Lógica

A lógica é o estudo dos princípios da válido inferência e demonstração . A palavra deriva do grego λογική (logiké), fem. de λογικός (logikos), "dotado de razão, intelectual, dialético, argumentativo", de λόγος logos, "palavra, pensamento, ideia, argumento, conta, razão, ou princípio".

Como uma ciência formal, lógica investiga e classifica a estrutura da declarações e argumentos, tanto através do estudo de sistemas formais de Inferência e através do estudo dos argumentos em linguagem natural. O campo da lógica varia de temas essenciais, tais como o estudo da validade, falácias e paradoxos, para análise especializada de raciocínio usando probabilidade e argumentos envolvendo causalidade. Logic também é comumente usado hoje em a teoria da argumentação.

Tradicionalmente, a lógica foi considerada um ramo da filosofia , uma parte da clássica trivium de gramática, lógica e retórica. Desde meados do século XIX lógica formal foi estudado no contexto de fundamentos da matemática, onde foi muitas vezes chamado lógica simbólica. Em 1879 Frege publicado Begriffsschrift: Uma linguagem de fórmula ou pensamento puro modelada sobre a de arithemetic que inaugurou lógica moderna com a invenção do notação quantificador. Em 1903 Alfred North Whitehead e Bertrand Russell tentou estabelecer lógica formalmente como a pedra angular da matemática com a publicação de Principia Mathematica. No entanto, com excepção da parte primária, o sistema de Principia já não é muito usado, tendo sido largamente ultrapassada pela teoria dos conjuntos . Ao mesmo tempo, os desenvolvimentos no campo da lógica desde Frege, Russell e Wittgenstein teve uma profunda influência tanto na prática da filosofia e das ideias sobre a natureza dos problemas filosóficos, especialmente no mundo de língua Inglês (ver A filosofia analítica). Como o estudo da lógica formal cresceu, a pesquisa não focada exclusivamente em questões fundamentais, bem como o estudo de várias áreas resultantes da matemática passou a ser chamado lógica matemática. O desenvolvimento da lógica formal e sua implementação no Computing Machinery é fundamental para a ciência da computação . A lógica é agora amplamente ensinada por departamentos de filosofia da universidade, mais frequentemente do que não como uma disciplina obrigatória para os seus alunos, especialmente no mundo de língua Inglês.

Natureza da lógica

Form é fundamental para a lógica. Ela complica exposição que "formal" em "lógica formal" é comumente utilizado de forma ambígua. Lógica simbólica é apenas um tipo de lógica formal, e se distingue de outro tipo de lógica formal, tradicional Lógica silogística aristotélica, que lida exclusivamente com proposições categóricas.

• A lógica informal é o estudo da linguagem natural argumentos. O estudo de falácias é um ramo muito importante da lógica informal. Os diálogos de Platão são um bom exemplo da lógica informal.
• A lógica formal é o estudo da inferência com conteúdo puramente formal, onde o conteúdo é explicitado. (Uma inferência possui um conteúdo puramente formal, se ele pode ser expresso como uma determinada aplicação de uma regra totalmente abstrato, ou seja, uma regra que não é sobre qualquer coisa ou propriedade específicos. As obras de Aristóteles contêm o mais antigo conhecido estudo formal da lógica , que foram incorporados no final do século XIX em lógica formal moderna. Em muitas definições de lógica, lógico inferência e inferência com conteúdo puramente formal são os mesmos. Tal não implica que a noção de lógica informal vazio, porque nenhuma lógica formal captura todas as nuances da linguagem natural.)
• Lógica simbólica é o estudo das abstrações simbólicas que capturam as características formais de inferência lógica. Lógica simbólica é frequentemente dividida em dois ramos, lógica proposicional e lógica de predicados.
• Lógica matemática é uma extensão da lógica simbólica para outras áreas, em particular, para o estudo da teoria do modelo, teoria da prova, a teoria dos conjuntos , e teoria da recursão.

"A lógica formal" é muitas vezes usado como sinônimo de lógica simbólica, onde a lógica informal é, então, entende-se qualquer investigação lógico que não envolve abstração simbólico; É este sentido de "formal" que é paralela aos usos recebidos vindo " linguagens formais "ou" teoria formal ". No sentido mais amplo, no entanto, a lógica formal é antigo, que remonta mais de dois milênios, enquanto a lógica simbólica é relativamente novo, apenas cerca de um século de idade.

Coerência, solidez e completude

Entre as propriedades valiosas que sistemas lógicos pode ter são:

• A consistência, o que significa que nenhum dos teoremas do sistema contradizem.
• Solidez, o que significa que as regras do sistema de prova nunca permitirá que uma inferência falsa de uma premissa verdadeira. Se um sistema é sólida e seus axiomas são verdadeiras, então seus teoremas também está garantido para ser verdade.
• Integralidade, o que significa que não existem verdadeiras sentenças no sistema que não pode, pelo menos em princípio, ser provadas no sistema.

Nem todos os sistemas atingir todos os três virtudes. O trabalho de Kurt Gödel demonstrou que nenhum sistema útil de aritmética pode ser tanto consistente e completa: ver Teoremas da incompletude de Gödel.

Concepções rivais de lógica

A lógica surgiu (ver abaixo) a partir de uma preocupação com exactidão de argumentação. Lógicos modernos geralmente deseja assegurar que os estudos lógicos apenas os argumentos que surgem a partir de formulários devidamente gerais de dedução; assim, por exemplo o Stanford Encyclopedia of Philosophy diz lógica de que "não, no entanto, cobrir bom raciocínio como um todo. Esse é o trabalho da teoria da racionalidade. Pelo contrário, lida com inferências cuja validade pode ser rastreada até as características formais das representações que estão envolvidos no que a inferência, sejam eles linguística, mental, ou outras representações "(Hofweber 2004).

Em contrapartida, Immanuel Kant argumentou que a lógica deve ser concebida como a ciência do acórdão, uma idéia retomado em Trabalho lógico e filosófico de Gottlob Frege, onde o pensamento (em alemão: Gedanke) é substituído para o julgamento (em alemão: Urteil). Nesta concepção, as inferências válidas a partir da lógica siga as características estruturais dos julgamentos ou pensamentos.

O raciocínio dedutivo e indutivo

O raciocínio dedutivo diz respeito ao que se segue necessariamente a partir de premissas dadas. No entanto, indutiva raciocínio-o processo de derivar uma generalização fiável a partir de observações por vezes tem sido incluídos no estudo da lógica. Do mesmo modo, é preciso distinguir entre a validade dedutiva e indutiva validade (denominada " cogency "). Uma inferência é dedutivamente válido se e somente se não houver uma situação possível em que todas as premissas são verdadeiras ea conclusão falsa. A noção de validade dedutiva pode ser rigorosamente indicado para sistemas de lógica formal em termos de bem- noções entendidas de semântica. Indutivo validade por outro lado obriga-nos a definir uma generalização fiável de um conjunto de observações. A tarefa de fornecer esta definição pode ser abordada de várias maneiras, algumas menos formal do que outros; algumas destas definições podem usar modelos matemáticos de probabilidade. Para a maior parte dessa discussão de ofertas de lógica somente com lógica dedutiva. Argumento dedutivo segue o padrão de uma premissa geral a um particular, há uma relação muito forte entre a premissa ea conclusão do argumento.

História da lógica

Várias civilizações antigas têm empregado intrincados sistemas de raciocínio e perguntas sobre lógica ou paradoxos lógicos propunham. Em Índia, Nasadiya Sukta do Rigveda ( RV 10.129) contém especulação ontológica em termos de várias divisões lógicas que foram posteriormente reformuladas formalmente como os quatro círculos de catuskoti: "A", "não A", "A e não A", e "não A e não não A". O filósofo chinês Gongsun Long (ca. 325-250 aC) propôs o paradoxo "Um e um não pode se tornar dois, uma vez que nem se torna dois." Na China, a tradição de investigação acadêmica em lógica, no entanto, foi reprimida pela dinastia Qin seguindo a filosofia legalista de Han Feizi.

O primeiro trabalho sustentado sobre o tema da lógica que sobreviveu foi a de Aristóteles . O tratamento formalmente sofisticada da lógica moderna descende da tradição grega, este último principalmente ser informado da transmissão de Lógica aristotélica.

Lógica na filosofia islâmica também contribuíram para o desenvolvimento da lógica moderna, que incluiu o desenvolvimento de " Lógica de Avicena "como uma alternativa à lógica aristotélica. Sistema de lógica de Avicena foi responsável pela introdução de silogismo hipotético, temporal lógica modal, e lógica indutiva. A ascensão do Asharite escola, no entanto, limitado no trabalho original lógica na filosofia islâmica, embora tenha continuado no século 15 e teve uma influência significativa na lógica Europeia durante o Renascimento .

Na Índia, as inovações na escola escolástica, chamado Nyaya, continuou desde os tempos antigos até o início do século 18, apesar de não sobreviver por muito tempo no período colonial. No século 20, os filósofos ocidentais como Stanislaw Schayer e Klaus Glashoff têm tentado explorar certos aspectos da Tradição indiana de lógica. Conforme Hermann Weyl (1929):

Occidental matemática tem nos séculos passados rompido com a visão grega e seguiu um curso que parece ter se originado na Índia e que foi transmitido, com adições, a nós pelos árabes; em que o conceito de número aparece como logicamente anterior aos conceitos de geometria.

Durante o período medieval, foram feitos grandes esforços para mostrar que as idéias de Aristóteles eram compatíveis com Fé cristã. Durante o período posterior da Idade Média, a lógica se tornou um foco principal de filósofos, que se envolvem em análises lógicas críticas de argumentos filosóficos.

Tópicos em lógica

Lógica silogística

O Organon foi Aristóteles corpo de trabalho na lógica 's, com o Analytics anteriores constitui o primeiro trabalho explícita na lógica formal, introduzindo a silogística. As partes de silogísticos, também conhecido pelo nome lógica prazo, foram a análise das decisões em proposições que consistem em dois termos que são relacionadas por uma de um número fixo de relações, e a expressão de inferências por meio de silogismos que consistiu de duas proposições que compartilham de um termo comum como premissa e uma conclusão que foi uma proposição envolvendo os dois termos não relacionados do local.

A obra de Aristóteles foi considerado em tempos clássicos e desde os tempos medievais na Europa e no Oriente Médio como a própria imagem de um sistema totalmente trabalhados. Ele não estava sozinho: os estóicos propôs um sistema de lógica proposicional que foi estudado pelos lógicos medievais; nem era a perfeição do sistema de Aristóteles indiscutível; por exemplo, a problema da generalidade múltipla foi reconhecido na época medieval. No entanto, os problemas com a lógica silogística não foram vistos como estando em necessidade de soluções revolucionárias.

Hoje, alguns acadêmicos afirmam que o sistema de Aristóteles é geralmente visto como tendo pouco mais de valor histórico (embora haja algum interesse atual em estender lógicas prazo), considerada como feita obsoletos com o aparecimento de lógica sentencial eo cálculo de predicados. Outros usam Aristóteles em teoria de argumentação para ajudar a desenvolver e criticamente questão de argumentação esquemas que são usados em inteligência artificial e legais argumentos.

Lógica de predicados

Lógica, uma vez que é estudada hoje é um assunto muito diferente da estudada antes, ea principal diferença é a inovação da lógica de predicados. Considerando lógica silogística aristotélica especificado as formas que a parte relevante dos julgamentos envolvidos tomaram, lógica de predicados permite sentenças a serem analisados em sujeito e argumento de várias maneiras diferentes, permitindo assim a lógica de predicados para resolver o problema da generalidade múltipla que tinha perplexo lógicos medievais. Com lógica de predicados, pela primeira vez, os lógicos foram capazes de dar conta de quantificadores gerais o suficiente para expressar todos os argumentos que ocorrem em linguagem natural.

O desenvolvimento da lógica predicado é geralmente atribuída a Gottlob Frege, que também é creditado como um dos fundadores do filosofia analítica, mas a formulação da lógica de predicados mais frequentemente usado hoje é a lógica de primeira ordem apresentada no Princípios da Lógica Teórica por David Hilbert e Wilhelm Ackermann em 1928. A generalidade analítica da lógica de predicados permitiu a formalização da matemática, e dirigiu a investigação da teoria dos conjuntos , permitiu o desenvolvimento de A abordagem de Alfred Tarski para teoria do modelo; não é exagero dizer que é o fundamento da moderna lógica matemática.

Sistema original de Frege da lógica de predicados não era de primeira, mas de segunda ordem. Lógica de segunda ordem é o mais proeminente defendeu (contra as críticas de Willard Van Orman Quine e outros) por George e Boolos Stewart Shapiro.

A lógica modal

Em linguagens, modalidade trata do fenômeno que sub-partes de uma frase pode ter sua semântica modificado por verbos especiais ou partículas modais. Por exemplo, "Nós vamos para os jogos" podem ser modificados para dar "Devemos ir para os jogos", e "Nós podemos ir para os jogos" "e talvez" Iremos para os jogos ". Mais abstratamente, poderíamos digamos que modalidade afeta as circunstâncias em que nós tomamos uma afirmação de ser satisfeita.

O estudo lógico da modalidade remonta a Aristóteles , que estava preocupado com o aléticas modalidades de necessidade e possibilidade, que observou a ser dual, no sentido de De Morgan dualidade. Embora o estudo da necessidade e possibilidade permaneceu importante para os filósofos, pouca inovação lógico aconteceu até que as investigações marco de Clarence Irving Lewis em 1918, que formulou uma família de axiomatizações rivais das modalidades aléticas. Sua obra desencadeou uma torrente de novos trabalhos sobre o tema, ampliando os tipos de modalidade tratados para incluir lógica e deôntica lógica epistêmica. O trabalho seminal de Arthur Antes aplicada a mesma linguagem formal para tratar lógica temporal e pavimentou o caminho para o casamento dos dois assuntos. Saul Kripke descoberto (contemporaneamente com os rivais) a sua teoria da semântica quadro que revolucionou a tecnologia formais disponíveis para modal lógicos e deu um novo forma gráfico-teórica de olhar modalidade que tem levado muitas aplicações em lingüística computacional e ciência da computação , tais como lógica dinâmica.

Dedução e raciocínio

A motivação para o estudo da lógica nos tempos antigos era claro, como já descrito: é para que possamos aprender a distinguir o bom do mau argumentos, e assim tornar-se mais eficaz no argumento e oratória e, talvez, também, para se tornar um melhor pessoa.

Esta motivação ainda está vivo, embora já não toma o lugar central no quadro da lógica; tipicamente lógica dialética irá formar o coração de um curso de pensamento crítico, um curso obrigatório em muitas universidades, especialmente aqueles que seguem o modelo americano.

Lógica matemática

Lógica matemática realmente refere-se a duas áreas distintas de pesquisa: o primeiro é a aplicação das técnicas da lógica formal para a matemática e raciocínio matemático, eo segundo, no outro sentido, a aplicação de técnicas matemáticas para a representação e análise da lógica formal .

O primeiro uso da matemática e geometria em relação à lógica e filosofia remonta aos gregos antigos, como Euclides , Platão e Aristóteles . Muitos outros filósofos antigos e medievais aplicadas ideias matemáticas e métodos para suas pretensões filosóficas.

A tentativa mais ousada para aplicar a lógica à matemática foi sem dúvida o logicismo foi pioneira por filósofos-lógicos, tais como Gottlob Frege e Bertrand Russell : a idéia era que as teorias matemáticas eram tautologias lógicas, eo programa era mostrar isso por meio de uma redução da matemática à lógica. As várias tentativas de levar isto a cabo reuniu-se com uma série de falhas, do aleijão do projeto de Frege em seu Grundgesetze por O paradoxo de Russell, para a derrota do Programa de Hilbert por Teoremas da incompletude de Gödel.

Tanto a declaração de programa de Hilbert e sua refutação por Gödel dependia de seu trabalho que cria a segunda área da lógica matemática, a aplicação da matemática à lógica na forma de teoria da prova. Apesar da natureza negativa dos teoremas da incompletude, Teorema de Gödel completude, um resultado em teoria modelo e outro aplicação da matemática à lógica, pode ser entendida como mostra o quão perto logicismo veio a ser verdade: toda teoria matemática rigorosamente definido pode ser exatamente capturado por uma teoria lógica de primeira ordem; Frege cálculo prova é suficiente para descrever a totalidade da matemática, embora não equivalente a ele. Assim, vemos como complementares das duas áreas de lógica matemática ter sido.

Se teoria da prova e teoria do modelo têm sido a base da lógica matemática, mas eles têm sido dois dos quatro pilares do assunto. Definir teoria se originou no estudo do infinito por Georg Cantor , e tem sido a fonte de muitos dos mais desafiadores e importante problemas na lógica matemática, a partir de Teorema de Cantor, através do estado da Axiom de escolha e a questão da independência do hipótese do contínuo, para o debate moderno sobre grandes axiomas cardeal.

Teoria da recursão capta a idéia de computação em lógicas e aritméticas termos; suas realizações mais clássicos são a indecisão do Entscheidungsproblem por Alan Turing , e sua apresentação do Tese de Church-Turing. Teoria da recursão hoje está principalmente preocupada com o problema mais refinada de classes de complexidade - quando é um problema solucionável eficiente? - Ea classificação de graus de insolubilidade.

Lógica filosófica

Filosóficas lógica lida com descrições formais da linguagem natural. A maioria dos filósofos supor que a maior parte "normal" fundamentação adequada pode ser capturado pela lógica, se se pode encontrar o método certo para traduzir a linguagem comum em que a lógica. Lógica filosófica é essencialmente uma continuação da disciplina tradicional que foi chamado de "Logic" antes da invenção da lógica matemática. Lógica filosófica tem uma preocupação muito maior com a conexão entre a linguagem natural e lógica. Como resultado, os lógicos filosóficos têm contribuído muito para o desenvolvimento de lógicas não-padrão (por exemplo, lógicas livres, lógicas tensas), bem como várias extensões de lógica clássica (por exemplo, lógicas modais), e semântica não-padrão para tais lógicas (por exemplo, A técnica de Kripke de supervaluations na semântica da lógica).

A lógica ea filosofia da linguagem estão intimamente relacionados. Filosofia da linguagem tem a ver com o estudo de como a nossa língua envolve e interage com o nosso pensamento. A lógica tem um impacto imediato sobre outras áreas de estudo. Estudar lógica ea relação entre a lógica ea linguagem comum pode ajudar uma pessoa melhor estrutura os seus próprios argumentos e criticar os argumentos dos outros. Muitos argumentos populares estão repletos de erros, porque muitas pessoas são inexperientes na lógica e conhecimento de como formular corretamente um argumento.

Lógica e Computação

Logic cortar o coração da ciência da computação, uma vez que surgiu como uma disciplina: Alan Turing trabalho 's no Entscheidungsproblem seguido de O trabalho de Kurt Gödel na teoremas da incompletude, ea noção de computadores de uso geral que vieram deste trabalho foi de fundamental importância para os projetistas da máquina computador na década de 1940.

Nos anos 1950 e 1960, os pesquisadores previram que quando o conhecimento humano poderia ser expressa usando a lógica com notação matemática, seria possível criar uma máquina que razões, ou inteligência artificial. Este acabou por ser mais difícil do que o esperado por causa da complexidade do raciocínio humano. Em lógica de programação, um programa consiste em um conjunto de axiomas e regras. Sistemas de programação lógica como Prolog calcular as consequências dos axiomas e regras, a fim de responder a uma consulta.

Hoje em dia, a lógica é aplicado extensivamente nos campos de inteligência artificial e ciência da computação , e esses campos fornecer uma rica fonte de problemas na lógica formal e informal. A teoria da argumentação é um bom exemplo de como a lógica está sendo aplicada a inteligência artificial. O ACM Computing Classification System, nomeadamente, no que respeita:

• Seção F.3 em Lógicas e significados de programas e F. 4 na Lógica matemática e linguagens formais, como parte da teoria da ciência da computação: abrange trabalho semântica formal de linguagens de programação, bem como o trabalho de métodos formais, como Lógica de Hoare
• Lógica booleana como fundamental para hardware de computador: particularmente, secção B.2 do sistema em Aritméticas e lógicas estruturas;
• Muitos formalismos lógicos fundamentais são essenciais para seção I.2 em inteligência artificial, por exemplo lógica modal e lógica padrão no Formalismos de representação do conhecimento e métodos, As cláusulas de Horn em lógica de programação, e descrição lógica.

Além disso, os computadores podem ser utilizados como ferramentas para lógicos. Por exemplo, na lógica simbólica e lógica matemática, as provas por seres humanos pode ser assistida por computador. Uso teorema automatizado provando as máquinas podem encontrar e verificar provas, bem como o trabalho com provas muito longas a ser escrito à mão.

A teoria da argumentação

A teoria da argumentação é o estudo e pesquisa da lógica informal, falácias, e questões críticas como eles se relacionam com a cada dia e situações práticas. Tipos específicos de diálogo pode ser analisada e questionada a revelar premissas, conclusões e falácias. A teoria da argumentação é agora aplicado em inteligência artificial e direito .

As críticas da lógica

Um certo número de filósofos fizeram grandes críticas da lógica em geral, mas mais especialmente, talvez, de lógica formal: Nietzsche : "Lógica, também, também se apóia em pressupostos que não correspondem a qualquer coisa no mundo real"

Meio século antes de Nietzsche, Hegel era profundamente crítico de qualquer noção simplificada do Lei da não-contradição. Foi baseado em Leibniz idéia é que esta lei da lógica exige também uma razão suficiente, a fim de especificar a partir de que ponto de vista (ou tempo) se diz que algo não pode contradizer a si mesma, um edifício, por exemplo, ambos os movimentos e não se move, o terreno para o primeiro é nosso sistema solar para a segunda terra. Na dialética hegeliana a lei da não-contradição, da identidade, em si depende de diferença e por isso não é de forma independente asserível.

Hegel desenvolveu seu próprio lógica dialética que se estendeu Kant "lógica transcendental s, mas também trouxe de volta à terra, assegurando-nos que" nem no céu nem na terra, nem no mundo da mente, nem da natureza, existe em qualquer lugar como uma abstrata "ou - ou" como o entendimento mantém. Tudo o que existe é concreto, com a diferença e oposição em si "

Controvérsias na lógica

Assim como vimos há desacordo sobre o que a lógica é sobre, então não há desacordo sobre o que verdades lógicas existem.

Bivalência ea lei do terceiro excluído

As lógicas discutidos acima são todos " bivalente "ou" two-valorizado ", isto é, são mais naturalmente entendido como dividindo proposições para o verdadeiro e os falsos proposições Sistemas que rejeitam bivalência são conhecidos como. lógicas não clássicas.

Em 1910 Nicolai A. Vasiliev rejeitaram a lei do meio excluído e da lei da contradição e propôs a lei da quarta e da lógica excluídos tolerante a contradição. No início do século 20 Jan Łukasiewicz investigou a extensão dos falsos valores tradicionais verdadeiro / para incluir um terceiro valor, "possível", de modo a inventar lógica ternário, o primeiro lógica multi-valorizados.

Lógicas, tais como lógica fuzzy já foram concebidas com um número infinito de "graus de verdade", representados por um número real entre 0 e 1.

Lógica intuicionista foi proposto por LEJ Brouwer como a lógica correta para o raciocínio sobre a matemática, com base em sua rejeição da lei do terceiro excluído como parte de sua intuitionism. Brouwer rejeitado formalização em matemática, mas seu aluno Arend Heyting estudou lógica intuitionistic formalmente, como fez Gerhard Gentzen. Lógica Intuitionistic tem vindo a ser de grande interesse para os cientistas de computador, como é um lógica construtiva, e é, portanto, uma lógica do que os computadores podem fazer.

A lógica modal não é verdade condicional, e por isso muitas vezes tem sido proposto como uma lógica não-clássica. No entanto, a lógica modal é normalmente formalizada com o princípio do terceiro excluído, e sua semântica relacional é bivalente, por isso esta inclusão é discutível. Por outro lado, a lógica modal pode ser usado para codificar lógicas não clássicos, tais como a lógica intuitionistic.

Probabilidade Bayesiana pode ser interpretado como um sistema de lógica onde probabilidade é o valor verdade subjectiva.

Implicação: estrita ou material?

É óbvio que a noção de implicação formalizada na lógica clássica não se traduz confortavelmente em linguagem natural, por meio de "se ... então ...", devido a uma série de problemas chamados os paradoxos da implicação material.

A primeira turma de paradoxos envolve contrafactuais, como "Se a lua é feita de queijo verde, então 2 + 2 = 5", que são intrigantes porque linguagem natural não suporta o princípio da explosão. A eliminação desta classe de paradoxos foi a razão para Formulação de de CI Lewis implicação estrita, o que levou a lógicas mais radicalmente revisionistas como lógica da relevância.

A segunda classe de paradoxos envolve instalações redundantes, falsamente sugerindo que sabemos o sucedente por causa do antecedente: assim, "se esse homem for eleito, avó vai morrer" é materialmente verdadeiro se avó passa a ser nos últimos estágios de uma doença terminal, independentemente de perspectivas eleitorais do homem. Tais sentenças violar a Maxim griceana de relevância, e pode ser modelado por lógicas que rejeitam o princípio da monotonicity de vinculação, como a lógica relevância.

Tolerar o impossível

Intimamente relacionado com as questões decorrentes das paradoxos da implicação vem a sugestão radical de que a lógica deve tolerar inconsistência. Lógica da relevância e lógica paraconsistente são as abordagens mais importantes aqui, embora as preocupações são diferentes: uma das principais consequências do a lógica clássica e alguns de seus rivais, como lógica intuicionista, é que eles respeitem a princípio de explosão, o que significa que a lógica entra em colapso se é capaz de derivar uma contradição. Graham Priest, o principal proponente de dialeteísmo, defendeu paraconsistência com o fundamento de que existem de fato, verdadeiras contradições.

É a lógica empírica?

O que é estatuto epistemológico da leis da lógica? Que tipo de argumento é apropriado para criticar princípios supostamente da lógica? Em um papel influente intitulado "É a lógica empírica?" Hilary Putnam, construção em uma sugestão de WV Quine, argumentou que, em geral, os fatos da lógica proposicional tem um status epistemológico semelhante como fatos sobre o universo físico, por exemplo, como as leis de mecânica ou da relatividade geral , e em particular, que o que os físicos aprenderam sobre a mecânica quântica fornece um argumento convincente para abandonar certos princípios familiares da lógica clássica: se queremos ser realistas sobre os fenômenos físicos descritos pela teoria quântica, então devemos abandonar a princípio da distributividade, substituindo a clássica lógica do lógica quântica proposto por Garrett Birkhoff e John von Neumann .

Outro jornal de mesmo nome por Sir Michael Dummett argumenta que o desejo de Putnam para o realismo exige a lei da distributividade. Distributividade da lógica é essencial para a compreensão do realista de como proposições são verdadeiras do mundo em exatamente da mesma maneira como ele alegou o princípio da bivalência é. Desta forma, a pergunta: "Será que a lógica empírica?" pode ser visto a conduzir naturalmente na controvérsia fundamental no metafísica sobre realismo contra o anti-realismo.