Atractor de Lorenz

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El atractor de Lorenz, con valores r = 28, σ = 10, b = 8/3

Proyección de un atractor de Lorenz tridimensional.

El atractor de Lorenz, concepto introducido por Edward Lorenz en 1963, es un sistema dinámico determinístico tridimensional no lineal derivado de las ecuaciones simplificadas de rollos de convección que se producen en las ecuaciones dinámicas de la atmósfera terrestre.

Para ciertos valores de los parámetros $a, b, c$ el sistema exhibe un comportamiento caótico y muestra lo que actualmente se llama un atractor extraño; esto fue probado por W. Tucker en 2001. El atractor extraño en este caso es un fractal de dimensión de Hausdorff entre 2 y 3. Grassberger (1983) ha estimado la dimensión de Hausdorff en 2.06 ± 0.01 y la dimensión de correlación en 2.05 ± 0.01.

El sistema aparece en láseres, en generadores eléctricos y en determinadas ruedas de agua ^[1].

$\frac{dx}{dt} = a (y - x)$

$\frac{dy}{dt} = x (b - z) - y$

$\frac{dz}{dt} = xy - c z$

donde a es llamado el Número de Prandtl y b se llama el número de Rayleigh.

$a, b, c > 0$ , pero es usualmente $a = 10$ , $b = 8 / 3$ y b es variado. El sistema exhibe un comportamiento caótico para $b = 28$ pero muestra órbitas periódicas para otros valores de b; por ejemplo, con $b = 99.96$ se convierte en una T (3,2) nudo de torus.

La forma de mariposa del atractor de Lorenz puede haber inspirado el nombre del efecto mariposa en la Teoría del Caos.

Tabla de contenidos

1 Véase también
2 Referencias
- 2.1 Referencias generales
3 Enlaces externos

[editar] Véase también

Lista de mapas caóticos

[editar] Referencias

↑ www.zeuscat.com: The Lorenzian Waterwheel

[editar] Referencias generales

Lorenz, E. N.: "Deterministic nonperiodic flow", en J. Atmos. Sci..- 20 p. 130-141

1963.-

Frøyland, J., Alfsen, K. H.: "Lyapunov-exponent spectra for the Lorenz model", en Phys. Rev. A.- 29 p. 2928–2931

1984.-

Strogatz, Steven H. (1994), Perseus publishing Nonlinear Systems and Chaos.
Jonas Bergman, Knots in the Lorentz system, Undergraduate thesis, Uppsala University 2004.
P. Grassberger and I. Procaccia: "Measuring the strangeness of strange attractors", en Physica D.- 9 p. 189-208

1983.- 10.1016/0167-2789(83)90298-1