Relaciones de Kramers-Kronig
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En matemáticas y en física, las relaciones de Kramers-Kronig describen la relación que existe entre la parte real y la parte imaginara de ciertas funciones complejas. La condición para que se apliquen a una función f(ω) es que ésta debe representar la transformada de Fourier de un proceso físico lineal y causal. Si escribimos
- f(ω) = f1(ω) + if2(ω),
con f1 y f2 dos funciones reales, entonces las relaciones de Kramers-Kronig son
- .
Las relaciones de Kramers-Kronig están relacionadas a la transformada de Hilbert, y son frecuentemente aplicadas a la permitividad ε(ω) de los materiales. Sin embargo, en este caso, hay que tener en cuenta que:
- f(ω) = χ(ω) = ε(ω) / ε0 − 1,
con χ(ω) la susceptibilidad eléctrica del material. La susceptibilidad puede interpretarse como la transformada de Fourier de la respuesta temporal del material a una excitación infinitamente breve, es decir, su respuesta al impulso.