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Quadrado

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Quadrado
Coluna 2-cube graph.png
Um quadrado
Os lados de um quadrado e suas diagonais se encontram em ângulos retos.
Bordas e vértices 4
Símbolos Schläfli {4}
{} x {}
Diagramas de Coxeter-Dynkin CDW ring.png CDW 4.png CDW dot.png
CDW ring.png CDW 2.png CDW ring.png
Grupo de simetria Diedro (D 4)
?rea
(Com t = comprimento da aresta)
t 2
Ângulo interno
( graus )
90 °

No plano (Euclidiana) geometria , um quadrado é um polígono regular com quatro lados.

Classificação

Um quadrado (regular quadrilátero) é um caso especial de um retângulo, pois tem quatro ângulos retos e lados paralelos. Do mesmo modo, também é um caso especial de um losango, pipa, paralelogramo, e trapezoidal.

Fórmulas de mensuração

A área de um quadrado é o produto do comprimento dos seus lados.

O perímetro de um quadrado cujos lados têm comprimento t é

P = 4t.

E a área é

A = t ^ 2.

Em tempos clássicos, a segunda potência foi descrito em termos da área de um quadrado, como na fórmula acima. Isto levou à utilização do quadrado termo para significar o aumento à segunda potência.

Coordenadas padrão

As coordenadas para os vértices de um quadrado centrado na origem e com comprimento lateral 2 são (± 1, ± 1), enquanto que o interior do mesmo consiste em todos os pontos (x 0, x 1) com -1 <x i < 1.

Propriedades

Cada ângulo em um quadrado é igual a 90 graus, ou um ângulo recto.

O diagonais de um quadrado são iguais. Por outro lado, se o diagonais de um losango são iguais, então que losango deve ser um quadrado. As diagonais de um quadrado são \ Sqrt {2} (Cerca de 1,41) vezes o comprimento de um lado do quadrado. Este valor, como conhecido Constante de Pitágoras, foi o primeiro número provado ser irracional .

Se uma figura é tanto um retângulo (ângulos retos) e um losango (comprimentos igual borda), então ele é um quadrado.

Outros fatos

  • Se um círculo está circunscrito ao redor de uma praça, a área do círculo é \ Pi / 2 (Cerca de 1,57) vezes a área da praça.
  • Se um círculo está inscrita na praça, a área do círculo é \ Pi / 4 (Cerca de 0,79) vezes a área da praça.
  • Um quadrado tem uma área maior do que qualquer outro quadrilátero com o mesmo perímetro ( ).
  • A ladrilhos quadrado é um dos três tilings regular do plano (os outros são a triângulo eqüilátero eo hexágono regular ).
  • A praça é em duas famílias de polytopes em duas dimensões: hipercúbica eo polytope cruz. O Símbolo Schläfli para a praça é {4}.
  • A praça é um objeto altamente simétrico. Há quatro linhas de reflectional simetria e tem simetria de rotação de 90 °, 180 ° e 270 °. Sua grupo representa a simetria grupo diedro D_4 .

Euclidiana não geometria

Na geometria não-euclidiana, praças são geralmente mais polígonos com quatro lados iguais e ângulos iguais.

Em geometria esférica, um quadrado é um polígono cujas arestas são grandes arcos de círculos de igual distância, que se encontram em ângulos iguais. Ao contrário do quadrado de geometria plana, os ângulos de uma tal quadrado são maiores do que um ângulo recto.

Em geometria hiperbólica, praças com ângulos retos não existem. Em vez disso, praças de geometria hiperbólica têm ângulos de menos de ângulos retos. Praças maiores têm ângulos menores.

Exemplos:

Praça em sphere.png
Seis praças pode dividir a esfera com 3 quadrados ao redor cada vértice e 120 graus ângulos internos. Isto é chamado um cubo esférica. O Símbolo Schläfli é {4,3}.
Praça em plane.png
Squares pode dividir o plano euclidiano com 4 em torno de cada vértice, com cada quadrado com um ângulo interno de 90 graus. O Símbolo Schläfli é {4,4}.
Praça em plane.png hiperbólica
Squares pode dividir o plano hiperbólico com 5 em torno de cada vértice, com cada quadrado com ângulos internos de 72 graus. O Símbolo Schläfli é {4,5}.
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