Leonhard Euler
Informações de fundo
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Leonhard Euler | |
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Retrato por Johann Georg Brucker (1756) | |
Nascido | 15 de abril de 1707 Basel , Suíça |
Morreu | 18 de setembro de 1783 (idade 76) [ OS: 07 de setembro de 1783] São Petersburgo , Império Russo |
Residência | Reino da Prússia, Império Russo Suíça |
Nacionalidade | Suíço |
Campos | Matemática e física |
Instituições | Imperial Russian Academy of Sciences Berlin Academy |
Alma mater | Universidade de Basel |
Conselheiro doutoral | Johann Bernoulli |
Os estudantes de doutorado | Nicolas Fuss Johann Hennert Joseph Louis Lagrange Stepan Rumovsky |
Conhecido por | Veja a lista completa |
Assinatura | |
Notas Ele é o pai do matemático Johann Euler Ele está listada pelas autoridades académicas de genealogia como o equivalente ao assessor de doutorado de Joseph Louis Lagrange. |
Leonhard Euler (pronunciação alemão: [Ɔʏlɐ], pronúncia alemão suíço, Standard pronúncia Alemão, Inglês aproximação, "lubrificador"; 15 de abril de 1707 - 18 de setembro de 1783) foi um pioneiro Swiss matemático e físico. Ele fez importantes descobertas em campos tão diversos como cálculo infinitesimal e teoria dos grafos. Ele também introduziu muito da terminologia matemática moderna e notação, particularmente para a análise matemática , tais como a noção de uma função matemática . Ele também é conhecido por seu trabalho em mecânica, dinâmica dos fluidos, óptica e astronomia . Euler passou a maior parte de sua vida adulta em St. Petersburg , Rússia , e em Berlim , Prússia. Ele é considerado o matemático preeminente do século 18, e um dos maiores matemáticos para já viveram. Ele também é um dos matemáticos mais prolíficos de todos os tempos; suas obras completas preencher 60-80 volumes in-quarto. Uma declaração atribuída a Pierre-Simon Laplace exprime a influência de Euler na matemática: "Leia Euler, leia Euler, ele é o mestre de todos nós."
Vida
Primeiros anos
Euler nasceu em 15 de abril de 1707, em Basileia para Paul Euler, um pastor da Reformada Igreja. Sua mãe era Marguerite Brucker, filha de um pastor. Ele tinha duas irmãs mais novas chamados Anna Maria e Maria Magdalena. Logo após o nascimento de Leonhard, o Eulers mudou-se de Basileia para a cidade de Riehen, onde Euler passou a maior parte de sua infância. Paul Euler era um amigo do Família- Bernoulli Johann Bernoulli, que foi então considerado como mais importante da Europa matemático , acabaria por ser a influência mais importante na jovem Leonhard. Educação formal no início de Euler começou em Basileia, onde ele foi enviado para viver com sua avó materna. Com a idade de treze anos, ele se matriculou na Universidade de Basel, e em 1723, recebeu seu Mestrado de Filosofia com uma tese que comparou as filosofias de Descartes e Newton . Neste momento, ele estava recebendo aulas da tarde de sábado Johann Bernoulli, que rapidamente descobriu incrível talento de sua nova pupila para a matemática. Euler foi neste momento a estudar teologia, grego e hebraico por insistência de seu pai, a fim de se tornar um pastor, mas Bernoulli convenceu Paul Euler Leonhard que estava destinado a se tornar um grande matemático. Em 1726, Euler completou uma dissertação sobre a propagação do som com o título De Sono. Naquela época, ele estava perseguindo uma tentativa (finalmente mal sucedida) para obter uma posição na Universidade de Basel. Em 1727, ele entrou para o Prêmio Academia de Paris Problema competição, onde o problema naquele ano era encontrar a melhor maneira de colocar o mastros em um navio. Ele ganhou o segundo lugar, perdendo apenas para a Pierre Bouguer, um homem agora conhecido como "o pai da arquitetura naval". Euler posteriormente ganhou este cobiçado prêmio anual doze vezes em sua carreira.
St. Petersburg
Em torno desta vez os dois filhos de Johann Bernoulli, Daniel e Nicolas, estavam trabalhando no Imperial Academia Russa de Ciências, em São Petersburgo . Em 10 de julho de 1726, Nicolas morreu de apendicite depois de passar um ano na Rússia, e quando Daniel assumiu a posição de seu irmão na divisão de matemática / física, ele recomendou que o cargo em fisiologia que ele tinha desocupado ser preenchido por seu amigo Euler. Em novembro 1726 Euler ansiosamente aceito a oferta, mas atrasou fazer a viagem para São Petersburgo, enquanto ele, sem sucesso, aplicado por um professor de física na Universidade de Basel.
Euler chegou à capital russa em 17 de maio de 1727. Ele foi promovido ao cargo júnior no departamento médico da academia para uma posição no departamento de matemática. Ele apresentou com Daniel Bernoulli com quem muitas vezes trabalhou em estreita colaboração. Euler dominaram russo e estabeleceu-se para a vida em São Petersburgo. Ele também assumiu um posto de trabalho suplementar como médico no Marinha russa.
A Academia em St. Petersburg, estabelecida por Pedro, o Grande , tinha a intenção de melhorar a educação na Rússia e para fechar a lacuna científica com a Europa Ocidental. Como resultado, foi feito especialmente atraente para os estudiosos estrangeiros, como Euler. A academia possuía amplos recursos financeiros e uma biblioteca abrangente elaborado a partir das bibliotecas privadas do próprio Pedro e da nobreza. Muito poucos alunos estavam matriculados na academia, a fim de diminuir a carga de ensino do corpo docente e da academia enfatizou pesquisas e se ofereceu para seu corpo docente tanto o tempo ea liberdade para perseguir questões científicas.
Benfeitora da Academia, Catherine I, que continuou as políticas progressistas de seu falecido marido, morreu no dia da chegada de Euler. A nobreza russa, em seguida, ganhou o poder sobre a ascensão dos doze anos de idade Pedro II. A nobreza eram suspeitos de cientistas estrangeiros da academia, e, assim, cortar o financiamento e outras dificuldades causadas para Euler e seus colegas.
As condições melhoraram ligeiramente em cima da morte de Pedro II, e Euler rapidamente subiu na hierarquia na academia e foi feito professor de Física em 1731. Dois anos mais tarde, Daniel Bernoulli, que estava farto da censura e hostilidade ele enfrentou em St. Petersburg, partiu para Basel. Euler sucedeu-o como o chefe do departamento de matemática.
Em 07 de janeiro de 1734, ele se casou com Katharina Gsell (1707-1773), filha de Georg Gsell, um pintor da Academia Ginásio. O jovem casal comprou uma casa pela Rio Neva. De seus treze filhos, apenas cinco sobreviveram à infância.
Berlim
Preocupado com a turbulência contínua na Rússia, Euler deixou São Petersburgo em 19 de junho de 1741 para assumir um cargo no Berlin Academy, que ele tinha sido oferecido por Frederico o Grande da Prússia . Ele viveu por 25 anos em Berlim , onde ele escreveu mais de 380 artigos. Em Berlim, ele publicou as duas obras que seriam mais famoso por: a Introductio em analysin infinitorum, um texto sobre funções publicado em 1748, eo Institutiones differentialis calculi, publicado em 1755 em cálculo diferencial. Em 1755, ele foi eleito membro estrangeiro da Real Academia Sueca de Ciências.
Além disso, Euler foi convidado para tutor da Princesa de Anhalt-Dessau, sobrinha de Frederico. Euler escreveu mais de 200 cartas para ela no início dos anos 1760, que mais tarde foram compilados em um volume best-seller intitulado Cartas de Euler sobre diferentes assuntos em Filosofia Natural Dirigida a uma princesa alemã. Este trabalho continha a exposição de Euler sobre vários assuntos relativos à física e matemática, bem como oferecendo informações valiosas sobre a personalidade de Euler e crenças religiosas. Este livro tornou-se mais amplamente lido do que qualquer de seus trabalhos matemáticos, e foi publicado em toda a Europa e nos Estados Unidos. A popularidade das "letras" atesta a capacidade de Euler para comunicar assuntos científicos de forma eficaz para um público leigo, uma rara habilidade para um cientista de pesquisa dedicado.
Apesar imensa contribuição de Euler para o prestígio da Academia, ele foi forçado a deixar Berlim. Isto foi em parte devido a um conflito de personalidade com Frederick, que passou a considerar Euler como pouco sofisticado, especialmente em comparação com o círculo de filósofos o rei alemão trouxe para a Academia. Voltaire estava entre aqueles em emprego de Frederick, eo francês se um proeminente posição no círculo social do rei. Euler, um homem religioso simples e um trabalhador duro, era muito convencional em suas crenças e gostos. Ele foi em muitos aspectos o oposto direto de Voltaire. Euler tinha limitado a formação em retórica, e tendiam a debater assuntos que ele sabia pouco sobre, fazendo dele um alvo freqüente de sagacidade de Voltaire. Frederick também expressou desapontamento com habilidades práticas de engenharia de Euler:
Eu queria ter um jato de água em meu jardim: Euler calculou a força das rodas necessárias para elevar a água a um reservatório, de onde ele deve cair para trás por meio de canais, finalmente jorrando em Sanssouci. Meu moinho foi realizado geometricamente e não poderia levantar um gole de água mais perto do que cinquenta passos para o reservatório. Vaidade de vaidades! Vanity da geometria!
Deterioração Visão
Euler de visão piorou ao longo de sua carreira matemática. Três anos depois de sofrer um quase fatal febre em 1735, tornou-se quase cego do olho direito, mas Euler vez culpou sua condição no trabalho meticuloso em cartografia ele se apresentou para o St. Petersburg Academy. Olhos de Euler nesse olho piorou durante a sua estada na Alemanha, tanto assim que Frederico se referiu a ele como " Cyclops ". Euler mais tarde sofreu uma catarata em seu bom olho esquerdo, tornando-o quase totalmente cego poucas semanas após a sua descoberta em 1766. Mesmo assim, sua condição pareceu ter pouco efeito sobre a sua produtividade, como ele recompensado por isso com suas habilidades de cálculo mental e memória fotográfica. Por exemplo, podia repetir o Euler Eneida de Virgílio do começo ao fim, sem hesitação, e para todas as páginas na edição ele poderia indicar qual linha foi a primeira e que a última. Com a ajuda de seus escreventes, a produtividade de Euler em muitas áreas de estudo, na verdade, aumentou. Ele produziu, em média, um papel matemática a cada semana no ano 1775.
Voltar para a Rússia
A situação na Rússia tinha melhorado muito desde a ascensão ao trono de Catarina, a Grande , e em 1766 Euler aceitou um convite para voltar à Academia St. Petersburg e passou o resto de sua vida na Rússia. Sua segunda estada no país foi marcada pela tragédia. Um incêndio em São Petersburgo em 1771 custou-lhe a casa, e quase a sua vida. Em 1773, ele perdeu sua esposa Katharina após 40 anos de casamento. Três anos após a morte de sua esposa, casou-se com Euler sua meia-irmã, Salomé Abigail Gsell (1723-1794). Este casamento durou até sua morte.
Em São Petersburgo em 18 de Setembro de 1783, depois de um almoço com sua família, durante uma conversa com um colega acadêmico Anders Johan Lexell sobre o recém-descoberto Urano e sua órbita, Euler sofreu uma hemorragia cerebral e morreu poucas horas depois. Um curto obituário para o Academia Russa de Ciências foi escrito por Jacob von Staehlin-Storcksburg e um elogio mais detalhada foi escrito e entregues em um memorial reunião pelo matemático russo Nicolas Fuss, um dos discípulos de Euler. No elogio escrito para a Academia Francesa pelo matemático e filósofo francês Marquês de Condorcet, ele comentou:
... Il cessa de calculer de vivre et -... ele deixou de calcular e de viver.
Ele foi enterrado ao lado de Katharina no Smolensk Lutheran Cemetery em Vasilievsky Island. Em 1785, o Academia Russa de Ciências colocar um busto de mármore de Leonhard Euler em um pedestal ao lado do banco do Director e, em 1837, colocou uma lápide no túmulo de Euler. Para comemorar o 250º aniversário do nascimento de Euler, a lápide foi movida em 1956, em conjunto com os seus restos mortais, para a necrópole do século 18 no Alexander Nevsky Monastery.
As contribuições para a matemática ea física
Euler trabalhou em quase todas as áreas da matemática: geometria , cálculo infinitesimal, trigonometria , álgebra e teoria dos números , bem como física contínua, teoria lunar e outras áreas da física . Ele é uma figura seminal na história da matemática; se impresso, suas obras, muitas das quais são de interesse fundamental, ocuparia entre 60 e 80 volumes in-quarto. Nome de Euler está associada com um grande número de tópicos.
Euler é o único matemático para ter dois números com o seu nome: o imensamente importante Número de Euler em cálculo , e, aproximadamente igual a 2,71828, eo Euler-Mascheroni γ constante ( gama), por vezes referido como simplesmente "Euler constante", aproximadamente igual a 0,57721. Não se sabe se γ é racional ou irracional .
Notação matemática
Euler introduziu e popularizou várias convenções de notação através de seus inúmeros e amplamente divulgadas livros didáticos. Mais notavelmente, introduziu o conceito de uma função e foi o primeiro a escrever f (x) para indicar a função f aplicada ao argumento x. Ele também introduziu a notação moderna para as funções trigonométricas , a letra e para a base do logaritmo natural (agora também conhecido como Número de Euler), a letra grega Σ para somatórios ea letra i para denotar a unidade imaginária . O uso da letra grega π para designar a razão entre a circunferência de um círculo eo seu diâmetro também foi popularizado por Euler, embora não se originou com ele.
Análise
O desenvolvimento de cálculo infinitesimal estava na vanguarda da pesquisa matemática do século 18, ea Amigos Bernoullis-família de Euler - foram responsáveis por grande parte do progresso no início do campo. Graças à sua influência, estudando cálculo tornou-se o foco principal do trabalho de Euler. Enquanto alguns de provas de Euler não são aceitáveis para os padrões modernos de rigor matemático (em particular a sua invocação do princípio da generalidade da álgebra), suas idéias levou a muitos grandes avanços. Euler é bem conhecido na análise pela sua utilização frequente e desenvolvimento da série de potência , a expressão de funções como somas de um número infinito de termos, tais como
Notavelmente, Euler provou diretamente as expansões de séries de potência para eeo função tangente inversa. (Prova indireta através da técnica de séries de potência inversa foi dada por Newton e Leibniz entre 1670 e 1680.) Seu uso ousado da série de poder lhe permitiam resolver o famoso Problema Basel em 1735 (ele forneceu um argumento mais elaborado em 1741):
Euler introduziu a utilização da função exponencial e logaritmos em provas analíticas. Ele descobriu maneiras de expressar várias funções logarítmicas usando série de potência, logaritmos e ele definiu com sucesso para negativos e números complexos , expandindo assim consideravelmente o leque de aplicações matemáticas de logaritmos. Ele também definiu a função exponencial para números complexos, e descobriu sua relação com as funções trigonométricas . Para qualquer número real φ, A fórmula de Euler afirma que os exponenciais complexas satisfaz função
Um caso especial da fórmula acima é conhecida como identidade de Euler ,
chamado de "a fórmula mais notável em matemática" por Richard P. Feynman , por seus usos individuais das noções de adição, multiplicação, exponenciação, e igualdade, e os usos individuais das constantes importantes 0, 1, e, i e π. Em 1988, os leitores da Mathematical Intelligencer votou-o "a fórmula matemática mais bonito nunca". No total, Euler foi responsável por três dos cinco melhores fórmulas em que poll.
A fórmula de De Moivre é uma consequência directa do A fórmula de Euler.
Além disso, a teoria de Euler elaborado de maior funções transcendentais, introduzindo o função gama e introduziu um novo método para resolver quárticas equações. Ele também encontrou uma maneira de calcular integrais com limites complexos, prenunciando o desenvolvimento da moderna análise complexa. Ele também inventou o cálculo das variações , incluindo a sua mais conhecida resultado, o Equação de Euler-Lagrange.
Euler também pioneiro na utilização de métodos analíticos para resolver problemas de teoria dos números. Ao fazer isso, ele uniu dois ramos distintos da matemática e introduziu um novo campo de estudo, teoria analítica dos números. Em inovador para este novo campo, Euler criou a teoria da série hipergeométrica, q-série, funções trigonométricas hiperbólicas e da teoria analítica de frações contínuas. Por exemplo, ele provou o infinitude dos números primos usando a divergência do série harmônica, e ele usou métodos analíticos para ganhar alguma compreensão da forma como os números primos são distribuídos. Trabalho de Euler nesta área levaram ao desenvolvimento do teorema de número primo.
Teoria dos números
O interesse de Euler na teoria dos números pode ser atribuída à influência da Christian Goldbach, seu amigo no St. Petersburg Academy. Muitos dos primeiros trabalhos de Euler sobre a teoria dos números foi baseado nas obras de Pierre de Fermat . Euler desenvolvido algumas das idéias de Fermat, e refutou algumas das suas conjecturas.
Euler ligadas à natureza da distribuição privilegiada, com idéias em análise. Ele provou que a soma dos inversos dos primos diverge. Ao fazer isso, ele descobriu a ligação entre a função zeta de Riemann e os números primos; esta é conhecida como a Euler fórmula do produto para a função zeta de Riemann.
Euler provou Identidades de Newton, Pequeno teorema de Fermat, Teorema de Fermat em somas de duas praças, e ele fez contribuições distintas para Teorema de quatro quadrados de Lagrange. Ele também inventou o função φ totiente (n) que é o número de inteiros positivos menos do que ou igual ao número inteiro N que são coprime a n. Usando propriedades desta função, ele generalizou pequeno teorema de Fermat para o que é hoje conhecido como Teorema de Euler. Ele contribuiu de forma significativa para a teoria dos números perfeitos , que teve matemáticos fascinou desde Euclides . Euler também conjecturou a lei de reciprocidade quadrática. O conceito é considerado como um teorema fundamental da teoria dos números, e suas idéias pavimentou o caminho para o trabalho de Carl Friedrich Gauss .
Em 1772 Euler provou que fevereiro 31-01 = 2,147,483,647 é um Primo de Mersenne. Ele pode ter permanecido o O maior primo conhecido até 1867.
A teoria dos grafos
Em 1736, Euler resolvido o problema conhecido como o Sete pontes de Königsberg. A cidade de Königsberg, Prússia foi criado no Rio Pregel, e incluiu duas grandes ilhas que foram ligados uns aos outros e ao continente por sete pontes. O problema consiste em decidir se é possível seguir um caminho que atravessa cada ponte apenas uma vez e retorna ao ponto de partida. Não é possível: não existe nenhum Circuito Euleriano. Esta solução é considerada para ser a primeira teorema de teoria dos grafos, especificamente de teoria dos grafos planar.
Euler também descobriu o fórmula V - E + F = 2 relacionando o número de vértices, arestas e faces de um convexo poliedros e, portanto, de um grafo planar. A constante nesta fórmula é agora conhecida como a característica de Euler para o gráfico (ou outro objecto matemática), e está relacionada com a género do objecto. O estudo ea generalização desta fórmula, especificamente por Cauchy e L'Huillier, está na origem da topologia .
Matemática aplicada
Alguns dos maiores sucessos de Euler foram na resolução de problemas do mundo real analiticamente, e em descrever inúmeras aplicações do Números de Bernoulli, Série de Fourier, diagramas de Venn , Números de Euler, as constantes e e π , continuou frações e integrais. Ele integrou Leibniz 's cálculo diferencial com Newton Método de Fluxions e ferramentas desenvolvidas que tornaram mais fácil para aplicar cálculo a problemas físicos. Ele fez grandes progressos na melhoria da aproximação numérica de integrais, inventando o que agora são conhecidos como o Euler aproximações. O mais notável destas aproximações são E o método de Euler Fórmula de Euler-Maclaurin. Ele também facilitado o uso de equações diferenciais , em particular, a introdução Euler-Mascheroni constante:
Um dos interesses mais incomuns de Euler foi a aplicação de idéias matemáticas em música . Em 1739 ele escreveu o theoriae musicae Tentamen novae, na esperança de, eventualmente, incorporar teoria musical como parte da matemática. Esta parte do seu trabalho, no entanto, não recebeu a atenção de largura e já foi descrita como muito matemático para músicos e muito musical para matemáticos.
Física e astronomia
A mecânica clássica |
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Ramos
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Formulações
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Conceitos fundamentais
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Temas centrais
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Movimento de rotação
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Euler ajudou a desenvolver o Feixe equação de Euler-Bernoulli, que se tornou uma pedra angular da engenharia. Além de aplicar com sucesso suas ferramentas analíticas para problemas na mecânica clássica , Euler também aplicado estas técnicas para os problemas celestes. Seu trabalho em astronomia foi reconhecido por uma série de Paris Academy Prêmios ao longo de sua carreira. Suas realizações incluem determinar com grande precisão as órbitas de cometas e outros corpos celestes, compreender a natureza dos cometas, e calculando a paralaxe do sol. Seus cálculos também contribuiu para o desenvolvimento de uma informação rigorosa tabelas de longitude.
Além disso, Euler fez importantes contribuições na ópticas . Ele discordou com a teoria corpuscular de Newton da luz no Óptica, que foi, em seguida, a teoria prevalecente. Seus 1740s trabalhos sobre óptica ajudou a garantir que a teoria ondulatória da luz proposto pelo Christian Huygens se tornaria o modo dominante de pensamento, pelo menos até o desenvolvimento da teoria quântica da luz .
Em 1757 ele publicou um importante conjunto de equações para fluxo viscoso, que agora são conhecidos como o Equações de Euler.
Lógica
Euler também é creditado com a utilização de curvas fechadas para ilustrar raciocínio silogístico (1768). Estes diagramas tornaram-se conhecidos como Diagramas de Euler.
Filosofia pessoal e crenças religiosas
Euler e seu amigo Daniel Bernoulli eram opositores de Leibniz monadismo ea filosofia da Wolff Christian. Euler insistiu que o conhecimento é fundada em parte com base em leis quantitativas precisas, algo que monadismo e ciência Wolffian eram incapazes de fornecer. Inclinações religiosas de Euler também pode ter tido uma influência sobre sua antipatia da doutrina; ele foi tão longe como para rotular as idéias de Wolff como "pagão e ateu".
Muito do que se sabe sobre as crenças religiosas de Euler pode ser deduzida a partir de suas cartas para uma princesa alemão e um trabalho anterior, Rettung der Göttlichen Offenbahrung Gegen die Einwürfe der Freygeister (Defesa da Revelação Divina contra as objeções dos Freethinkers). Estes trabalhos mostram que Euler era um devoto Cristão que acreditava que a Bíblia ser inspirada; o Rettung foi principalmente um argumento para a inspiração divina da Escritura.
Existe uma lenda famosa, inspirado pelos argumentos de Euler com os filósofos seculares sobre a religião, que é definido durante a segunda passagem de Euler na academia de São Petersburgo. O filósofo francês Denis Diderot estava visitando a Rússia a convite Catarina, a Grande. No entanto, a Imperatriz ficou alarmado que o filósofo ateísmo estava influenciando os membros de sua corte, e assim por Euler foi convidado para enfrentar o francês. Diderot foi posteriormente informada de que um matemático aprendeu tinha produzido uma prova da existência de Deus: ele concordou em ver a prova como foi apresentado no tribunal. Diderot, a quem (diz a lenda) toda a matemática era para ser jargão, ficaria estupefato como gargalhadas teria irrompeu do tribunal.
Comemorações
Euler foi destaque na sexta série dos suíços 10- franco nota de banco e em numerosos suíço, alemão e russo selos postais . O asteróide 2002 Euler foi nomeado em sua honra. Ele também é comemorado pela Igreja Luterana na sua Calendário de Santos em 24 de maio, ele era um cristão devoto (e crente em infalibilidade bíblica) que escreveu apologética e argumentou vigorosamente contra os ateus proeminentes de seu tempo.