Teoría de grupos
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La teoría de grupos estudia las propiedades de los grupos, y uno de sus objetivos fundamentales es la clasificación de éstos. Se podría decir que desde el punto de vista categórico la teoría de grupos forma una categoría llamada categoria de grupos por lo que en ella se estudia a los grupos y sus morfismos.
Un grupo es un magma (i.e. un par (G, * ) ), donde G es un conjunto no vacío y * una ley de composición interna, esto es 
, verificando:
(
(
(En otras palabras, un grupo es un conjunto con una operación binaria asociativa, cerrada, que posee inversos y elemento neutro.
Un grupo donde se verifique a * b = b * a para cualquier par de elementos a,b en G se dice abeliano o conmutativo.
Un grupo es finito o infinito si el conjunto es finito o infinito.
[editar] Ejemplos
- (R,+) es grupo abeliano. R es el conjunto de los números reales y + la suma usual.
- (R-{0},·) es grupo abeliano. (Notar que el cero no tiene inverso multiplicativo, por eso se lo excluye).
- (Zn,+) es grupo.
De estos ejemplos, los formados con R son infinitos y el formado con Zn es finito.
