Mediano

Na teoria das probabilidades e estatísticas , uma mediana é descrito como o número de separação superior a metade de uma amostra, uma população, ou uma distribuição de probabilidade , a partir da metade inferior. A mediana de uma lista finita de números pode ser encontrado por providenciar todas as observações do valor mais baixo para o valor mais elevado e colheita do meio. Se houver um número par de observações, a mediana não é único, assim, muitas vezes leva a uma média de dois valores médios.

Exemplo: X, Y, Z mediana = Y Exemplo: W, X, Y, Z mediana = média (X, Y) = (X + Y) / 2

Em mais de metade da população tem valores menores do que a mediana e, no máximo, metade têm valores maiores do que a mediana. Se ambos os grupos que contenham menos do que metade da população, então uma parte da população é exactamente igual à mediana.

Explicação popular

A diferença entre a média e a média é ilustrado neste exemplo simples:

Suponha que 19 indigentes e um bilionário está em um quarto. Todos remove todo o dinheiro de seus bolsos e coloca-lo em uma tabela. Cada mendigo coloca US $ 5 sobre a mesa; o bilionário coloca $ 1 bilhão (ou seja, 10 dólares ⁹⁾ lá. O total é, então, 1000000095 dólares. Se esse dinheiro é dividido igualmente entre as 20 pessoas, cada um recebe US $ 50,000,004.75. Esse montante é o significativo montante de dinheiro que as 20 pessoas introduzidas na sala. Mas a quantidade média é de US $ 5, uma vez que se pode dividir o grupo em dois grupos de 10 pessoas cada, e dizer que todos no primeiro grupo trouxe mais de US $ 5, e cada pessoa no segundo grupo trouxe nada menos do que US $ 5. Num certo sentido, a mediana é a quantidade que a pessoa típico apresentado em. Em contraste, a média não é de todo típico, uma vez que ninguém na sala apresentado em uma quantidade de aproximadamente $ 50,000,004.75.

Medidas de dispersão estatística

Quando a média é utilizada como um parâmetro local na estatística descritiva, existem várias opções para uma medida de variabilidade: a intervalo, o intervalo interquartílico, a média desvio absoluto, ea desvio absoluto médio. Uma vez que a mediana é o mesmo que o segundo quartil, o seu cálculo é ilustrado no artigo sobre quartis.

Trabalhando com computadores, uma população de inteiros deve ter uma mediana inteiro. Assim, para uma população inteira, com um mesmo número de elementos, existem duas medianas conhecidos como mediana inferior e superior mediana. Para população ponto flutuante, a mediana situa-se algures entre os dois elementos intermédios, dependendo da distribuição. A mediana é o maior valor médio depois de organizar dados por qualquer ordem

Propriedades teóricas

Uma propriedade optimality

A mediana é também o ponto central, o que minimiza a média dos desvios absolutos; No exemplo acima, isto seria (1 + 0 + 0 + 0 + 1 + 7) / 6 = 1.5, utilizando a mediana, ao passo que seria 1.944 utilizando a média. Na linguagem da teoria da probabilidade, o valor de c que minimiza

é a média da distribuição de probabilidade de a variável aleatória X. Note-se, no entanto, que não c sempre é único, e por conseguinte, não está bem definida em geral.

Computação eficiente

Apesar de triagem itens n leva em geral O (n log n) operações, usando uma "Dividir e conquistar" o algoritmo mediana de itens n pode ser calculado apenas com O (n) operações (na verdade, você pode sempre encontrar o elemento -th k de uma lista de valores com este método, o que é chamado de problema de seleção).

Explicação fácil (Estatísticas)

Como exemplo, vamos calcular a mediana dos seguintes números: população de 1, 5, 2, 8, 7.

Comece por classificar os números: 1, 2, 5, 7, 8.

Neste caso, 5 representa a mediana, porque quando os números são classificados, é o número do meio. Se houver uma quantidade ainda de números, a mediana é a média aritmética dos dois números médios.