Tesseract

Tesseract (8 células) 4-cubo
Schlegel diagrama
Tipo	Polychoron regular
Família	hypercube
Células	8 ( 4.4.4 )
Faces	24 {4}
Edges	32
Vértices	16
Figura Vertex	( 3.3.3 )
Símbolos Schläfli	{4,3,3} {4,3} x {} {4} x {4} {4} x {x} {} {X} {} {} x {x}
Diagramas de Coxeter-Dynkin
Grupo de simetria	B 4, [3,3,4]
Dual	16 células
Propriedades	convexo

Em geometria , o tesseract, também chamado de 8 células ou octachoron, é a analógico de quatro dimensões do cubo , o qual por sua vez é o análogo do tridimensional quadrado . O tesseract é o cubo como o cubo é a praça ; ou, mais formalmente, a tesseracto pode ser descrito como um regularmente convexa 4-polytope cujo limite é composto por oito cúbica células.

Uma generalização do cubo para dimensões maiores do que três é chamado um " hipercubo "," n-cubo "ou" medida polytope ". O tesseract é o hipercubo de quatro dimensões ou 4-cubo.

Girando sombra de um tesseract girando num eixo

De acordo com Dicionário de Inglês Oxford, a palavra tesseract foi cunhado e usado pela primeira vez em 1888 por Charles Howard Hinton em seu livro Uma nova era de Pensamento, do grego "τέσσερεις ακτίνες" ("quatro raios"), referindo-se às quatro linhas de cada vértice para outros vértices. Algumas pessoas têm chamado a mesma figura um "tetracube", e também simplesmente um "hipercubo" (embora um hipercubo pode ser de qualquer dimensão).

Geometria

O tesseracto pode ser construído num certo número de maneiras diferentes. Como uma politopo regular, construído por três cubos dobrados juntos em torno de cada borda, ele tem Símbolo Schläfli {4,3,3}. Construído como um 4D Hyperprism feito de dois cubos paralelas, que pode ser chamado como uma Schläfli símbolo composto {4,3} x {}. Como uma duoprism, uma Produto cartesiano de dois quadrados , ele pode ser chamado por um símbolo composto Schläfli {4} x {4}.

Uma vez que cada um dos vértices de um tesseracto é adjacente a quatro bordas, o figura vértice do tesseract é um regular tetraedro . O dupla polytope do tesseract é chamado de hexadecachoron, ou 16 células, com o símbolo de Schläfli {3,3,4}.

O padrão em tesseracto euclidiana 4-espaço é dado como o hull convexo dos pontos (± 1, ± 1, ± 1, ± 1). Isto é, que consiste em os pontos:

Um tesseract é limitada por oito hiperplanos (x _i = ± 1). Cada par de hiperplanos não paralelos cruza para formar 24 rostos quadrados em um tesseract. Três cubos e três praças cruzam em cada aresta. Há quatro cubos, quadrados, seis e quatro bordas de reuniões em cada vértice. Ao todo, ele é composto por 8 cubos, 24 praças, 32 bordas e 16 vértices.

Projeções para 2 dimensões

A construção de um hipercubo pode ser imaginado o seguinte forma:

• 1-dimensional: dois pontos A e B pode ser ligado a uma linha, dando uma nova linha AB.
• 2-dimensional: Duas linhas paralelas AB e CD podem ser ligadas a tornar-se um quadrado, com os cantos marcados como ABCD.
• 3-dimensional: Dois quadrados paralelas ABCD EFGH e pode ser conectado a tornar-se um cubo, com os cantos marcados como ABCDEFGH.
• 4-dimensional: Dois cubos paralelas abcdefgh IJKLMNOP e pode ser conectado a tornar-se um hipercúbica, com os cantos marcado como ABCDEFGHIJKLMNOP.

Esta estrutura não é fácil de imaginar, mas é possível projectar tesseracts em espaços três ou bidimensionais. Além disso, as projeções sobre o plano 2D tornam-se mais instrutivo rearranjando as posições dos vértices projetados. Desta forma, pode-se obter imagens de que já não reflectem as relações espaciais dentro da tesseracto, mas que ilustram a estrutura de ligação dos vértices, como nos exemplos a seguir:

Um tesseract é, em princípio, obtido através da combinação de dois cubos. O esquema é similar à construção de um cubo de dois quadrados: justapor duas cópias do cubo dimensional inferior e ligar os vértices correspondentes. Cada extremidade de uma tesseracto é do mesmo comprimento. Uma multidão de cubos que estão muito bem interligados. Os vértices do tesseracto no que diz respeito à distância ao longo dos bordos, com respeito ao ponto inferior. Este ponto de vista é interessante quando se utiliza tesseracts como a base para uma topologia de rede para conectar múltiplos processadores em computação paralela: a distância entre dois nós é, no máximo, 4 e existem muitos caminhos diferentes para permitir o equilíbrio de peso.

Tesseracts são igualmente grafos bipartidos, assim como um caminho, quadrado, cubo e árvore são.

Projeções para 3 dimensões

O dodecaedro rômbico forma do casco da projecção primeiro-vértice de um a três dimensões tesseracto

Envelopes projeção do tesseract. (Cada célula é desenhada com diferentes faces de cor, as células são invertidas não utilizado)

A célula-primeiro paralela projecção do tesseracto no espaço 3-dimensional tem uma cúbica envelope. As células mais próximas e mais distantes são projetados sobre o cubo, e os restantes 6 células são projetadas sobre as seis faces quadradas do cubo.

A projeção paralela-face primeira do tesseract no espaço 3-dimensional tem um envelope cúbico. Dois pares de células projetar para as metades superiores e inferiores deste envelope, e as quatro células restantes projetar para as faces laterais.

A projecção paralelo borda do primeiro tesseracto no espaço 3-dimensional tem um envelope na forma de um prisma hexagonal. Seis células projetar sobre prismas rômbicas, que são estabelecidos no prisma hexagonal de uma forma análoga à forma como as faces do cubo projeto 3D em 6 rhombs em um envelope hexagonal sob projeção vértice-primeiro. As duas células restantes projetar sobre as bases de prisma.

A projeção paralela vértice-primeiro do tesseract no espaço 3-dimensional tem uma envelope dodecaédrico rhombic. Há exatamente duas maneiras de decomposição de um dodecaedro rômbico em 4 congruente paralelepípedos, dando um total de 8 possíveis paralelepípedos. As imagens de células do tesseract sob esta projeção são precisamente estes 8 paralelepípedos. Esta projeção é também o único com volume máximo.

Desdobrando o tesseract

O tesseract pode ser desdobrada em oito cubos, assim como o cubo pode ser desdobrado em seis praças. Um desdobramento de um politopo é chamado de net. Há 261 redes distintas do tesseract. Os desdobramentos do tesseract podem ser contadas através do mapeamento das redes de árvores emparelhados (a árvore junto com um correspondência perfeita na sua complementar).

Tesseracts na cultura popular

Livros / impressão

• O romance de Madeline L'Engle A Wrinkle in Time usa tesseracts como uma maneira para que Meg Murry e suas companheiras de viajar a outros planetas e dimensões, no entanto a descrição mais se aproxima de uma buraco de minhoca.
• Carl Sagan descreve o tesseract em grande detalhe usando termos leigos em Cosmos, episódio 10.
• Em O romance de Edwin A. Abbott Flatland de 1884, um hipercubo é imaginado pelo narrador.
• Robert A. Heinlein mencionado hypercubes em pelo menos três de seus histórias de ficção científica. Em "-E Ele construiu uma Crooked House-" (1940), ele descreveu uma casa construída como uma rede (ou seja, um desdobramento das células para o espaço tridimensional) de um tesseract. Ele entrou em colapso, tornando-se um tesseract 4-dimensional real. 1963 romance de Heinlein Glory Road incluiu a foldbox, um caixote hyperdimensional que era maior dentro do que fora.
• Hypercubes e todos os tipos de espaço e estruturas multi-dimensional estrela proeminente em muitos livros de Rudy Rucker.
• Um hipercúbica é utilizado como o principal deus ex machina de O livro de Robert J. Sawyer Factoring Humanidade, mesmo aparecendo na capa norte-americano.
• O romance de Piers Anthony Cube Route também dispõe de um tesseract.
• O segundo livro de Alex Garland é chamado de "Tesseract: a novel".
• O DC Comics cruzado DC Um Milhão mostrou um futuro em que as cidades da Terra ocuparam áreas extradimensionais chamados tesseracts, deixando a superfície do planeta intocada. Tecnologia semelhante foi utilizado para Superman atual 's Fortaleza da Solidão, e foi usado como espaço de armazenamento na sede da encarnação original (pré- Hora Zero) do Legião dos Super-Heróis.
• Sci Fi-Fantasy de Ian Irvine "tetrarca" Livro dois do 'The Well of Echoes Quartet'.
• David Lubar do 'sono Freshmen Nunca Lie'. Tesseract que significa "espiral em outra dimensão."
• Conto clássico de Lewis Padgett, ' Mimsy eram características os borogoves 'duas crianças que constroem um tesseract usando a informação do futuro. Eles finalmente desaparecer em outra dimensão.
• Umberto Eco referencia em tesseracts O Pêndulo de Foucault

Artes visuais

• A pintura Crucificação (Corpus Hypercubus), por Salvador Dalí, 1954, retrata o crucificado Jesus sobre o líquido de um hipercubo. É caracterizado no Metropolitan Museum of Art, em Nova Iorque, EUA .

Televisão e filmes

• O programa de televisão Andromeda faz uso de geradores tesseract como um dispositivo do lote. Estes destinam-se principalmente para manipular o espaço (também referida como mudança de fase), mas muitas vezes causar problemas com o tempo bem.
• A personagem do programa de televisão Numb3rs mostra um modelo de um tesseracto no episódio agitação segunda estação, durante uma discussão da utilização de uma perspectiva 4-dimensional para analisar um evento.
• O programa de TV Strange Days na Blake Holsey alta tem um episódio em que o campus da escola se transforma em um hipercubo auto-dobrar.
• O filme Cube 2: Hypercube se concentra em oito estranhos presos no interior de uma rede de cubos conectados ou talvez algum tipo de tesseract que desloca na direção dos oito estranhos movimentos em todos os sentidos, fazendo um continuum aparentemente interminável de cubos singulares.
• O filme The Last Mimzy menciona tesseracts em uma lista de outras formas geométricas quando os filhos estão sonhando sobre a ponte sobre o universo, assim como a história curta sobre os quais se baseia, ' Mimsy eram os borogoves '(listadas acima). Isso também pode ser em homenagem a A Wrinkle in Time .

Negócio

• Tesseract Livros era um editor importante de livros de ficção científica canadenses. A empresa é hoje uma marca de Hades Publishing Inc.

Videogames

• Starflight incluiu um tesseract como um artefato que pode ser encontrada através da exploração superfícies planeta.

Jogos

• Um tesseract forma a base da fantasia Módulo Advanced Dungeons & Dragons Baba Yaga do Hut, que apareceu em uma edição inicial de Dragon Magazine, com o tesseract existente como o interior da cabana titular.