Regla de tres

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La regla de tres es una relación que se establece entre tres (o más) valores conocidos y una incógnita. Normalmente se usa cuando se puede establecer una relación de linealidad (proporcionalidad) entre todos los valores involucrados (análogo para proporcionalidad inversa).

Normalmente se representa de la siguiente forma:

X - C

A - B

Siendo A, B y C valores conocidos y X la incógnita cuyo valor queremos averiguar. Esto se lee de la siguiente manera: X es a C como A es a B. La posición de la incógnita puede variar, por supuesto. Notemos que el símbolo '-' usado anteriormente no denota una operación de resta o una cantidad negativa, sino que sirve simplemente para separar visualmente las cantidades X, A, B y C.

En el ejemplo anterior, conocemos ya la relación que existe entre las cantidades A y B, y queremos calcular X dado que existe la misma relación entre X y C.

Así por ejemplo para pasar 60 grados a radianes podríamos establecer la siguiente regla de tres:

Ubicamos la incognita en la primera posición:

X radianes - 60º

π radianes - 180º;

Esto formaliza la pregunta "¿Cuántos radianes hay en 60 grados, dado que π radianes son 180 grados?". Así tenemos que:

X = (180 x π)/60

Donde π es el Número Pi.
Otro ejemplo sería el cálculo de cuántos minutos hay en 7 horas. Sabemos que hay 60 minutos en 1 hora, por lo que escribimos:

60 minutos - 1 hora

X minutos - 7 horas

El resultado es:

X = (60 * 7)/1 = 420 minutos.

Una técnica útil para recordar cómo encontrar la solución de una regla de tres es la siguiente: X es igual al producto de los términos cruzados (π y 60, en este caso) dividido por el término que está frente a X.

[editar] Campo de aplicación

Como se ha comentado, la regla de tres es un mecanismo sencillo y extremadamente útil que sólo se puede establecer cuando existe una relación de linealidad entre los valores que pueden tomar las variables que intervienen. Sin embargo no es siempre fácil averiguar si existe tal relación, de modo que es necesario tirar, cuando se pueda, del sentido común y la experiencia.

Por ejemplo, para pasar de euros a pesetas se multiplica por 166,386 y está claro que sí existe dicha relación (si un euro son 166,386 pesetas, entonces 6 euros serán 6 × 166,386 pesetas).

Del mismo modo podríamos aventurar que si yo tardo una hora en hacer un examen, si tengo que hacer dos exámenes necesitaré dos horas. Pero también parece claro que si con un bolígrafo tardo una hora, el que tenga dos bolígrafos no significa que tarde menos.