Proyección de Mercator
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La proyección de Mercator es una proyección cilíndrica presentado por el Geógrafo y cartógrafo flamenco Gerardus Mercator, en 1569. Se convirtió en la proyección de mapa estándar para fines náuticos debido a su capacidad para representar líneas de constante marcación verdadera o verdadero curso, conocido como líneas de rumbo, como recta segmentos de línea. Si bien la dirección y las formas son correctas en una proyección Mercator, distorsiona el tamaño, en un grado creciente lejos del ecuador.
Propiedades y detalles históricos
La edición de 1569 de Mercator fue un gran planisferio medir 202 por 124 cm, impresas en dieciocho hojas separadas. Como en todas las proyecciones cilíndricas , paralelismos y meridianos son rectas y perpendiculares entre sí. En el cumplimiento de esta, lo inevitable de este a oeste se extiende del mapa, lo que aumenta a medida que la distancia fuera de las ecuador aumenta, va acompañado de un correspondiente estiramiento de norte a sur, por lo que en cada punto de ubicación, la magnitud de este a oeste es el mismo que la escala de norte a sur, por lo que la proyección conformal. Un mapa de Mercator nunca puede demostrar plenamente las zonas polares, ya que escala lineal se vuelve infinitamente alto en los polos. Al ser una proyección conforme, ángulos se conservan alrededor de todos los lugares, sin embargo la escala varía de un lugar a otro, lo que distorsiona el tamaño de los objetos geográficos. En particular, las áreas más cercanas a los polos se ven más afectados, la transmisión de una imagen de la geometría del planeta que es más distorsionada cuanto más cerca de los polos. En latitudes superiores a 70 ° norte o al sur, la proyección de Mercator es prácticamente inutilizable.
Todas las líneas de constante cojinete ( líneas de rumbo o loxodrómicas - esos ángulos constantes que hacen con los meridianos), están representados por segmentos rectos en el mapa de Mercator. Este es precisamente el tipo de ruta empleado habitualmente por los buques en alta mar, donde brújulas se utilizan para indicar direcciones geográficas y para dirigir las naves. Las dos propiedades, conformalidad y recto líneas de rumbo, hacer esta proyección especialmente adecuado para la navegación marítima: cursos y rodamientos se miden utilizando viento-roses o transportadores, y las instrucciones correspondientes se transfieren fácilmente de un punto a otro, en el mapa, con la ayuda de un regla paralela o un par de cuadrados de navegación.
El nombre y las explicaciones dadas por Mercator a su mapa del mundo (Nova et Orbis Terrae Aucta Descriptio ad Usum Navigatium EMENDATE: "descripción nueva y aumentada de la Tierra corregidos para el uso de la navegación") muestran que fue concebido expresamente para el uso de la navegación marítima . Aunque el método de construcción no se explica por el autor, Mercator probablemente utilizó un método gráfico, la transferencia de algunas líneas de rumbo representados previamente en un globo a una plaza retícula y, a continuación, ajustar la separación entre los paralelos de manera que esas líneas se convirtieron recta, haciendo que el mismo ángulo con los meridianos como en el mundo.
El desarrollo de la proyección Mercator representa un gran avance en la cartografía náutica del siglo 16. Sin embargo, era mucho delante de su tiempo, ya que las viejas técnicas de navegación y de topografía no eran compatibles con su uso en la navegación. Dos problemas principales impidieron su aplicación inmediata: la imposibilidad de determinar la longitud en el mar con una precisión adecuada y el hecho de que direcciones magnéticas, en lugar de direcciones geográficas, se utilizan para la navegación. Sólo en el medio del siglo 18, después de la cronómetro marino fue inventado y la distribución espacial de declinación magnética se conoce, podría la proyección de Mercator se adopten en su totalidad por los navegantes.
Varios autores están asociados con el desarrollo de la proyección de Mercator:
- Alemán Erhard Etzlaub (c. 1460-1532), que había grabado en miniatura "mapas brújula" (alrededor de 10x8 cm) de Europa y partes de África, las latitudes 67 ° -0 °, para permitir el ajuste de sus relojes de sol de bolsillo portátiles, era para décadas declararon haber diseñado "una proyección Mercator idéntico al de". Esto ha demostrado ya ser un error, se remonta a la investigación dudable en 1917.
- Matemático portugués y cosmógrafo Pedro Nunes (1502-1578), quien primero describió la loxodrómica y su uso en la navegación marítima, y sugirió la construcción de varias cartas náuticas de gran escala en la proyección cilíndrica equidistante a representar el mundo con una distorsión ángulo mínimo (1537).
- Matemático Inglés Edward Wright (c. 1558-1615), que formalizó las matemáticas de la proyección de Mercator (1599), y publicado tablas precisas para su construcción (1599, 1610).
- Matemáticos ingleses Thomas Harriot (1560-1621) y Henry Bond (c.1600-1678) que, de forma independiente (c. 1600 y 1645), asocia la proyección de Mercator con su fórmula logarítmica moderna, más tarde deduce por cálculo.
Matemáticas de la proyección
Las siguientes ecuaciones determinan la x e y coordenadas de un señalar en un mapa de Mercator de su latitud φ y λ la longitud (con λ 0 es la longitud en el centro de mapa):
Esta es la inversa de la Función Gudermannian:
Este es el Función Gudermannian:
La escala es proporcional a la secante del φ latitud, conseguir arbitrariamente grande cerca de la polos, donde φ = ± 90 °. Por otra parte, como se ve desde las fórmulas, y del polo es infinito más o menos.
Derivación de la proyección
Asumir una Tierra esférica. (En realidad, es ligeramente aplanada, pero a pequeña escala los mapas de la diferencia es irrelevante. Para más precisión, interponer conformal latitud .) Buscamos una transformación de longitud-latitud (λ, φ) para cartesianas (x, y) que es "un cilindro tangente al ecuador" (es decir, x = λ) y conformal, de modo que :
De x = λ obtenemos
dando
Por lo tanto y es una función sólo de φ con 
de la que una tabla de integrales da
Es conveniente asignar φ = 0 para y = 0, así que tome C = 0.
Usos
Como todas las proyecciones de mapa que tratan de adaptarse a una superficie curvada en una lámina plana, la forma del mapa es una distorsión de la verdadera distribución de la superficie de la Tierra. La proyección de Mercator exagera el tamaño de las áreas lejos del ecuador . Por ejemplo:
- Groenlandia se presenta como teniendo más o menos hasta la superficie terrestre como África , cuando en realidad la zona de África es aproximadamente 14 veces mayor que el de Groenlandia.
- Alaska se presenta como tener más superficie de tierra similar o incluso un poco de Brasil , cuando el área de Brasil es en realidad más de 5 veces la de Alaska.
- Finlandia se presenta como tener mayor medida Norte-Sur como India , cuando esta distancia es mucho mayor en la India que Finlandia.
Aunque la proyección de Mercator es todavía de uso común para la navegación, debido a sus propiedades únicas, los cartógrafos de acuerdo en que no se adecue a la representación de todo el mundo en publicaciones o mapas de pared debido a su distorsión de la superficie terrestre. Mercator mismo utilizó el área igual proyección sinusoidal para mostrar áreas relativas. Como resultado de estas críticas, moderno atlas ya no utilizan la proyección de Mercator para mapamundis o para zonas alejadas del ecuador, prefiriendo otras proyecciones cilíndricas , o formas de proyección de áreas equivalentes . La proyección de Mercator todavía se utiliza comúnmente para las áreas cerca del ecuador, sin embargo, donde la distorsión es mínima.
Arno Peters provocó controversia cuando propuso lo que se conoce como la proyección de Gall-Peters , una ligera modificación de la proyección Lambert cilíndrica de áreas iguales, como la alternativa a la Mercator. Una resolución de 1989 por siete grupos geográficos de América del Norte condenó el uso de todos los mapas del mundo rectangulares de coordenadas, incluyendo la de Mercator y Gall-Peters.
Google Maps actualmente utiliza una proyección de Mercator por sus imágenes de mapa. A pesar de sus distorsiones relativas escala, el Mercator está bien adaptado como un mapa interactivo del mundo que se pueden desplazar y ampliar sin problemas a los mapas locales. (Google Satellite Maps, por otra parte, utiliza una proyección placa carrée hasta 22/07/2005 .)
El Google Maps máxima latitud φ se produce a ± 85,05113 grados cuando la Mercator valor y = π. O más precisamente:
