Condición necesaria y suficiente

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En lógica, las palabras necesario y suficiente describen la relación que mantienen dos proposiciones o estado de las cosas, si una es condicionante de la otra. Por ejemplo, alguien puede decir:

El tomar agua regularmente es necesario para que un humano se mantenga con vida.
El saltar es suficiente para despegarse de la tierra.
El tener una credencial de identificación es una condición necesaria y suficiente para ser admitido.

Nota: Este artículo discute solamente la relación lógica implícita en las palabras necesario y suficiente. El significado causal de estas palabras es ignorado. Esto es potencialmente engañoso, ya que estas palabras a menudo implican causalidad en su uso normal.

[editar] Condiciones necesarias

Al decir que A es necesaria para B, estamos diciendo que B no puede ser verdadera a menos que A sea verdadera, o que cuando quiera, dondequiera, o como sea, B es verdadera, si A lo es.

Nosotros podemos decir que el tener por lo menos 18 años es necesario para tener una licencia de conducir.

En el sentido en el que utilizamos aquí la palabra «necesario», podemos decir también «el humo es necesario para el fuego». Esto es confuso, desde el momento en que el humo viene después del fuego; pero todo lo que nosotros estamos diciendo es que donde quiera que exista B, ahí existe A, es decir, el fuego (A) no puede ocurrir sin que exista humo (B). Estamos tratando de no decir nada acerca de la dirección del tiempo. En el lenguaje ordianario diríamos «El humo es una consecuencia necesaria del fuego».[1]

En cada caso, lo importante es notar que una cosa es asumida (El fuego, una licencia), y una segunda cosa es derivada como «necesaria consecuentemente». El tener 18 es una condición necesaria en el primer caso; El humo es una condición necesaria en el segundo caso (sin embargo, nuevamente, originariamente no deberemos llamar esto una «condición»).

Es importante saber que es muy posible que una condición necesaria ocurra por sí sola, por ejemplo, uno puede tener 18 años y no tener la licencia de conducir, y hay formas de generar humo sin fuego.

Si A es una condición necesaria para B, entonces la relación lógica entre A y B se expresa: «si B entonces A» o «B sólo si A» o «B → A».

[editar] Condiciones suficientes

Al decir que A es suficiente para B, estamos diciendo precisamente lo contrario: que A no puede ocurrir sin B, o cuando sea que ocurra A, B ocurrirá. Es decir, que el hecho de que exista fuego es suficiente para que haya humo.

Las condiciones necesarias y suficientes consecuentemente están relacionadas. A es una condición necesaria para B solo en el caso de que B sea una condición suficiente para A.

En el sentido en el cual utilizamos la palabra «suficiente», podríamos también decir «tener una licencia es suficiente para tener dieciocho años». Esto es confuso, desde el momento en que tener una licencia no «causa» que tengas dieciocho años; no obstante, la percepción común es que si tú tienes una licencia, tú debes tener dieciocho años (consideramos la licencia como una prueba de edad debido a que la consideramos «suficiente» para demostar la edad en algo como en el sentido expuesto). Trate de ignorar la relación causal y la dirección del tiempo: Estamos poniendo atención solo en la relación lógica.

En todo caso, note que una cosa es asumida (fuego, una licencia), y «esta misma cosa» la identificamos como la condición suficiente para otra cosa (humo, edad) - suficiente en el sentido de «lo justo adecuado para que la otra exista».

Debemos considerar que, una condición suficiente, por definición, es aquello que no puede ocurrir sin aquello para lo que es condición, así que, no puedes tener una licencia sin tener dieciocho años.

Si A es una condición suficiente para B, entonces la relación lógica entre ellas es expresada como «Si A entonces B» o «A solo si B» o «A → B».

[editar] Condición necesaria y suficiente

Decir que A es necesaria y suficiente para B es decir dos cosas simultáneamente:

A es necesaria para B
A es suficiente para B.

Por ejemplo, Si Alicia siempre come bistec el lunes, pero nunca en otro día, podemos decir que «El hecho de que sea lunes es una condición necesaria y suficiente para que Alicia coma bistec». Lo contrario también es verdadero: «El hecho de que Alicia esté comiendo bistec es una condición necesaria y suficiente para que sea lunes». De este modo, en el momento en que A es necesaria y suficiente para B, B es necesaria y suficiente para A.

Una vez más, esto es confuso, desde que la acción de Alicia de comer bistec no causa que sea Lunes.

Desde que la frase «necesaria y suficiente» puede expresar una relación entre oraciones o entre estado de las cosas, objetos, o eventos, esta no debe ser combinada demasiado rápido con equivalencia lógica. El hecho de que Alicia este comiendo bistec no es equivalentemente lógico para que sea Lunes.

Sin embargo, «A es necesario y suficiente para B» expresa la misma cosa que «A si y sólo si B».