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Volume

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O volume de qualquer sólido, líquido, ou gás é quanto três dimensional do espaço que ocupa, muitas vezes quantificados numericamente. Figuras unidimensionais (tais como linhas ) e formas bidimensionais (por exemplo, quadrados ) são atribuídos volume zero no espaço tridimensional.

Volumes de formas com bordas retas e circulares são calculados usando fórmulas aritméticas. Volumes de outras formas curvas são calculadas usando cálculo integral , através da aproximação do corpo dado com uma grande quantidade de pequenos cubos ou concêntrica cascas cilíndricas, e adicionando os volumes individuais dessas formas. O volume de objectos de forma irregular pode ser determinada pela deslocamento. Se um objeto de forma irregular é menos denso do que o líquido, você vai precisar de um peso para anexar ao objeto flutuante. Um peso suficiente fará com que o objeto a afundar. O volume final do objecto desconhecido pode ser encontrado através da subtracção do volume do objecto pesado em anexo e o volume total de fluido deslocado.

A generalização do volume para arbitrariamente muitas dimensões é chamado conteúdo. Na geometria diferencial , o volume é expressa por meio do forma de volume.

Volume e capacidade são, por vezes distinto, com capacidade de ser utilizado para o quanto um recipiente pode conter (com conteúdos medidos comumente em litros ou suas unidades de derivados) e de volume sendo a quantidade de espaço desloca um objeto (geralmente medido em metros cúbicos ou suas unidades de derivados). O volume de um gás disperso, é a capacidade do seu recipiente. Se mais de gás é adicionada a um recipiente fechado, o recipiente, quer se expande (como em um balão) ou o pressão no interior do recipiente aumenta.

Volume e capacidade são também distinguidos em um ambiente de gerenciamento de capacidade, onde a capacidade é definida como o volume durante um período de tempo especificado.

O volume é um parâmetro fundamental para a termodinâmica e é conjugado pressão.

Desconto fórmulas

Comuns equações para o volume:
Forma Equação Variáveis
Um cubo : s ^ 3 s = comprimento de qualquer lado
Um rectangular prisma: l \ cdot w \ cdot h l = l ength, w = w idth, h = h oito
A cilindro (prisma circular): \ Pi r ^ 2 \ cdot h r = raio de face circular, h = altura
Qualquer prisma que tem uma área de secção transversal constante ao longo da altura **: A \ cdot h A = área da base, h = altura
A esfera : \ Frac {4} {3} \ pi r ^ 3 r = raio da esfera
que é o integrante do ?rea de superfície de uma esfera
Um elipsóide: \ Frac {4} {3} \ abc pi a, b, c = semi-eixos de elipsóide
A pirâmide: \ Frac {1} {3} Ah A = área da base, h = altura da pirâmide
A cone (pirâmide circular como base): \ Frac {1} {3} \ pi r ^ 2 h r = raio do círculo na base, h = distância da base à ponta
Qualquer figura ( cálculo exigido) \ Int A (h) \, dh h = qualquer dimensão da figura, A (h) = área das secções transversais perpendiculares ao h descrita como uma função da posição ao longo h. Isto irá funcionar para qualquer figura, se a sua área transversal pode ser determinado a partir h (não importa se o prisma é inclinada ou as secções transversais mudar de forma). ^ *

(As unidades de volume depende das unidades de comprimento - se os comprimentos são, em metros, o volume será em metros cúbicos, etc.)

O volume de um paralelepípedo é o valor absoluto do produto escalar triplo dos vectores subtendem, ou equivalente, o valor absoluto do determinante da matriz correspondente.

O volume de qualquer tetraedro , dado seus vértices a, b, c e d, é (1/6) · | det (a - b, b - c, c - d) |, ou qualquer outra combinação de pares de vértices que formar um simplesmente conexa grafo.

Medidas de volume: Reino Unido

O Reino Unido está passando metrication e está usando cada vez mais o Unidades do sistema métrico SI de volume, ou seja, metro cúbico e litro. No entanto, alguns ex-unidades de volume ainda estão em diferentes graus de uso:

Imperial de volume de:

  • Fluido Reino Unido onça, cerca de 28,4 ml (esta é igual ao volume de um avoirdupois onça de água sob certas condições)
  • Reino Unido pint = 20 onças fluidas, ou cerca de 568 mL
  • Reino Unido quart = 40 onças ou dois pints1.137 L
  • Reino Unido galão = 4 quart, ou exatamente 4.546 09 L

O quart agora está obsoleta eo fl oz extremamente raros. O galão é utilizado apenas para fins de transporte, (que é ilegal para a gasolina e diesel a ser vendido pelo galão). A cerveja é a única unidade imperial que está em uso todos os dias, para a venda de cerveja e cidra (engarrafada e cerveja em lata é vendida principalmente em unidades SI) e para o leite (isso também é cada vez mais sendo vendido em unidades SI, principalmente Litros) .

Medidas de volume: cozinhar

Medidas tradicionais de cozinha para o volume também incluem:

  • colher de chá = 1/6 US onças fluidas (cerca de 4,929 mL)
  • colher de chá = 1/6 onças fluidas Imperial (cerca de 4.736 ml)
  • colher de chá = 5 mL (métrico)
  • colher de sopa = ½ US onças fluidas ou 3 colheres de chá (cerca de 14,79 mL)
  • colher de sopa = ½ fluidas imperial onça ou 3 colheres de chá (cerca de 14,21 mL)
  • colher de sopa = 15 mL ou 3 colheres de chá (métricas)
  • colher de sopa = 5 fluidrams (cerca de 17,76 mL) (British)
  • xícara = 8 US onças fluidas ou ½ US pinta líquido (cerca de 237 mL)
  • xícara = 8 onças fluidas imperiais ou ½ litro de líquidos (cerca de 227 mL)
  • copo = 250 mL (métrico)

Relação com a densidade

A densidade de um objecto é definida como a massa por unidade de volume.

O termo volume específico é utilizado para o volume dividido pela massa. Isto é o recíproco da densidade de massa , expressa em unidades tais como metros cúbicos por quilograma (metros cúbicos · kg -1).

Fórmula de derivação de volume

Forma Fórmula de derivação de volume
Esfera O volume de uma esfera é o integrante de lajes circulares infinitesimais de largura dx .

O cálculo do volume de uma esfera com centro de 0 e raio r é como se segue.
O raio das lajes circulares é y = \ sqrt {r ^ 2 x ^ 2}
A superfície da placa circular é \ Pi \ cdot y ^ 2
O volume da esfera pode ser calculado como \ Int _ {- r} ^ r \ pi (r ^ 2-x ^ 2) \, dx
Substituindo x por \ Frac {x} {r} , De modo que os limites integrais tornar -1 e +1, obtemos \ Pi r ^ 3 \ int _ {- 1} ^ 1 (1-x ^ 2) \, dx
O antiderivative necessária pode ser determinada com muita facilidade, x- \ frac {x ^ 3} {3}
Assim, os montantes de volume esfera em esfera V = \ Pi r ^ 3 \ cdot [1-1 / 3 - (- 1 + 1/3)] = \ Frac {4} {3} \ pi r ^ 3

Esta fórmula pode ser derivado de forma mais rápida utilizando a fórmula para a esfera área de superfície, que é 4 \ pi r ^ 2 . O volume da esfera consiste em camadas de placas esféricas infinitesimais, e o volume é igual a esfera

\ Int_0 ^ r 4 \ pi r ^ 2 \, dr = \ Frac {4} {3} \ pi r ^ 3

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