Octaedro
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Un octaedro es un poliedro de ocho caras. Con este número de caras puede ser un poliedro convexo o un poliedro cóncavo. Sus caras han de ser polígonos de siete lados o menos. Si las ocho caras del octaedro son triángulos equiláteros, forzosamente iguales entre sí, el octaedro es convexo y se denomina regular, siendo entonces uno de los llamados sólidos platónicos.
| Octaedro regular | |
|---|---|
 |
|
| Grupo | Sólidos platónicos |
| Número de caras | 8 |
| Polígonos que forman
las caras |
Triángulos
equiláteros |
| Número de aristas | 12 |
| Número de vértices | 6 |
| Caras concurrentes
en cada vértice |
4 |
| Vértices contenidos
en cada cara |
3 |
| Grupo de simetría | Octaédrico (Oh) |
| Poliedro conjugado | Cubo |
Tabla de contenidos |
[editar] Octaedro regular
Cumple el Teorema de Euler, pues tiene ocho caras, seis vértices y doce aristas (8+6=12+2).
[editar] Cálculo de dimensiones fundamentales
[editar] Volumen, área y desarrollo
Dado un Octaedro regular de arista a, podemos calcular su volumen V mediante la
siguiente fórmula:
 |
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|---|---|
| (Aproximadamente 0,47·a³) | |
Y el área total de sus caras A (que es 8 veces el área de una de ellas, Ac), mediante:
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|
|---|---|
| (Aproximadamente 3,46·a²) | |
[editar] Propiedades particulares
[editar] Simetría
Un octaedro regular tiene tres ejes de simetría de orden cuatro, las rectas que unen vértices opuestos; seis ejes de simetría de orden dos, las rectas que unen los centros de aristas opuestas y cuatro ejes de simetría de orden tres, las rectas que unen los baricentros de las caras opuestas; nueve planos de simetría, tres que contienen cada grupo de aristas coplanares, y seis perpendiculares a cada par de aristas paralelas; y un centro de simetría. Esto hace que este cuerpo tenga un orden de simetría total de 72: 2x(3x4+6x2+4x3).
Los elementos de simetría anteriores definen uno de los grupos de simetría octaédricos, el denominado Oh según la notación de Schöenflies.
[editar] Conjugación
Su poliedro conjugado es un cubo.
[editar] Secciones
Como propiedad peculiar del octaedro, se puede mencionar que seccionándolo con un plano que pase por el centro de seis de sus aristas se obtiene un hexágono regular.
