Ángulo sólido

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El ángulo sólido o ángulo cónico, (denotado por la letra griega Ω) que un objeto abarca, visto desde un punto dado, mide cuan grande aparece ese objeto al observador. Dicho en términos simples el ángulo sólido mide qué "pedazo de cielo" ocupa un objeto. La unidad SI del ángulo sólido es el estereorradián, cuya abreviación es sr. Un estereorradián es igual a un radián al cuadrado.

Para calcular el ángulo sólido se proyecta el objeto (aquí una superficie) sobre la superficie de una esfera.

La ecuación dimensional del ángulo sólido, al igual que la del ángulo plano es 1.

Para calcular el ángulo sólido bajo el cual se ve un objeto desde un punto, se proyecta el objeto sobre una esfera de radio $\scriptstyle{R}$ arbitrario centrada en el punto. Si la superficie de la proyección del objeto sobre la esfera es $\scriptstyle{S}$ el ángulo sólido bajo el cual se ve el objeto es, por definición:

$\Omega={S\over R^2}$

El ángulo sólido bajo el cual se ve un objeto depende de las dimensiones del objeto y de la distancia a la cual está. Por ejemplo el ángulo sólido bajo el cual se ven una moneda de 1 céntimo de euro a 1,80 m, la luna, y el sol son muy parecidos ( $\scriptstyle{\simeq 6\,10^{-5}}$ sr) a pesar de la enorme diferencia de las dimensiones.

Un "cuadrado de cielo" de 0,923... radianes de lado (52,89° $\textstyle{\times}$ 52,89°) se ve bajo un ángulo sólido de 1 estereorradián.

Una hoja de papel A4 (21x29,7 cm) vista desde un punto centrado a 21,6 cm de la hoja se ve aproximadamente bajo un ángulo sólido de 1 sr.

Casquillo esférico con ángulo aparente $\scriptstyle{2\theta}$ .

El ángulo sólido bajo el cual se ve un casquillo esférico cuyo diámetro abarca $\scriptstyle{2\theta}$ es

$\Omega=2\pi(1-\cos\theta)\,$

Desde una esquina (diedro rectángulo), una habitación se ve bajo un ángulo sólido de $\scriptstyle{\pi}$ sr.

La misma habitación vista del vértice del triedro rectángulo formado por una esquina y el techo se ve bajo un ángulo sólido de $\scriptstyle{{\pi\over2}}$ sr.