Ecuación constitutiva

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Una ecuación constitutiva es una relación entre las variables termodinámicas y/o mecánicas de un sistema físico: presión, volumen, tensión, deformación, temperatura, densidad, entropía, etc. Cada material o substancia tiene una ecuación constitutiva específica, dicha relación sólo depende de la organización molecular interna.

En mecánica de sólidos y en ingeniería estructural, las ecuaciones constitutivas son igualdades que relacionan el campo de tensiones con la deformación, usualmente dichas ecucaciones relacionan componentes de los tensores tensión, deformación y velocidad de deformación. Para un material elástico lineal la ecuación constitutiva se llaman ecuaciones de Lamé-Hooke o más simplemente ley de Hooke.

También más generalmente en física se usa el término ecuación constitutiva para cualquier relación entre magnitudes tensoriales, que no es derivable de leyes de conservación u otro tipo de leyes universales y que son específicas del tipo de problema estudiado.

[editar] Ejemplos

[editar] Medios continuos y termodinámica

Sólido Elástico lineal (Ley de Hooke)

$F=-k x \,$ (caso unidmensional)

$\sigma_{ij} = \sum_{k,l} C_{ijkl} \, \varepsilon_{kl}$ (caso general)

Sólido Elástico isótropo no-lineal (Teorema de Rivlin-Ericksen)

$\sigma_{ij} = \alpha(\iota_\varepsilon)\delta_{ij} + \beta_{ijkl}(\iota_\varepsilon)\varepsilon_{kl} + \gamma_{ijkl}(\iota_\varepsilon)\sum_m{\varepsilon_{km} \varepsilon_{ml}} \,$