do qual a expansão está ocorrendo, mas, sim, que todos os observadores em um universo em expansão vai ver objetos recuando a partir deles.

'Ultimate destino' e idade do universo

A idade e o destino final do universo pode ser determinada através da medição da constante de Hubble hoje e extrapolando com o valor observado do parâmetro de desaceleração, caracterizado unicamente por valores de parâmetros de densidade (Ω M sobre a matéria e para Ω Λ energia escura). A "universo fechado" com Ω M> 1 e Ω Λ = 0 chega ao fim em um Big Crunch e é consideravelmente mais jovem do que sua idade Hubble. Um "universo aberto" com M Ω ≤ 1 e Ω Λ = 0 se expande para sempre e tem uma idade que está mais perto de sua idade Hubble. Para o acelerando universo diferente de zero com Λ Ω que habitamos, a idade do universo é coincidentemente muito próximo da idade Hubble.

O valor das alterações dos parâmetros Hubble ao longo do tempo ou aumentando ou diminuindo, dependendo do sinal da chamada parâmetro de desaceleração q que é definido por

q = - \ left (1+ \ frac {\ dot H} {H ^ 2} \ right).

Em um universo de desaceleração com um parâmetro igual a zero, segue-se que H = 1 / T, em que t é o tempo desde o big bang. Um diferente de zero, o valor dependente do tempo de q simplesmente requer a integração das equações Friedmann para trás a partir do momento do tempo em que o horizonte comóvel tamanho era zero.

Por muito tempo pensou que q foi positivo, indicando que a expansão está a abrandar devido à atração gravitacional. Isto implicaria uma idade do universo inferior a 1 / H (que é cerca de 14 bilhões de anos). Por exemplo, um valor para q de 1/2 (uma vez favorecido pela maioria dos teóricos) daria a idade do universo como 2 / (3 H). A descoberta em 1998 que q é aparentemente negativo significa que o universo poderia realmente ser mais velho do que 1 / H. No entanto, as estimativas da idade do universo estão muito perto de 1 / H.

Paradoxo de Olbers

A expansão do espaço resumida pela interpretação Big Bang da Lei de Hubble é relevante para o velho enigma conhecido como Paradoxo de Olbers: se o universo fosse infinito , estática, e preenchido com uma distribuição uniforme de estrelas , então cada linha de visão no céu iria acabar em uma estrela, eo céu seria tão brilhante como a superfície de uma estrela. No entanto, o céu noturno é em grande parte escura. Desde o século 17, astrônomos e outros pensadores têm proposto muitas maneiras possíveis para resolver esse paradoxo, mas a resolução atualmente aceito depende em parte o Big Bang teoria e, em parte, a expansão Hubble . Em um universo que existe para uma quantidade finita de tempo, apenas a luz de um número finito de estrelas teve a chance de chegar até nós, no entanto, eo paradoxo é resolvido. Além disso, em um universo de expansão objetos distantes recuam de nós, o que faz com que a luz que deles emana a ser redshifted e diminuição no brilho.

Parâmetro Hubble Adimensional

Em vez de trabalhar com constante, uma prática comum do Hubble é introduzir o parâmetro Hubble sem dimensão, geralmente denotado por h, e para escrever o parâmetro de Hubble H 0 até 100 km h s -1 MPC-1, toda a incerteza relativa do valor de H 0, em seguida, ser rebaixado no h.

Determinando a constante de Hubble

O valor da constante de Hubble é estimado através da medição do redshift de galáxias distantes e, em seguida, determinar as distâncias para as mesmas galáxias (por qualquer outro método que a lei de Hubble). Incertezas nas premissas físicos utilizados para determinar essas distâncias ter causado variando as estimativas da constante de Hubble.

Anteriores de medição e de discussão abordagens

Para a maior parte da segunda metade do século 20, o valor de H_0 foi estimada em entre 50 e 90 (km / s) / PPM.

O valor da constante de Hubble foi o tema de uma controvérsia longa e bastante amarga entre Gerard de Vaucouleurs que reivindicaram o valor foi de cerca de 100 e Allan Sandage que alegou que o valor foi próximo 50. Em 1996, um debate moderado por John Bahcall entre Gustav e Tammann Sidney van den Bergh foi realizada de forma semelhante ao anterior Shapley-Curtis debate sobre estes dois valores concorrentes.

Medições de corrente

Valor da constante de Hubble, incluindo a incerteza de medição acima método de medição

Esta grande variação anteriormente em estimativas foi parcialmente resolvido com a introdução do ΛCDM modelo do universo no final de 1990. Com o Observações ΛCDM modelo de clusters de alto redshift em raios-X e comprimentos de onda de microondas usando o Sunyaev-Zeldovich efeito, as medidas de anisotropias na radiação cósmica de fundo e inquéritos ópticos todos deu um valor de cerca de 70 para a constante.

A consistência das medições de todos estes métodos abaixo dá apoio a ambos os valores de medição de H_0 e o ΛCDM modelo.

Usando dados do Telescópio Espacial Hubble

O Projeto Key Hubble (liderado pelo Dr. Wendy L. Freedman, Carnegie Observatories) usou o telescópio espacial Hubble para estabelecer a determinação óptico mais preciso em Maio de 2001, 72 ± 8 (km / s) / Mpc, de acordo com uma medida de H_0 baseado em Observações efeito Sunyaev-Zeldovich de muitos aglomerados de galáxias com uma precisão semelhante.

Usando dados do WMAP

Os mais precisas fundo de radiação cósmica de microondas determinações foram 71 ± 4 (km / s) / Mpc, por WMAP em 2003, e 70,4 1,5
-1,6 (Km / s) / Mpc, para medições até 2006. A liberação cinco anos de WMAP em 2008 encontrou 71,9 2,6
-2,7 (Km / s) / Mpc usando dados do WMAP apenas e 70,1 ± 1,3 (km / s) / Mpc quando os dados de outros estudos foram incorporados, enquanto a liberação sete anos, em 2010, encontrou H 0 = 71,0 ± 2,5 (km / s) / Mpc usando WMAP-somente dados e H 0 = 70,4 1,3
-1,4 (Km / s) / Mpc quando os dados de outros estudos foram incorporados.

Estes valores resultam de uma combinação de encaixe WMAP e outros dados cosmológica para a versão mais simples do modelo ΛCDM. Se os dados estão adequados com as versões mais gerais, H_0 tende a ser menor e mais incerto: normalmente em torno de 67 ± 4 (km / s) / Mpc embora alguns modelos permitem que valores próximos a 63 (km / s) / Mpc.

Usando dados do Observatório de Raios-X Chandra

Em agosto de 2006, utilizando-se da NASA Chandra X-ray Observatory, uma equipe da NASA Marshall Space Flight Center (MSFC) encontrou a constante de Hubble para ser 77 (km / s) / Mpc, com uma incerteza de cerca de 15%.

Aceleração da expansão

Um valor para q medida a partir de observações vela padrão de Supernovas de Tipo Ia, o qual foi determinado em 1998 a ser negativa, surpreendeu muitos astrônomos com a implicação de que a expansão do universo está "acelerando" (embora o fator Hubble ainda está a diminuir com o tempo, como mencionado acima, na Interpretação seção, ver os artigos sobre energia escura ea Modelo ΛCDM).

Derivação do parâmetro de Hubble

Comece com o Friedmann equação:

H ^ 2 \ equiv \ left (\ frac {\ dot {a}} {a} \ right) ^ 2 = \ frac {8 \ pi G} {3} \ rho - \ frac {kc ^ 2} {a ^ 2} + \ frac {\ Lambda c ^ 2} {3},

onde H é o parâmetro de Hubble, um é o fator de escala, G é o constante gravitacional, k é a curvatura espacial normalizada do universo e igual a -1, 0 ou 1, e \ Lambda é o constante cosmológica.

Universo (com uma constante cosmológica) dominadas por matéria

Se o universo é dominadas por matéria, então a densidade de massa do universo \ Rho pode apenas ser tomadas para incluir matéria tão

\ Rho = \ rho_m (a) = \ frac {\ rho_ {m_ {0}}} {a ^ 3},

onde \ Rho_ {m_ {0}} é a densidade da matéria hoje. Sabemos com partículas não-relativística que a sua densidade de massa diminui proporcional ao volume inversa do universo modo que a equação acima devem ser verdadeiras. Nós também podemos definir (ver parâmetro de densidade para \ Omega_m )

\ Rho_c = \ frac {3 H ^ 2} {8 \ pi G};
\ Omega_m \ equiv \ frac {\ rho_ {m_ {0}}} {\ rho_c} = \ frac {8 \ pi G} {3 H_0 ^ 2} \ rho_ {m_ {0}};

assim \ Rho = \ rho_c \ Omega_m / a ^ 3. Além disso, por definição,

\ Omega_k \ equiv \ frac {-kc ^ 2} {(a_0H_0) ^ 2}

e

\ Omega _ {\ Lambda} \ equiv \ frac {\ Lambda c ^ 2} {3H_0 ^ 2},

onde o subscrito refere-se a zero os valores de hoje, e a_0 = 1 . Substituindo tudo isso em na equação Friedmann no início desta seção e substituindo um com a = 1 / (1 + z)

H 2 ^ (z) = ^ H_0 2 \ esquerda (\ Omega_M (1 + z) ^ {3} + \ Omega_k (1 + z) ^ {4} + \ Omega _ {\ lambda} \ direita).

Matéria e escuro universo dominado pela energia

Se o universo é tanto dominadas por matéria e energética escuras dominado, então a equação acima para o parâmetro de Hubble também irá ser uma função do equação de estado da energia escura. Então agora:

\ Rho = \ rho_m (a) + \ rho_ {} de (a),

onde \ Rho_ {} de representa a densidade de massa da energia escura. Por definição, uma equação de estado na cosmologia é P = w \ rho c ^ 2 , E se substituirmos este na equação fluido, que descreve como a densidade de massa do universo evolui com o tempo,

\ Dot {\ rho} 3 \ frac {\ dot {a}} {a} \ left (\ rho + \ frac {P} {c ^ 2} \ right) = 0;
\ Frac {d \ rho} {\ rho} = - 3 \ frac {da} {a} \ left (1 + w \ right).

Se w é constante,

\ Ln {\ rho} = - 3 \ left (1 + w \ right) \ ln {a};
\ Rho = a ^ {- 3 \ left (1 + w \ right)}.

Portanto, para a energia escura com uma equação constante de estado w, \ Rho_ {} de (a) = \ rho_ {de0} a ^ {- 3 \ left (1 + w \ right)} . Se se substituir este na equação Friedman de uma forma semelhante à anterior, mas desta vez definida k = 0 que está assumindo que vivemos em um universo espacialmente plano, (ver Forma do Universo)

H ^ 2 (z) = H_0 ^ 2 \ left (\ Omega_M (1 + z) ^ {3} + \ Omega_ {} de (1 + z) ^ {3 \ left (1 + w \ right)} \ right ).

Se a energia escura não tem uma equação de estado-da-constante w, em seguida,

\ Rho_ {} de (a) = \ rho_ {de0} e ^ {- 3 \ int \ frac {da} {a} \ left (1 + w (a) \ right)},

e para resolver isso, devemos parametrizar W (a) , Por exemplo, se W (a) + = w_0 w_a (1-a) , Dando

H ^ 2 (z) = H_0 ^ 2 \ left (\ Omega_M a ^ {- 3} + \ Omega_ {} de um ^ {- 3 \ left (1 + w_0 + w_a \ right)} e ^ {- 3w_a ( 1-a)} \ right).

Outros ingredientes foram formuladas recentemente. Em certa época, onde os experimentos de alta energia parecem ter um acesso confiável ao analisar a propriedade da questão que domina a geometria fundo, com esta época queremos dizer o plasma de quarks e glúons, as propriedades de transporte foram tidas em consideração. Assim, a evolução do parâmetro de Hubble e de outros parâmetros cosmológicos essenciais, de tal fundo são encontrados para ser consideravelmente (não insignificante) diferente do que a sua evolução em um, gasoso, o fundo não-viscoso ideal.

As unidades derivadas a partir da constante de Hubble

Tempo Hubble

A constante de Hubble H_0 tem unidades de tempo inverso, ou seja, H_0 ~ 2,3 x 10 -18 s @ 1. "Hubble tempo" é definida como 1 / H_0 . O valor do tempo de Hubble na modelo cosmológico padrão é 4.35 × 10 17 s ou 13,8 bilhões anos. (Liddle 2003, p. 57) A frase "calendário expansão", o "tempo de Hubble".

A unidade é definida como Hubble hH_0 , Onde h é de cerca de 1, e H é de 100 km / s / Mpc = 1 dm / s / pc. A unidade de tempo, em seguida, tem o maior número de segundos uma vez que existem em uma parsec decímetros.

Como mencionado acima, H_0 é o valor atual do parâmetro de Hubble H. Em um modelo no qual as velocidades são constantes, H diminui com o tempo. No modelo ingénuo onde H é constante o tempo de Hubble seria o tempo necessário para o universo a aumentar em tamanho por um factor de e (porque a solução de dx / dt = x H_0 é x = s_0 exp ( H_0 t), onde s_0 é o tamanho de alguma característica em algum arbitrário condição inicial t = 0).

Durante longos períodos de tempo, as dinâmicas são complicadas pela relatividade geral , energia escura, inflação , etc., como explicado acima.

Comprimento Hubble

O comprimento ou a distância Hubble Hubble é uma unidade de distância em cosmologia, definida como c / H_0 -a velocidade da luz multiplicada pelo tempo de Hubble. É equivalente a 4,228 bilhões de parsecs ou 13,8 bilhões de anos-luz. (O valor numérico do comprimento Hubble em anos luz é, por definição, igual à do tempo Hubble em anos). A distância Hubble seria a distância na qual as galáxias está afastando-nos à velocidade da luz, como se pode ser visto por substituindo D = c / H 0 na equação para a lei de Hubble, v = 0 H D.

Volume de Hubble

O volume de Hubble é por vezes definida como um volume do universo com um tamanho de comóvel c / H_0 . A definição exacta varia: é por vezes definida como o volume de uma esfera com raio c / H_0 Ou, em alternativa, um cubo de lado c / H_0 . Alguns cosmólogos ainda usar o volume de Hubble termo referir-se ao volume do universo observável , embora este tem um raio de cerca de três vezes maior.

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