Pandeo

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El pandeo es un fenómeno de no linealidad geométrica que aparece en piezas esbeltas consistente en la aparición de desplazamientos importantes transversales a la dirección principal de compresión.

En ingeniería estructural el fenómeno aparece principalmente en pilares, y se traduce en la aparición de una flexión adicional en el pilar cuando se haya sometido a la acción de esfuerzos axiales de cierta importancia. La aparición de flexión de pandeo limita severamente la resistencia en compresión de un pilar o cualquier tipo de pieza esbelta. Eventualmente a partir de cierto valor de la carga axial de compresión, carga crítica de Pandeo, puede producirse una situación de inestabilidad elástica y entonces fácilmente la deformación aumentará produciendo tensiones adicionales que superarán la tensión de rotura provocando la ruina del elemento estructural.

Tabla de contenidos

1 Pandeo local
2 Pandeo global
- 2.1 Ejemplo ilustrativo
3 Véase también

[editar] Pandeo local

Es el que aparece en piezas o elementos aislados o que estructuralmente pueden considerarse aisladas. En este caso la magnitud de la carga crítica viene dada según el caso por la fórmula de Euler o la de Essenger. Para una pieza que puede considerarse biarticulada en sus extremos la carga crítica de Euler viene dada por:

$P_{crit} = \frac{\pi^2EI_{min}}{L^2}$

Siendo: P_crit, la carga crítica; E, Módulo de Young del material de que está hecha la barra; I_min, momento de inercia mínimo de la sección transversal de la barra; L, longitud de la barra.

[editar] Pandeo global

En una estructura compleja formada por barras y otros elementos enlazados pueden aparecer modos de deformación en los que los desplazamientos no sean proporcionales a las cargas y la estructura puede globalmente puede pandear sin que ninguna de las barras o elementos estructurales alcance su propia carga de pandeo. Debido a este factor, la carga crítica global de cierto tipo de estructuras (por ejemplo en entramados de cúpulas monocapa) es mucho menor que la carga crítica (local) de cada uno de sus elementos.

[editar] Ejemplo ilustrativo

El tipo de estructura más simple que presenta pandeo global para carga crítica diferente de la de sus elementos está formado por dos barras articuladas entre sí y a la cimentación, que se muestra en la figura.

Las ecuaciones que gobiernan el comportamiento de la estructura son:

Ecuación de equilibrio:

$P = 2Nsin(\theta-\Delta\theta) \,$

Relación elástica entre acortamiento y esfuerzo axil:

$N = EA \frac{\Delta L}{L}$

Relación geométrica de las configuraciones no-deformada y deformada:

$L cos \theta = (L-\Delta L) cos(\theta-\Delta\theta) \,$

Donde: N, esfuerzo axial de cada una de las barras; ΔL, acortamiento sufrido por las barras para adoptar la configuración deformada; Δθ = θ-θ', es la diferencia de ángulos mostrada en la figura; E, móldulo de Young del material de las barras; A, área transversal de cada una de las barras; L, longitud inicial de cada una de las dos barras.

Substityendo la segunda de las ecuaciones en la primera, despejando ΔL de la tercera y subtityendo su valor también su valor en la primera llegamos a:

$P = 2EA \left(1-\frac{cos(\theta)}{cos(\theta-\Delta\theta)}\right )sin(\theta-\Delta\theta)$

El valor de Δθ para el que se alcanza el máximo es precisamente la carga crítica global. Las cargas de pandeo global y local vienen dadas por:

$P_{crit,G} = 2EA \left(1-cos^\frac{2}{3}\theta\right)$

$P_{crit,L} = \frac{\pi^2EI}{L}$

Cada una estas cargas presenta modos de fallo diferentes en la estructura. De entre los dos posibles modos de fallo por pandeo ocurrirá el que presente un ángulo de aparición mayor donde estos ángulos vienen dados por: