Teorema del grafo cerrado
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El Teorema del grafo cerrado establece que, si X e Y son espacios de Banach, toda función f:X → Y lineal cuyo grafo sea un cerrado en el espacio topológico producto X×Y es continua.
Este teorema se demuestra usando el teorema de la función abierta, y es casi imprescindible para resolver ciertos problemas de análisis funcional que no se pueden resolver con técnicas menos avanzadas.
[editar] Corolario
Tiene un corolario, que es el que se suele usar en la práctica:
- Sean X e Y espacios de Banach, y f:X → Y una función lineal. Supongamos que para toda sucesión (xn) convergente en X existe lim f(xn) y es igual a f(lim xn). En estas condiciones, f es continua.