Semitono
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Intervalo musical equivalente a la distancia que hay entre dos teclas adyacentes de cualquier instrumento de teclado (como el piano). En música, un semitono se define también como cada una de las dos partes en que se divide un tono, por lo que es la división más pequeña de la escala cromática. La relación de un semitono entre dos frecuencias corresponde a la raíz doce de 2.
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[editar] Afinación pitagórica
La primera escala que se usó fue la escala diatónica natural, que fue construida por los pitagóricos.
Para construirla, se basaron en un hilo tenso de un largo fijo amarrado entre dos tablas también fijas. Una tercera tabla en contacto con el hilo permitía elegir la longitud del trozo de cuerda que vibraba al tocarla. Observaron que al variar esta longitud, el sonido que se producía se modificaba, haciéndose más agudo cuando la longitud se hacía menor.
Seleccionaron ciertos sonidos, como la octava (que se produce cuando vibra la mitad de la cuerda), la quinta (cuando vibran dos tercios de la cuerda) y la cuarta (cuando vibran tres cuartos de la cuerda). Eligiendo otros sonidos adicionales generaron la escala cuya afinación es conocida como pitagórica.
[editar] Tabla de frecuencias en hercios (Hz)
Usando nombres modernos para las notas, la escala se define como se muestra en la tabla:
| Nota | Frecuencia fundamental [Hz] |
|---|---|
| do4 | fdo4 = 256 |
| re4 | fre4 = 9 / 8 * fdo4 |
| mi4 | fmi4 = 9 / 8 * fre4 |
| fa4 | ffa4 = 256 / 243 * fmi4 |
| sol4 | fsol4 = 9 / 8 * ffa4 |
| la4 | fla4 = 9 / 8 * fsol4 |
| si4 | fsi4 = 9 / 8 * fla4 |
| do5 | fdo5 = 256 / 243 * fsi4 |
| Re5 | fre5 = 9 / 8 * fDo5 |
Siendo 256 un número par/par, se obtiene RE4=288=144x2 y 144=12x12. Siguiendo hasta LA=432=216x2, y 216 es un número de significado simbólico tradicional. Siendo 3 el número de la manifestación, 33=27 y siendo el 4 el número simbólico de la estabilidad se obtiene 27x4=108, y como una onda en fase positiva 108 y en fase negativa 108 da un ciclo de 216 en la que se basa LA...
Al definir las notas de este modo, se obtienen intervalos de octava, quinta y cuarta justos.
Octava = diferencia de altura entre do4 y do5 o entre re4 y re5, etc.
Quinta = diferencia de altura entre do4 y sol4 o entre re4 y la4, etc.
Cuarta = diferencia de altura entre do4 y fa4 o entre re4 y sol4, etc.
La diferencia de altura que hay entre do y re o entre re y mi se denomina tono. En cambio, la diferencia de altura que existe entre mi y fa, que es menor, es un semitono, es decir, en la escala diatónica natural las distancias entre todas las notas consecutivas no son todas iguales (algunas son tonos y otras semitonos). Posteriormente se introdujeron los símbolos # (sostenido) y b (bemol) para indicar que la nota debía agudizarse o agravarse un semitono, por ejemplo la nota do# (do sostenido) está ubicada entre medio de do y re, mientras que la nota sib (si bemol) está ubicada entre la y si. De este modo, se agregaron otras posibles notas a la escala, con lo que se generó la escala cromática, donde todas las notas están separadas por un semitono.
Se puede notar que tanto entre do y do# como entre mi y fa existe una distancia de un semitono. En el primer caso se habla de un semitono cromático (ya que una de las notas no pertenece a la escala diatónica) mientras que en el segundo caso se habla de un semitono diatónico (ambas notas pertenecen a la escala diatónica).
Debido a la forma los pitagóricos definieron la escala, antes de 1870 había diferencia entre los semitonos diatónicos (llamados mayores, como los que hay entre el mi y el fa o entre el si y el do) y los semitonos cromáticos (llamados menores, como los que hay entre el do y el do sostenido, o entre el re y el re sostenido, etc). La diferencia entre un semitono mayor y uno menor se llamaba una coma (del latín comma).
[editar] Los semitonos de la justa entonación
En el sistema pitagórico todas las quintas son perfectas o puras y su relación de frecuencias es 3:2. Aunque esto se considera una gran virtud del sistema, produce un inconveniente con las terceras mayores y menores. Las primeras constan de cuatro quintas encadenadas (como p.ej. do-sol-re-la-mi) y que resultan demasiado amplias al oído e incluso disonantes. Estas grandes terceras pitagóricas tienen una relación de 81:64 y reciben el nombre de ditono; constan de dos tonos de 9:8. Por su parte, las terceras menores pitagóricas de relación 32:27 resultan demasiado pequeñas y también poco consonantes.
Para conseguir terceras mayores puras de relación 5:4 se puede reducir una quinta de cada cuatro en una coma sintónica de relación 81:80, lo que da lugar al sistema justo mayor en el que todas las terceras mayores tienen una relación 5:4. En lugar de reducir una sola quinta de cada cuatro también se puede repartir la coma reduciendo cada quinta en un cuarto de coma. Esto se llama sistema mesotónico mayor.
El nombre de sistema mesotónico obedece a que, si bien en el sistema justo mayor existen dos tipos de tono para formar la tercera, que son: el tono grande de 9:8 y el tono pequeño de 10:9, aquí el tono es exactamente igual a la mitad de una tercera mayor. Al comprender dos quintas, este tono está a media coma sintónica de distancia de cada uno de los dos tipos de tono mencionado.
Para conseguir terceras menores puras de relación 6:5, de forma similar al sistema justo mayor se pueden reducir las quintas necesarias, en este caso una quinta de cada tres, en una coma sintónica, lo que da lugar al sistema justo menor. También se puede repartir la coma reduciendo cada quinta en un tercio de coma para obtener el sistema mesotónico menor.
Uno de los inconvenientes del sistema justo (tanto el mayor como el menor) es que al sucederse distintos tipos de tono en la escala, cada tonalidad suena algo distinta. Los sistemas mesotónicos no tienen este problema ya que todas las quintas son iguales, siempre y cuando ningún intervalo atraviese la quinta del lobo.
Otro problema es que la dimensión de los semitonos cromático y diatónico está invertida respecto a la que tenían en el sistema de Pitágoras. Aquí el semitono cromático es más pequeño que el diatónico, algo opuesto a la forma intuitiva que tienen los cantantes y los instrumentistas de cuerda frotada de realizar estos semitonos. Por ejemplo, si la distancia de si a do (de sensible a tónica, en do mayor) debe ser tradicionalmente pequeña porque es un semitono diatónico, en la justa entonación esta distancia es un semitono "grande".
[editar] Buen temperamento
En los instrumentos de teclado afinados con el sistema antiguo (pitagórico) se generaban intervalos inaceptables llamados "intervalos del lobo" (por ejemplo la quinta formada entre sol# y mib) que impedían a los músicos utilizar todas las tonalidades (ver Quinta del lobo). Durante el período barroco, el clasicismo y el romanticismo evolucionaron varios sistemas, llamados en general "buen temperamento" (well temperament), que desafinaban ligeramente varias notas para "repartir" la desafinación del intervalo lobo entre otras teclas.
Johann Sebastian Bach escribió su obra el clave bien temperado con ese tipo de afinación. Hoy en día ha quedado claro que el "buen temperamento" de Bach era alguna variante de los sistemas mesotónicos.
[editar] Temperamento igual
El temperamento igual de doce tonos fue diseñado para permitir la ejecución de música en todas las tonalidades con una cantidad parecida de desafinación en cada una, mientras todavía no se alejaba demasiado de la afinación justa o natural.
Esto permitía un movimiento armónico más fácil, mientras no se perdía del todo la perfecta afinación natural. Los músicos no consiguieron un verdadero temperamento igual hasta cerca de 1870, debido a que todavía no se había inventado la medición y la afinación científica.
En el temperamento igual (o sistema de afinación uniformemente temperado) todos los semitonos son iguales. En este sistema el sumar un semitono a una nota corresponde a multiplicar la frecuencia fundamental de la nota por un factor r, mientras que restar un semitono corresponde a dividir la frecuencia por r. El factor r está dado por:
r = 21 / 12
Se toma como base la nota la4, a la que se le asigna una frecuencia fundamental de 440 Hz. De este modo se logra que todos los semitonos de la escala cromática tengan el mismo valor, aunque se afecta levemente la calidad sonora de los intervalos de quinta y cuarta (ya que no se conservan las proporciones fijadas por los pitagóricos).
