Quantidade

Quantidade é um propriedade que pode existir como um magnitude ou multidão. As quantidades podem ser comparadas em termos de "mais", "inferior" ou "igual", ou através da atribuição de um valor numérico em termos de uma unidade de medição. Quantidade é entre o básico classes de coisas, juntamente com qualidade, substância, mudança , e relação. Sendo um termo fundamental, a quantidade é usado para se referir a qualquer tipo de propriedades quantitativas ou atributos de coisas. Algumas quantidades são tais, pela sua natureza interna (como números), enquanto outros estão funcionando como estados (propriedades, dimensões, atributos) de coisas, tais como pesado e leve, longa e curta, larga e estreita, pequenos e grandes, ou muito pouco e . Uma pequena quantidade é por vezes referido como um quantulum.

Duas divisões básicas de quantidade, magnitude e multidão, implicam a principal distinção entre a continuidade ( contínuo) e descontinuidade.

Sob os nomes de multidão venha o que é descontínuo e discreto e divisível em indivisíveis, todos os casos de substantivos coletivos: exército, frota, rebanho, governo, empresa, partido, pessoas, coro, torcida, confusão, e número. Sob os nomes de magnitude aconteça o que é contínua e unificada e divisível em divisibles, todos os casos de substantivos não-coletivos: o universo, a matéria, massa, energia, líquido, material, animal, planta, árvore.

Junto com análise de sua natureza e classificação, as questões da quantidade envolvem tais temas estreitamente relacionados como a relação de magnitudes e multidões, dimensionalidade, a igualdade, a proporção, as medições das quantidades, as unidades de medida, número e sistemas de numeração, os tipos de números e suas relações com o outro como razões numéricas.

Assim, a quantidade é uma propriedade que existe numa gama de magnitudes ou multidões. de Massa , tempo , distância , calor , e separação angular estão entre os exemplos conhecidos de propriedades quantitativas . Duas magnitudes de uma quantidade contínua está em relação um ao outro como um rácio, que é um número real .

Fundo

Em Matemática o conceito de quantidade é antiga que remonta à época de Aristóteles e anteriores. Aristóteles considerava quantidade como uma categoria ontológica e científico fundamental. Em Aristóteles ontologia, quantidade ou quântico foi classificada em dois tipos diferentes, que caracterizada como se segue:

'Quantum' significa aquilo que é divisível em duas ou mais partes constituintes, dos quais cada um é por natureza um 'um' e um 'presente'. Um quântica é uma pluralidade se for numerable, uma magnitude que seja mensurável. 'Pluralidade' significa o que é divisível potencialmente em partes não-contínuos, a magnitude que é divisível em duas partes contínuas; de magnitude, o que é contínua em uma dimensão é de comprimento; em duas amplitude, em três profundidades. Destes, a pluralidade é limitado número, comprimento limitado é uma linha, um fio de superfície, a profundidade de um sólido. (Aristóteles, Livro V, capítulos 11-14, metafísica).

Em seus Elementos , Euclides desenvolveu a teoria da proporção do magnitudes sem estudar a natureza das magnitudes, como Arquimedes, mas dando-se as seguintes definições importantes:

A magnitude é uma parte de uma grandeza, a menos da maior, quando se mede a maior; Uma razão é de um tipo de relação no que diz respeito tamanho entre duas magnitudes do mesmo tipo.

Para Aristóteles e Euclides, as relações foram concebidos como números inteiros (Michell, 1993). John Wallis mais tarde concebeu proporções de magnitudes como números reais , tal como reflectidas no seguinte:

Quando uma comparação em termos de razão é feita, a razão resultante frequentemente [ou seja, com a excepção de a 'género numérica' si] deixa o género de quantidades em comparação, e passa para dentro do género numérica, seja qual for o género de quantidades em comparação pode ter sido . (John Wallis, Mathesis Universalis)

Isto é, o rácio de amplitudes de qualquer quantidade, se o volume, massa, calor e assim por diante, é um número. Após isso, Newton número então definido, ea relação entre quantidade e número, nos seguintes termos: "Por número não entender tanto uma infinidade de unidades, como a relação abstraída de qualquer quantidade para outra quantidade da mesma espécie, que nós tomamos para unidade "(Newton, 1728).

Estrutura quantitativa

Quantidades contínuas possuem uma estrutura especial, que foi pela primeira vez explicitamente caracterizado por Titular (1901) como um conjunto de axiomas que definem características tais como identidades e relações entre magnitudes. Na ciência, estrutura quantitativa é o assunto de investigação empírica e não se pode presumir a existir A priori, para qualquer propriedade. O linear contínuo representa o protótipo de estrutura quantitativa contínua como caracterizado por Holder (1901) (traduzido em Michell & Ernst, 1996). Uma característica fundamental de qualquer tipo de quantidade é que as relações de igualdade ou desigualdade pode, em princípio, ser mencionada em comparações entre particulares magnitudes, ao contrário de qualidade, que é marcado por semelhança, semelhança e diferença, a diversidade. Outra característica fundamental é aditividade. Aditividade podem envolver a concatenação, como a adição de dois comprimentos A e B para obter uma terceira A + B. aditividade não é, no entanto, limitado a quantidades extensivas mas também pode implicar relações entre magnitudes que podem ser estabelecidas através de experimentos que permitem testes de hipotética observável manifestações das relações de aditivos de magnitudes. Outra característica é a continuidade, em que Michell (1999, p. 51) diz de comprimento, como um tipo de atributo quantitativo ", o que significa continuidade é que se qualquer comprimento arbitrário, um, é selecionada como uma unidade, em seguida, para cada real positivo número, R, não é um comprimento tal que b = b r a ".

Quantidade em matemática

Sendo de dois tipos, valor e multidão (ou número), as quantidades são divididos como matemática e física. Em termos formais, quantidades (números e magnitudes) - os seus rácios, proporções, ordem e relações formais de igualdade e desigualdade - são estudados pela matemática. A parte essencial de quantidades matemáticas é feita com um variáveis de coleta, cada um assumindo um conjunto de valores e vindo como escalar, vetores , ou tensores, e funcionando como variáveis infinitesimal, argumentos, independentes ou dependentes, ou aleatória e quantidades estocásticos. Em matemática, magnitudes e multidões não são apenas dois tipos de quantidade, mas também comensuráveis com o outro. Os temas das quantidades discretas como números, sistemas de número, com seus tipos e relações, cair na teoria dos números. Estudos de geometria as questões de magnitudes espaciais: linhas retas (seu comprimento, e de relacionamentos como paralelas, perpendiculares, ângulos) e linhas curvas (tipo e número e grau) com as suas relações (tangentes, secantes e asymptotes). Também engloba superfícies e sólidos, suas transformações, medidas e relacionamentos.

Quantidade em ciência física

Estabelecendo estrutura quantitativa e relações entre diferentes quantidades é a pedra angular de ciências físicas modernas. A física é fundamentalmente uma ciência quantitativa. Seu progresso é conseguido devido principalmente a tornar as qualidades abstratas de entidades materiais em quantidades físicas, postulando que todos os corpos materiais marcados por propriedades quantitativas ou dimensões físicas estão sujeitas a algumas medições e observações. Definir as unidades de medida, física abrange tais quantidades fundamentais como o espaço (comprimento, largura e profundidade) e tempo, massa e força, temperatura, energia e quântica.

Também foi feita uma distinção entre quantidade e intensiva grande quantidade como dois tipos de propriedade quantitativo, estado ou relação. A magnitude de uma quantidade intensiva não depende do tamanho ou extensão, do objecto ou sistema em que a quantidade é uma propriedade, ao passo que as magnitudes de uma grande quantidade de aditivo são para partes de uma entidade ou subsistemas. Assim, a magnitude não depende da extensão da entidade ou do sistema no caso de grande quantidade. Exemplos de quantidades intensivas são densidade e pressão, enquanto exemplos de quantidades extensas são energia , o volume e massa .

Quantidade na lógica e semântica

No que diz respeito à quantidade, as proposições são agrupados como universal e particular, aplicáveis a todo o assunto ou de uma parte do motivo que deve ser predicado. Por conseguinte, há quantificadores existenciais e universais. Em relação ao significado de uma construção, quantidade envolve duas dimensões semânticas: 1. extensão ou extensão (que determina as classes específicas ou instâncias individuais indicados pela construção) 2. intensão (conteúdo ou de compreensão ou definição) que medem todas as implicações (relações e associações envolvidas em uma construção, a sua intrínseca, inerente, interno, built-in, e significados implícitos constitucionais e relações).

Quantidade em linguagem natural

Em linguagens humanas, incluindo Inglês , número é uma categoria sintática, juntamente com pessoa e gênero . A quantidade é expressa por identificadores, definidos e indefinidos, e quantificadores, definidos e indefinidos, bem como por três tipos de substantivos: Substantivo unidade 1. contagem ou countables; 2. substantivos de massa, uncountables, referentes às quantidades, não identificados indeterminado; 3. substantivos de multidão ( substantivos coletivos). A palavra "número" pertence a um substantivo de multidão em pé ou para uma única entidade ou para os indivíduos que fazem o todo. Uma quantidade em geral, é expressa por uma classe especial de palavras chamados identificadores, definidos e indefinidos e quantificadores, definidos e indefinidos. A quantidade pode ser expressa por: Formulário singular e plural de, números ordinais contagem antes de um substantivo singular (primeiro, segundo, terceiro ...), os demonstrativos; números definidos e indefinidos e medições (cem / centenas, milhões / milhões), ou números cardinais antes de substantivos contáveis. O conjunto de quantificadores linguagem abrange "alguns, um grande número, muitos, vários (para nomes de contagem); um pouco de, um pouco, menos, uma grande quantidade (quantidade) de, muito (para nomes em massa); tudo, abundância de, uma grande quantidade de suficiente, mais, mais, alguns, qualquer, ambos, cada um, ou, nem, cada, não ",. Para o caso complexo de quantidades não identificados, as partes e exemplos de uma massa são indicadas no que diz respeito ao seguinte: uma medida de uma massa (dois quilos de arroz e vinte frascos de leite ou dez folhas de papel); uma peça ou parte de uma massa (parte, elemento, átomo, item, artigo, gota); ou uma forma de um recipiente (um cesto, caixa, caso, copo, garrafa, vaso, frasco).

Outros exemplos

Procurar quantidade ou poucos em Wiktionary, o dicionário livre.

Alguns outros exemplos de quantidades são:

• 1,76 litros ( litros) de leite, uma quantidade contínua
• 2 πr metros, onde R é o comprimento de um raio de um círculo expresso em metros (ou em metros), também uma quantidade contínua
• uma maçã, duas maçãs, três maçãs, onde o número é um número inteiro que representa a contagem de uma coleção de objetos denumerable (maçãs)
• 500 pessoas (também uma contagem)
• um par convencionalmente refere-se a dois objetos