Tetraedro

Assuntos Relacionados: Matemática

Você sabia ...

Crianças SOS, uma instituição de caridade educação , organizou esta selecção. Patrocinar crianças ajuda crianças no mundo em desenvolvimento para aprender também.

Tetraedro regular
(Clique aqui para modelo de rotação)
Tipo	Sólido platônico
Elementos	F = 4, E = 6 V = 4 (χ = 2)
Faces por lados	4 {3}
Símbolo Schläfli	{3,3} e s {2,2}
Wythoff símbolo	3 \| 3 2 \| 2 2 2
Coxeter-Dynkin
Simetria	T _d, A _3, [3,3], (* 332)
Grupo de rotação	T, [3,3] ^+, (332)
Referências	L _01, C _15, W ₁
Propriedades	Regular convexo deltaedro
Diedro	70.528779 ° = arccos (1/3)
3.3.3 ( Vertex figura)	Auto-dual ( poliedro dual)
Líquido

Um tetraedro (plural: tetraedros) é um poliedro composto por quatro triangulares rostos, três dos quais se encontram em cada vértice. Um tetraedro regular é aquele em que os quatro triângulos são regulares, ou "equilátero", e é um dos sólidos Platônicas .

O tetraedro é um tipo de pirâmide , o segundo tipo mais comum; uma pirâmide tem uma base plana, e faces triangulares acima dela, mas a base pode ser de qualquer forma poligonal, não apenas quadrado ou triangular.

Como todos poliedros convexa, um tetraedro pode ser dobrada a partir de uma única folha de papel.

Fórmulas para tetraedro regular

Para um tetraedro regular do comprimento da aresta $um$ :

Superfície	$A = a ^ 2 \ sqrt {3} \,$
Volume	$V begin {matrix} = \ {1 \ over12} \ end {matriz} a ^ 3 \ sqrt {2} \,$
Altura	$h = \ sqrt {6} (A / 3) \,$
Ângulo entre uma borda e um rosto	$\ Arctan (\ sqrt {2}) \,$ (Aprox. 55 °)
Ângulo entre duas faces	$\ Arccos (1/3) = \ arctan (2 \ sqrt {2}) \,$ (Aprox. 71 °)
Ângulo entre os segmentos que une o centro e os vértices	${\ Pi \ over 2} + \ arcsin (1/3) \,$ (Aprox. ° 109,471)
Ângulo sólido subtendido um vértice por um rosto	$3 \ arccos (1/3) - \ pi \,$ (Aprox. 0,55129 steradians)
Raio de circumsphere	$R = \ sqrt {6} (a / 4) \,$
Raio de insphere que é tangente às faces	$r = \ sqrt {6} (A / 12) \,$
Raio de midsphere que é tangente às arestas	$r_m = \ sqrt {2} (a / 4) \,$
Raio de exspheres	$r_E = \ sqrt {6} (A / 6) \,$
Distância para exsphere centro de um vértice	$\ Sqrt {6} (a / 2) \,$

Note-se que em relação ao plano da base do encosta de uma face ( $2 \ sqrt {2}$ ) É duas vezes o de uma aresta ( $\ Sqrt {2}$ ), O que corresponde ao facto de que a distância horizontal coberta a partir da base para o vértice ao longo de uma borda que é duas vezes ao longo do mediana de uma cara. Em outras palavras, se C é a centróide da base, a distância entre C e um vértice da base que é duas vezes a partir de C para o ponto médio de uma extremidade da base. Esta situação resulta do facto de as medianas de um triângulo intersectam na sua centróide, e este ponto divide cada uma delas em dois segmentos, um dos quais é duas vezes mais longo que o outro (veja prova).

Volume de qualquer tetraedro

O volume de qualquer tetraedro é dada pela fórmula: volume de pirâmide:

$V = \ frac {1} {3} Ah \,$

onde A é a área da base e a altura h a partir da base ao vértice. Isto aplica-se para cada um dos quatro escolhas de base, de modo que as distâncias entre os vértices para as faces opostas são inversamente proporcionais às áreas de estas faces.

Para um tetraedro com vértices A = (A _1, A _2, A _3), b = (b _1, b _{2, 3} b), c = (C _1, C _2, C _3), e d = (d ₁ , ₂ d, ₃ d), o volume é (1/6) · | det (a - b, b - c, c - d) |, ou qualquer outra combinação de pares de vértices que formam uma simplesmente ligado grafo. Isto pode ser reescrito usando um produto de ponto e um produto cruzado , produzindo

$V = \ frac {| (\ mathbf {a} - \ mathbf {d}) \ cdot ((\ mathbf {b} - \ mathbf {d}) \ times (\ mathbf {c} - \ mathbf {d}) ) |} {6}.$

Se a origem do sistema de coordenadas é escolhido para coincidir com o vértice d, em seguida, d = 0, então

$V = \ frac {| \ mathbf {a} \ cdot (\ mathbf {b} \ times \ mathbf {c}) |} {6},$

onde a, b, e c representam três arestas que se encontram em um vértice, e $\ Mathbf {a} \ cdot (\ mathbf {b} \ times \ mathbf {c})$ é um produto triplo escalar. Comparando esta fórmula com a utilizada para calcular o volume de um paralelepípedo, conclui-se que o volume de um tetraedro é igual a 1/6 do volume de qualquer paralelepípedo que partilha com ele três bordas convergentes.

Deve notar-se que o escalar triplo pode ser representado pelas seguintes determinantes:

$6 \ cdot \ mathbf {V} = \ begin {vmatrix} \ mathbf {a} e \ mathbf {b} e \ mathbf {c} \ end {vmatrix}$ ou $6 \ cdot \ mathbf {V} = \ begin {vmatrix} \ mathbf {a} \\ \ mathbf {b} \\ \ mathbf {c} \ end {vmatrix}$ onde $\ Mathbf {a} = (a_1, a_2, a_3) \,$ é expresso como uma linha ou coluna vector etc.

Daqui

$36 \ cdot \ mathbf {V ^ 2} = \ begin {vmatrix} \ mathbf {a ^ 2} e \ mathbf {a} \ cdot \ mathbf {b} e \ mathbf {a} \ cdot \ mathbf {c} \ \ \ mathbf {a} \ cdot \ mathbf {b} e \ mathbf {b ^ 2} & mathbf {b} \ cdot \ mathbf {c} \ \\ \ mathbf {a} \ cdot \ mathbf {c} & \ mathbf {b} \ cdot \ mathbf {c} e \ mathbf {c ^ 2} \ end {vmatrix}$ onde $\ Mathbf {a} \ cdot \ mathbf {b} = ab \ cos {C}$ etc.

que dá

$\ Mathbf {V} = \ frac {abc} {6} \ sqrt {1 + 2 \ cos {A} \ cos {B} cos {C} - \ cos ^ 2 {A} - \ cos ^ 2 {B} - \ cos ^ 2 {C}} \,$

Se nos é dado apenas as distâncias entre os vértices de qualquer tetraedro, então podemos calcular o seu volume utilizando a fórmula:

$288 \ cdot V ^ 2 = \ begin {vmatrix} 0 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & d_ {12} ^ 2 & d_ {13} ^ 2 & d_ {14} ^ 2 \\ 1 & d_ {21} ^ 2 & 0 & d_ {23} ^ 2 & d_ {24} ^ 2 \\ 1 & d_ {31} ^ 2 & d_ {32} ^ 2 & 0 & d_ {34} ^ 2 \ \ 1 & d_ {41} ^ 2 & d_ {42} ^ 2 & d_ {43} ^ 2 & 0 \ end {} vmatrix.$

Se o valor do determinante é negativo, isso significa que não podemos construir um tetraedro com as distâncias indicadas entre os vértices.

Distância entre as arestas

Quaisquer duas extremidades opostas de um tetraedro mentira em dois retas reversas. Se o par mais próximo de pontos entre estas duas linhas são pontos nas arestas, que definem a distância entre os bordos; de outra forma, a distância entre as arestas igual que entre um dos pontos de extremidade e a extremidade oposta.

Três propriedades dimensionais de um tetraedro generalizada

Tal como acontece com geometria triângulo, há um conjunto similar de três propriedades geométricas tridimensionais para um tetraedro. Um tetraedro generalizada tem uma insphere, circumsphere, tetraedro medial e exspheres. Tem respectivos centros como incenter, circumcenter, excenters, Centro Spieker e pontos como um baricentro. No entanto, não é, geralmente, não ortocentro no sentido de altitudes que se intersectam. Existe uma esfera equivalente ao triangular nove círculo ponto que é o circumsphere do tetraedro medial. No entanto a sua circumsphere não faz, geralmente, passam pelos pontos de base dos altitudes do tetraedro de referência.

Para resolver estas inconsistências, um centro de substituto conhecido como o ponto Monge que sempre existe para um tetraedro generalizada é introduzido. Este ponto foi identificado pela primeira vez Gaspard Monge. Para tetraedros em que a altitude se cruzam, o ponto Monge eo coincidem orthocenter. O ponto Monge é definir como o ponto onde os seis midplanes de um tetraedro intersectam. Um plano médio é definido como um plano que é ortogonal a uma extremidade de união quaisquer dois vértices, que também contém o centróide de uma aresta oposta formada pela junção dos outros dois vértices.

Uma linha ortogonal caiu a partir do ponto Monge a qualquer face é coplanar com outras duas linhas ortogonais para a mesma face. A primeira é uma altitude caiu de um vértice correspondente à face escolhido. A segunda é uma linha ortogonal à face escolhido que passa através do ortocentro dessa cara. Esta linha ortogonal através do ponto Monge encontra-se a meio caminho entre a altitude ea linha ortogonal orthocentric.

O Monge ponto, centróide e circumcenter de um tetraedro são colineares e formam a linha de Euler do tetraedro. No entanto, ao contrário do triângulo, o centróide de um tetraedro encontra-se no ponto médio do seu ponto Monge e circuncentro.

Há uma esfera equivalente ao triangular círculo de nove pontos para o tetraedro generalizada. É o circumsphere da sua tetraedro medial. É uma esfera de doze pontos centrado na circumcenter do tetraedro medial. Por definição que passa através dos centróides das quatro faces do tetraedro de referência. Ele passa através de quatro pontos de Euler de substituição que estão localizados a uma distância de 1/3 da forma de H, o ponto Monge, para cada um dos quatro vértices. Por fim, passa através dos quatro pontos de base de linhas ortogonais caiu a partir de cada ponto de Euler para a face que não contém o vértice que gerou o ponto de Euler.

Se T representa este centro doze pontos, em seguida, ele também encontra-se na linha de Euler, ao contrário do seu homólogo triangular, o centro encontra-se 1/3 do caminho de M, o ponto Monge para o circumcenter. Além disso, através de uma linha ortogonal T para uma cara escolhido é coplanar com duas outras linhas ortogonais para a mesma face. O primeiro é uma linha ortogonal que passa pelo ponto de Euler correspondente à face escolhido. A segunda é uma linha ortogonal que passa pelo centro de gravidade da cara escolhido. Esta linha ortogonal através do centro de doze pontos encontra-se a meio caminho entre a linha ortogonal ponto Euler ea linha ortogonal centroidal. Além disso, para qualquer rosto, o centro de doze pontos encontra-se no ponto médio do ponto de Euler correspondente eo ortocentro para esse cara.

O raio da esfera de doze pontos é 1/3 do circumradius do tetraedro de referência.

Se OABC forma um tetraedro generalizada com um vértice O quanto a origem e vetores $\ Mathbf {a}, \ mathbf {b} \,$ e $\ Mathbf {c} \,$ representam as posições dos vértices A, B e C com respeito a O, então o raio da insphere é dada por:

$r = \ frac {} {6V | \ mathbf {b} \ times \ mathbf {C} | + | \ mathbf {c} \ times \ mathbf {a} | + | \ mathbf {a} \ times \ mathbf {b } | + | (\ mathbf {b} \ times \ mathbf {c}) + (\ mathbf {c} \ times \ mathbf {a}) + (\ mathbf {a} \ times \ mathbf {b}) |} \,$

e o raio do circumsphere é dada por:

$R = \ frac {| \ mathbf {a ^ 2} (\ mathbf {b} \ times \ mathbf {c}) + \ mathbf {b ^ 2} (\ mathbf {c} \ times \ mathbf {a}) + \ mathbf {c ^ 2} (\ mathbf {a} \ times \ mathbf {b}) |} {12V} \,$

o que dá o raio da esfera de doze pontos:

$r_T = \ frac {| \ mathbf {a ^ 2} (\ mathbf {b} \ times \ mathbf {c}) + \ mathbf {b ^ 2} (\ mathbf {c} \ times \ mathbf {a}) + \ mathbf {c ^ 2} (\ mathbf {a} \ times \ mathbf {b}) |} {36V} \,$

onde:

$6V = | \ mathbf {a} \ cdot (\ mathbf {b} \ times \ mathbf {c}) | \,$

O vector de posição de vários centros são dadas como se segue:

O centróide

$\ Mathbf {G} = \ frac {\ mathbf {a} + \ mathbf {b} + \ mathbf {c}} {4} \,$

O circumcenter

$\ Mathbf {O} = \ frac {\ mathbf {a ^ 2} (\ mathbf {b} \ times \ mathbf {c}) + \ mathbf {b ^ 2} (\ mathbf {c} \ times \ mathbf {a }) + \ mathbf {c ^ 2} (\ mathbf {a} \ times \ mathbf {b})} {12V} \,$

O ponto Monge

$\ Mathbf {H} = \ frac {\ mathbf {a} \ cdot (\ mathbf {b} + \ mathbf {c}) (\ mathbf {b} \ times \ mathbf {c}) + \ mathbf {b} \ cdot (\ mathbf {c} + \ mathbf {a}) (\ mathbf {c} \ times \ mathbf {a}) + \ mathbf {c} \ cdot (\ mathbf {a} + \ mathbf {b}) ( \ mathbf {a} \ times \ mathbf {b})} {12V} \,$

As relações de linha de Euler são:

$\ Mathbf {G} = \ mathbf {M} + \ frac {1} {2} (\ mathbf {O} - \ mathbf {M}) \,$

$\ Mathbf {T} = \ mathbf {M} + \ frac {1} {3} (\ mathbf {O} - \ mathbf {M}) \,$

Deve também notar-se que:

$\ Mathbf {a} \ cdot \ mathbf {O} = \ frac {\ mathbf {a ^ 2}} {2} \ quad \ quad \ mathbf {b} \ cdot \ mathbf {O} = \ frac {\ mathbf { b ^ 2}} {2} \ quad \ quad \ mathbf {c} \ cdot \ mathbf {O} = \ frac {\ mathbf {c ^ 2}} {2} \,$

$\ Mathbf {a} \ cdot \ mathbf {H} = \ frac {\ mathbf {a} \ cdot (\ mathbf {b} + \ mathbf {c})} {2} \ quad \ quad \ mathbf {b} \ cdot \ mathbf {H} = \ frac {\ mathbf {b} \ cdot (\ mathbf {c} + \ mathbf {a})} {2} \ quad \ quad \ mathbf {c} \ cdot \ mathbf {M} = \ frac {\ mathbf {c} \ cdot (\ mathbf {a} + \ mathbf {b})} {2} \,$

Relações geométricas

Um tetraedro é um derivado 3- simplex. Ao contrário, no caso de outros sólidos platônicos, todos os vértices de um tetraedro regular são eqüidistantes uns dos outros (eles estão no único arranjo possível de quatro pontos eqüidistantes).

Um tetraedro é uma triangular pirâmide, eo tetraedro regular é auto-dual.

Um tetraedro regular pode ser incorporado dentro de um cubo de duas formas de tal modo que cada vértice é um vértice do cubo, e cada borda é uma diagonal de uma das faces do cubo. Para uma tal incorporação, a coordenadas cartesianas do vértices são

(1, 1, 1);

(-1, -1, 1);

(-1, 1, -1);

(1, -1, -1).

Por outro tetraedro (que é dupla para o primeiro), reverter todos os sinais. O volume deste tetraedro é 1/3 do volume do cubo. Combinando ambos tetraedros dá um regular composto poliédrica chamada stella octangula, cujo interior é um octaedro . Correspondentemente, um octaedro regular é o resultado de cortar, a partir de um tetraedro regular, quatro tetraedros regulares de metade do tamanho linear (isto é, retificando o tetraedro). A incorporação acima divide o cubo em cinco tetraedros, um dos quais é regular. Na verdade, 5 é o número mínimo requerido de tetraedros para compor um cubo.

Inscrevendo tetraedros dentro do normal composto de cinco cubos dá mais dois compostos regulares, contendo cinco e dez tetraedros.

Tetraedros regulares não podem espaço tessellate por si mesmos, ao que parece bastante provável que Aristóteles relatou que era possível. No entanto, dois tetraedros regulares podem ser combinados com um octaedro, dando um rhombohedron que pode espaço telha.

No entanto, existe pelo menos um tetraedro irregular de cópias que pode espaço telha. Se um relaxa o requisito de que os tetraedros ser todos a mesma forma, uma lata espaço telha utilizando apenas tetraedros de várias maneiras. Por exemplo, pode-se dividir um octaedro em quatro tetraedros idênticos e combiná-los de novo com dois mais regulares. (Como uma nota lateral: estes dois tipos de tetraedro têm o mesmo volume).

O tetraedro é único entre a poliedros uniforme em possuir nenhum rosto paralelas.

Poliedros Relacionadas

Tetraedro truncado
Dois tetraedros num cubo
Composto de cinco tetraedros
Composto de dez tetraedros

Interseção tetraedros

Um poliedro interessante pode ser construído a partir de cinco tetraedros de intersecção. Este composto de cinco tetraedros é conhecida há centenas de anos. Vem-se regularmente no mundo da origami. Juntando os vinte vértices formariam um regular dodecaedro. Há tanto canhoto e formas destro que são imagens de espelho um do outro.

Os isometries do tetraedro regular

As rotações e reflexões apropriadas no grupo de simetria do tetraedro regular

Os vértices de um cubo podem ser agrupados em dois grupos de quatro, cada um formando um tetraedro regular (ver acima, e também animação, que mostra um dos dois tetraedros no cubo). As simetrias de um tetraedro regular corresponde a metade das de um cubo: aqueles que mapear os tetraedros de si, e não para o outro.

O tetraedro é o único sólido platônico que não está mapeado para si por ponto de inversão.

O tetraedro regular tem 24 isometries, formando a grupo de simetria T _d, isomorfo a S _4. Eles podem ser classificados da seguinte forma:

T, isomorfo a Um grupo alternada ₄ (a identidade e 11 rotações apropriadas) com o seguinte classes de conjugação (entre parênteses são dadas as permutações dos vértices, ou correspondentemente, as faces, e o representação quaternion unidade):
- identidade (identidade; 1)
- rotação em torno de um eixo por meio de um vértice, perpendicular ao plano oposto, por um ângulo de ± 120 °: 4 eixos, 2 por eixo, em conjunto 8 ((1 3 2), etc .; (1 ± i ± j ± k) / 2)
- rotação por um ângulo de 180 ° de tal modo que uma aresta mapeia para o bordo oposto: 3 ((1 2) (3 4), etc .; i, j, k)
Reflexões em um plano perpendicular a uma borda: 6
reflexões em um plano combinado com 90 ° de rotação sobre um eixo perpendicular ao plano: 3 eixos, 2 por eixo, em conjunto 6; equivalentemente, eles são 90 ° rotações combinadas com inversão (x é mapeado para - x): as rotações correspondem aos do cubo sobre face-a-face eixos

Os isometries de tetraedros irregular

Os isometries de um tetraedro irregular dependem da geometria do tetraedro, com 7 casos possível. Em cada caso, uma Grupo de ponto de 3-dimensional é formado.

Uma base do triângulo equilátero e isósceles (e não-equilátero) os lados do triângulo dá isometries 6, correspondente às 6 isometries da base. Como permutações dos vértices, estes são os 6 isometries identidade 1, (123), (132), (12), (13) e (23), formando o grupo de simetria C _3v, isomorfo a S _3.
Quatro isósceles congruentes (não-equiláteros) triângulos dá 8 isometries. Se as bordas (1,2) e (3,4) são de diferentes comprimentos para o outro, em seguida, as 4 8 isometries são a identidade 1, reflexões (12) e (34), e 180 ° rotações (12) (34), (13) (24), (14) (23) e 90 ° rotações inadequadas (1234) e (1432) que forma o grupo D _2d simetria.
Quatro triângulos escaleno congruentes dá 4 isometries. Os isometries são 1 e os 180 ° rotações (12) (34), (13) (24), (14) (23). Isto é o Klein quatro grupo V ≅ _{4 ² 2} Z, presente como o grupo de pontos D _2.
Dois pares de isósceles isomorfos (não equiláteros triângulos). Isto dá dois bordos opostos (1,2) e (3,4) que são perpendiculares, mas comprimentos diferentes, e, em seguida, os quatro isometries são 1, reflexões (12) e (34) e a rotação de 180 ° (12) (34) . O grupo de simetria é C _2v, isomorfo a V _4.
Dois pares de triângulos escaleno isomorfos. Esta tem dois pares de arestas iguais (1,3), (2,4) e (1,4), (2,3), mas de outra forma sem arestas iguais. Os dois únicos isometries são uma e a rotação (12) (34), dando o grupo C ₂ isomorfo a Z _2.
Dois triângulos isósceles desiguais com uma base comum. Esta tem dois pares de arestas iguais (1,3), (1,4) e (2,3), (2,4) e de outra forma não há bordas iguais. Os dois únicos isometries são uma e a reflexão (34), dando o grupo C _s isomorfo a Z _2.
Não há arestas iguais, de modo que a única isometría representa a identidade, e o grupo de simetria é o grupo trivial.

A lei dos senos para tetraedros eo espaço de todas as formas de tetraedros

Um corolário do usual lei de senos é que, em um tetraedro com vértices O, A, B, C, temos

$\ Sin \ OAB ângulo \ cdot \ sin \ ângulo OBC \ cdot \ sin \ ângulo OCA = \ sin \ ângulo OAC \ cdot \ sin \ ângulo OCB \ cdot \ sin \ ângulo OBA. \,$

Pode-se ver os dois lados desta identidade correspondente ao sentido horário e anti-horário orientações da superfície.

Colocar qualquer um dos quatro vértices no papel de O produz quatro tais identidades, mas num sentido, no máximo, três deles são independentes: "Se os lados no sentido horário" de três deles são multiplicados e o produto é inferida a ser igual ao produto dos lados "à esquerda" dos mesmos três identidades, e, em seguida, factores comuns são cancelados a partir de ambos os lados, o resultado é a quarta identidade. Uma das razões para se interessar por essa relação "independência" é esta: É amplamente conhecido que três ângulos são os ângulos de algum triângulo se e somente se sua soma é um semi-círculo. Que condição em 12 ângulos é necessário e suficiente para que eles sejam os 12 ângulos de alguns tetraedro? É evidente que a soma dos ângulos de qualquer lado do tetraedro deve ser um semi-círculo. Uma vez que há quatro desses triângulos, existem quatro destes constrangimentos sobre adições de ângulos, e o número de graus de liberdade é assim reduzida de 12 a 8. Os quatro relações dadas por esta lei sinusoidal reduzir ainda mais o número de graus de liberdade, não a partir de 8 até 4, mas apenas desde 8 até 5, desde o quarto restrição não é independente dos três primeiros. Assim, o espaço de todos os formatos de tetraedros é 5-dimensional.

Usos Computacional

Formas complexas são muitas vezes discriminadas em um malha de tetraedros irregular em preparação para análise de elementos finitos e computacionais estudos de dinâmica de fluidos.

Aplicações e usos

O ião de amónio é tetraédrico

Várias das peças Tetrahedron pontuação e gols de 2005 Jogo FIRST Robotics Competition

Acondicionamento

A empresa De Tetra Pak Tetra clássico é na forma de um tetraedro.

Química

A forma tetraédrica é visto na natureza em ligações covalentes das moléculas. Por exemplo, num metano molécula _(CH4) dos quatro átomos de hidrogénio se encontram em cada um dos cantos de um tetraedro com o átomo de carbono no centro. Por esta razão, um dos principais revistas em química orgânica é chamada Tetraedro. Amónio é outro exemplo.
Ângulo do centro para quaisquer dois vértices é $\ arccos {\ left (- \ tfrac {1} {3} \ right)}$ , ou aproximadamente 109,47 °.

Eletrônica

Se cada borda de um tetraedro deviam ser substituído por um ohm resistência, a resistência entre quaisquer dois vértices seria 1/2 ohm.

Simbolismo

O tetraedro representa o elemento clássico fogo.

Jogos

Especialmente nas RPG, este sólido é conhecido como um d4 , uma das mais comuns dados poliédricos .
Tetraedros construído de 1 1/4 " Tubo de PVC, que eram conhecidos como "tetras ', foram utilizados como o principal objeto de pontuação em 2005 Jogo FIRST Robotics Competition Triple Play. O objetivo do jogo era para empilhar estes tetras '' para objetivos maiores tetraedro que aqui colocadas em uma matriz 3 × 3.
Alguns Cubo de Rubik puzzles -como são tetrahedral, como o Pyraminx e Pyramorphix.
Cabeça Pirâmide do Silent Hill jogos tem um tetraedro em cima de sua cabeça.

Ficção

No Seqüência de Xeelee livros de ficção científica por autor Stephen Baxter, um tetraedro azul-verde é o símbolo da humanidade livre.
O Triforces do Legend of Zelda série de desenhos animados são tetraedros verdes e vermelhas. A representação da triforce da série jogo real (a partir de A Link to the Past) é a de um tetraedro desdobrado.
O arco da história da série fã "Star Trek: Oculto Frontier "evolui artefatos antigos ao redor gigantescas, que mais tarde se tornar uma parte central da série. Os artefatos são referidos como tetraedros e ter a forma de um corpo tão geométrica. Na série, os tetraedros possuem a capacidade de produzir uma grande quantidade de energia e são de material desconhecido e origem, no entanto, eles parecem ser vários milhões de anos e é descrito que estes dispositivos foram construídas por uma civilização antiga.

Retirado de " http://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Tetrahedron&oldid=205612904 "

Amazon - Audible - Barnes and Noble - Everand - Kobo - Storytel

See also ebooksgratis.com: no banners, no cookies, totally FREE.