Demostraciones del pequeño teorema de Fermat
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Se demuestra por inducción matemática sobre los Naturales.
Sea n = 1, sabemos que 1p − 1 = 0 es divisible por p primo.
Supongamos ahora que el teorema se aplica para n. Entonces sabiendo que np − n es divisible entre p primo tenemos que demostrar que (n + 1)p − (n + 1) es divisible por p.
Tenmos que:
,
por el Binomio_de_Newton. Agrupando nos queda:
Ese número es divisible por p porque es divisible por p para 0 < i < p y p primo, y np − n es divisible por p por hipótesis inductiva.
.