Potencia de un punto
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Potencia de un punto respecto de una circunferencia es el producto de las distancias a los puntos que cualquier secante determina con la circunferencia.
Este producto no depende de la elección de la secante que se elija para determinar la potencia en cuestión.
En efecto, consideremos la potencia del punto P respecto de la circunferencia s (véase la figura). Los triángulos ADP y CBP son congruentes y de la razón de los segmentos
se sigue
Si el punto es interior a la circunferencia (Q en la figura), entonces los triángulos a considerar son QAB y QCD. De la semejanza de estos triángulos se sigue que
En este caso se considera que los productos son negativos, puesto que Q separa a los puntos A y D y a los puntos B y C.
Finalmente, si el segmento PC es tangente a la circunferencia, los triángulos PCA y PBC son semejantes. De aquí que
y por tanto,
Se dice que el segmento PC es la media geométrica de los segmentos PA y PB.
