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Os dez dígitos do Sistema de numeração hindu-arábico, na ordem de valor.

Em matemática e ciência da computação , um dígito é um símbolo (um símbolo de número, por exemplo, "3" ou "7") utilizados na numerais (combinações de símbolos, por exemplo, "37"), para representar números , ( inteiros ou números reais ) em posicionais sistemas numerais . O nome "dígitos" vem do fato de que os 10 dígitos (antigos Latina digita o que significa dedos) das mãos correspondem aos 10 símbolos do sistema numérico comum base 10, ou seja, o decimal (antigo Latin adjetivo dezembro significando dez) dígitos.

Em um dado sistema de numeração, se o base é um número inteiro, o número de dígitos requeridos é sempre igual ao valor absoluto da base.

Visão global

Num sistema digital de base, uma numeral é uma sequência de dígitos, que podem ser de comprimento arbitrário. Cada posição na sequência tem uma colocar valor, e cada dígito tem um valor. O valor total do numeral é calculado multiplicando cada dígito na seqüência pelo seu valor de lugar, e somando os resultados.

Valores digitais

Cada dígito em um sistema de número representa um número inteiro. Por exemplo, no Sistema de numeração indo-arábico o dígito "1" representa o número inteiro um , e no hexadecimal sistema, o dígito "A" representa o número dez. A sistema de numeração posicional deve ter um dígito que representa os inteiros de zero, até, mas não incluindo, a radix do sistema de número.

Cálculo de valores de lugar

O sistema numeral árabe usa um separador, vulgarmente um período no Estados Unidos ou um vírgula na Europa , para denotar o "lugar queridos", que tem um valor de lugar um. Cada lugar sucessiva à esquerda isso tem um valor lugar igual ao valor lugar das vezes anteriores, o dígito base. Da mesma forma, cada lugar sucessiva para a direita do separador tem um valor local igual ao valor lugar do dígito anterior dividida pela base. Por exemplo, no numeral 10,34 (escrita em base dez ),

o 0 é imediatamente à esquerda do separador, pelo que está no lugar as;
o 1 à esquerda do zero, tem um valor de um lugar, e é na casa das dezenas;
3 é para a direita da casa das unidades, assim que é no lugar décimos; e
a 4 para a direita do lugar décimos está no lugar centésimos.

O valor total do número é um dez, 0 queridos, 3/10 e 4/100. Note-se que a zero, o que contribui nenhum valor para o número, indica que o 1 está na casa das dezenas em vez da casa das unidades.

História

Glifos usados para representar dígitos do sistema numeral Hindu-?rabe.

A primeira verdadeira escrita sistema de numeração posicionai é considerado para ser a Sistema de numeração hindu-arábico. Este sistema foi criado pelo século 7 , mas ainda não estava em sua forma moderna, pois o uso do dígito zero, ainda não havia sido amplamente aceito. Em vez de um zero, foi deixado um espaço na numeral como um marcador de posição. O primeiro uso amplamente reconhecido zero estava em 876. Embora o sistema de indo-arábico original é muito semelhante à moderna, mesmo para baixo para o glifos usados para representar dígitos, o sentido de escrita foi invertida, de modo que os valores de lugar aumentado para a direita em vez de à esquerda.

Os algarismos que compõem o sistema numeral Maya, com equivalentes hindu-arábicos

Até o século 13 , Algarismos hindu-arábicos foram aceitas nos círculos matemáticos europeus ( Fibonacci usou-os em sua Liber ábacos). Eles começaram a entrar uso comum no século 15 . Até o final do século 20 quase todos os cálculos não informatizados do mundo foram feitos com algarismos arábicos, que substituíram sistemas numerais nativas na maioria das culturas.

Outros sistemas numerais históricos usando dígitos

A idade exacta do Numeração maia não é clara, mas é possível que ele é mais velho que o sistema hindu-arábico. O sistema estava vigesimal (base vinte), por isso tem vinte dígitos. Os Maias utilizado um símbolo shell para representar zero. Numerais foram escritos verticalmente, com o lugar queridos na parte inferior. Os maias não tinha equivalente do moderno separador decimal, assim que seu sistema não pode representar frações.

O Sistema de numeração Thai é idêntico ao Sistema de numeração hindu-arábico, exceto para os símbolos usados para representar dígitos. A utilização destes dígitos é menos comum na Tailândia do que era antes, mas eles ainda são usados juntamente com algarismos hindu-arábicos.

Os números da haste, as formas escritas de contando varas usadas uma vez por chineses e japoneses matemáticos, são um sistema posicional decimal capaz de representar não apenas zero, mas também números negativos. Contando-se hastes são anteriores do sistema numeral Hindu-?rabe. O Suzhou nemerals são variantes de numerais rod.

Numerais Rod (vertical)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Contando haste 0.png Contando haste v1.png Contando haste v2.png Contando haste v3.png Contando haste v4.png Contando haste v5.png Contando haste v6.png Contando haste v7.png Contando haste v8.png Contando haste v9.png
-0 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9
Contando haste -0.png Contando haste v-1.png Contando haste v-2.png Contando haste v-3.png Contando haste v-4.png Contando haste v-5.png Contando haste v-6.png Contando haste v-7.png Contando haste v-8.png Contando haste v-9.png

Sistemas digitais modernos

Em ciência da computação

O binário , octais, e hexadecimais sistemas, amplamente utilizado em ciência da computação, todos seguem as convenções do Sistema de numeração hindu-arábico. O sistema binário é base dois e utiliza apenas os dígitos "0" e "1", enquanto o sistema octal é base de oito e usa os dígitos de "0" a "7". O sistema hexadecimal usa todos os dígitos do sistema decimal, mais as letras "A" a "F", que representam os números de dez a quinze respectivamente.

Sistemas incomuns

O sistema ternário é utilizado com pouca frequência; é um sistema simples de base e três.

Dígitos em matemática

Apesar do papel essencial de dígitos na descrição números, que são relativamente pouco importante para modernos matemática . No entanto, existem alguns conceitos matemáticos importantes que fazem uso da representação de um número como uma sequência de dígitos.

Raízes digitais

A raiz digital é o número de um dígito obtido pela soma dos dígitos de um determinado número, em seguida, soma dos dígitos do resultado, e assim por diante até que um número de um dígito é obtido.

Prova dos noves

Prova dos noves é um procedimento de verificação aritmética feito à mão. Para descrevê-lo, deixá- f (x) \, representar a raiz digital x \, , Tal como descrito acima. Prova dos noves faz uso do fato de que se A + B = C \, , Então F (f (A) + f (B)) = f (C) \, . No processo de prova dos noves, ambos os lados desta última equação é calculado, e se eles não são iguais a adição original deve ter sido defeituoso.

Repunits e repdigits

Repunits são inteiros que são representados com apenas o dígito 1. Por exemplo, 1111 (um mil, cento e onze) é uma repunit. Repdigits são uma generalização do repunits; eles são inteiros representados por repetidas ocorrências do mesmo dígito. Por exemplo, 333 é uma repdigit. A primazia da repunits é de interesse para os matemáticos

Palindromic números e os números Lychrel

Palindr�icas números são números que lêem o mesmo quando seus dígitos estão invertidos. A Lychrel número é um inteiro positivo que não produz um número palindrómica quando submetido ao processo iterativo de ser adicionado a si mesmo com dígitos invertidas. A questão de saber se há qualquer Números Lychrel em base 10 é um problema em aberto em matemática recreativa; o candidato é menor 196.

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