Bordyzm
Z Wikipedii
Bordyzm - relacja równoważności w zbiorze klas dyfeomorfizmu rozmaitości zwartych. Na zbiorze abstrakcji można zdefiniować odpowiednie działanie, tak by miał on strukturę grupy lub pierścienia. Badanie relacji bordyzmu jest jednym z głównych nurtów w topologii algebraicznej.
Dwie rozmaitości zwarte M,N nazywamy bordycznymi, jeśli istnieje rozmaitość z brzegiem W, której brzeg jest dyfeomorficzny z sumą rozłączną . W zbiorze klas dyfeomorfizmu rozmaitości zwartych wprowadzamy relację bordyzmu. Jest ona relacją równoważności. Zbiór klas abstrakcji tej relacji oznaczamy . Dla dowolnych klas rozmaitości zwartych [M],[N] definiujemy odpowiednio dodawanie i mnożenie:
- .
- .
Definiujemy również gradację, tj. dla wyróżniamy podgrupę rozmaitości wymiaru k. Dla k < 0 przyjmujemy Nk = {0}. Zbiór z tak określonym dodawaniem, mnożeniem i gradacją jest pierścieniem z gradacją, a także algebrą nad ciałem . Można wykazać, że . Pierścień można rozszerzyć do funktora przestrzeni topologicznych w kategorię grup z gradacją.
[edytuj] Zobacz też
- przegląd zagadnień z zakresu matematyki,
- kobordyzm,