Cálculo de caudal de agua en tubería

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El cálculo del caudal de agua en una tubería viene expresado por la ecuación de continuidad:

$Q = V \cdot S$

en la que:

$Q$ es el caudal (m³/s)
$V$ es la velocidad (m/s)
$S$ es la sección de la tubería (m²)

Para que el fluido discurra entre dos puntos a lo largo de una línea de flujo, debe existir una diferencia de energía entre esos dos puntos. Esta diferencia corresponderá, exactamente, a las pérdidas por rozamiento, que son función de:

la rugosidad del conducto
la viscosidad del fluido
el régimen de funcionamiento (régimen laminar o régimen turbulento)
el caudal circulante, es decir de la velocidad (a más velocidad, más pérdidas)

El cálculo de caudales se fundamenta en el Principio de Bernoulli que, para un fluido sin rozamiento, se expresa como:

$h + \frac{v^2}{2g} + \frac{P}{\rho} = constante$

donde

$g$ es la aceleración de la gravedad
$ρ$ es el peso específico del fluido
$P$ es la presión

Se aprecia que los tres sumandos son, dimensionalmente, una longitud, por lo que el principio normalmente se expresa enunciando que, a lo largo de una línea de corriente, la suma de la altura geométrica ( $h$ ) la altura de velocidad ( $\frac{v^2}{2g}$ )y la altura de presión ( $\frac{P}{\rho}$ ) se mantiene constante.

Considerando el rozamiento, la ecuación entre dos puntos 1 y 2 se puede expresar como:

$h_1 + \frac{v_1^2}{2g} + \frac{P_1}{\rho} = h_2 + \frac{v_2^2}{2g} + \frac{P_2}{\rho}+ perdidas(1,2)$

o lo que es igual

$(h_1-h_2) + \frac{(v_1^2-v_2^2)}{2g}+ \frac{(P_1-P_2)}{\rho}= perdidas(1,2)$ ,

donde pérdidas(1,2) es la pérdida de energía (o de altura) que sufre el fluido por rozamiento al circular entre el punto 1 y el punto 2. Esta ecuación es aplicable por igual al flujo por tuberías como por canales y ríos.

Si L es la distancia entre los puntos 1 y 2 (medidos a lo largo de la conducción), entonces el cociente (pérdidas (1,2)) / L representa la pérdida de altura por unidad de longitud de la conducción. A este valor se le llama pendiente de la línea de energía y se lo denomina J.

[editar] Fórmulas experimentales

Existen varias fórmulas experimentales que relacionan la pendiente de la línea de energía con la velocidad de circulación del fluido. Cuando éste es agua, quizás la más sencilla y más utilizada sea la fórmula de Manning:

$V = \frac {1} {n} \cdot R_h^{2 \over 3} \cdot J^{0,5}$

$n$ es el coeficiente de rugosidad, depende del material de la tubería
$R h$ es el radio hidráulico de la sección (área / perímetro mojado = un cuarto del diámetro para conductos circulares a sección circular).

En general, las alturas geométricas son un dato. De esta manera, conocidas las condiciones en un punto (por ejemplo, en un depósito la velocidad nula en la superficie y la presión es la presión atmosférica) y la geometría de la conducción, se pueden deducir las características del flujo (velocidad y presión) en cualquier otro.

En el caso que entre las dos secciones de aplicación del Principio de Bernoulli existan puntos en los que la línea de energía sufra pérdidas localizadas (salidas de depósito, codos, cambios bruscos de diámetro, válvulas, etc), las correspondientes pérdidas de altura se suman a las correspondientes por rozamiento. En general, todas las pérdidas localizadas son solamente función de la velocidad, viniendo ajustadas mediante expresiones experimentales del tipo:

$Perdida \ localizada = K \cdot \frac {v^2} {2g}$

Los coeficientes K se encuentran tabulados en la literatura técnica especializada, o deben ser proporcionados por los fabricantes de piezas para conducciones. En general si se realiza el cálculo sin considerar las pérdidas localizadas, los errores cometidos resultan poco significativos a efectos prácticos. También se suele utilizar el concepto de longitud equivalente para el cálculo de pérdidas localizadas. En este caso, se calcula a partir del diámetro de la tubería y de los valores tabulados para cada tipo de elemento que pueda producir una pérdida localizada, una longitud que, multiplicada por las pérdidas unitarias J, da el valor de las pérdidas localizadas.