Ángulos de Euler
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[editar] Definición
Dados dos sistemas de coordenadas xyz y XYZ con origen común, es posible especificar la posición de un sistema en términos del otro usando tres ángulos α, β, γ de tres maneras equivalentes, como sigue:
- Estático La intersección de los planos coordenados xy y XY se llama línea de nodos.
- α es el ángulo entre el eje x y la línea de nodos.
- β es el ángulo entre el eje z y el eje Z.
- γ es el ángulo entre la línea de nodos y el eje X-axis. (Nota, sin embargo, que la primera figura tiene un sistema coordenado de mano izquierda.)
- Ejes de rotación fijos Sean los sistemas XYZ y xyz idénticos inicialmente.
- Rotar el sistema XYZ alrededor del eje z en α; el sistema xyz no se mueve.
- Rotarlo alrededor del eje x por β.
- Rotarlo respecto al eje z por γ.
- (Note que el primero y el tercer ejes son idénticos.)
- Moviendo ejes de rotación Empezar con el sistema XYZ igual al sistema xyz.
- Rotar el sistema XYZ respecto al eje Z en γ; el sistema xyz no se mueve.
- Rotarlo respecto al ahora rotado eje X por β.
- Rotarlo ahora respecto al doblemente rotado eje Z por α.
- (Nota que los ángulos están en orden inverso.)
Estos tres ángulos α, β, γ son los ángulos de Euler. La equivalencia de estas tres definiciones se verifica abajo.
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