Budowa gwiazdy

Z Wikipedii

Budowa gwiazdy wielkości Słońca

Newtonowski model gwiazdy - gwiazda jest wynikiem równowagi między zapadaniem grawitacyjnym (grawitacja) a ciśnieniem gazu starającym się przeciwdziałać kolapsowi. Dla kuli gazu o promieniu r źródłem grawitacji jest masa w niej zawarta

$m(r)=4\pi \int\limits_{0}^{r} {r'}^2 dr' \rho(r')$

Masa ta na powierzchni jest źródłem przyśpieszenia grawitacyjnego

$g(r)=G_N \frac{m(r)}{r^2}$

Na mały element masy $d m = ρ(r) d V = ρ(r) S d r$ działa różnica sił $δ F = F (r + d r) - F (r) = S d P$ , $δ F = - g (r) d m .$ Daje to równania

$\frac{dP}{dr}= - G_N \frac{m(r)\rho(r)}{r^2}$

$\frac{dm}{dr}=4\pi\rho(r) r^2$

Równania te należy uzupełnić równaniem stanu

P = P (ρ, T)

Przy zadanych warunkach początkowych (np. gęstość ρ_c w centrum gwiazdy) jest to układ równań różniczkowych, którego rozwiązanie da rozkład masy w gwieździe m(r), gęstości ρ(r) czy ciśnienia P(r). Znikanie ciśnienia P(R)=0 dla r=R wyznacza promień gwiazdy R a M=m(R) masę gwiazdy.

Równania te należy uzupełnić równaniami opisującymi transport energii w gwieździe. W wyniku reakcji syntezy termojądrowej w warstwie odległej o r od centrum gwiazdy produkowana jest gęstość energii ε(r)=ρ(r) p_m w jednostce czasu (gęstość mocy promieniowania). p_m jest mocą promieniowaną przez jednostkową masę. Na powierzchni sfery 4πr² wysyłane jest promieniowanie jasność którego jest równa L(r). Moc promieniowania produkowanego przez warstwę między promieniem r i r+dr jest równe 4πr²ε(r). Promieniowanie to daje jasność dL. Bilans energetyczny daje więc równanie:

$\frac{dL}{dr}=4\pi r^{2} \epsilon(r) =4\pi r^{2} \rho(r) p_m$

Płynący z wnętrza strumień energii jest konsekwencją różnicy temperatur

$j(r)=-K \frac{dT}{dr}$

gdzie K jest przewodnictwem cieplnym ośrodka (plazmy). Wysyłane promieniowanie przez sferę o promieniu r oczywiście wywołane jest przez strumień energii

$L(r)=4\pi r^2 j(r) \,$

Rozkład temperatury T(r) i promieniowania gwiazdy L(r) opisany jest więc dodatkowymi równaniami różniczkowymi:

$K{ \mbox{d} T \over \mbox{d} r} = -{ L \over 4 \pi r^2 }$

${\mbox{d} L \over \mbox{d} r} = 4 \pi r^2 \epsilon(r) =4\pi r^{2} \rho(r) p_m$

Przewodnictwo cieplne w gwieździe nie jest stałe. Zależy ono silnie od mechanizmu transportu energii, od temperatury i gęstości wewnątrz gwiazdy.

Równania gwiazdy należy więc uzupełnić równaniem na przewodnictwo cieplne ośrodka

$K=K(\rho,T) \,$

Jeżeli przewodnictwo cieplne zdominowane jest przez promieniowanie (gaz fotonowy) to:

$K = \frac{4}{3}c \lambda a T^3$

gdzie σ=a c/4 jest współczynnikiem występującym w prawie Stefana-Boltzmanna (promieniowanie ciała doskonale czarnego) a

$\lambda =\frac{1}{\rho \kappa}$

jest średnia drogą swobodną fotonu w plazmie, κ jest współczynnikiem nieprzeźroczystości ośrodka. W plazmie gwiazdy gdzie dominuje gaz elektronowy droga swobodna fotonu zależy od gęstości elektronów n_e i przekroju czynnego σ_e na rozpraszanie fotonów na elektronach (rozpraszanie Thomsona)

$\lambda =\frac{1}{\rho \kappa}=\frac{1}{n_e \sigma_e}.$

Dla przykładu, we wnętrzu Słońca dla gęstości 10⁴ kg m^-3 średnia droga fotonu wynosi około 10^-5 m. Wnętrze gwiazdy nie jest przezroczyste dla fotonów, staje się przezroczyste dopiero w warstwie między R_γ=R-λ(R_γ) a promieniem gwiazdy R gdzie droga swobodna fotonów jest większa od rozpraszającej warstwy plazmy. Promień R_γ nazywamy promienień fotosfery (fotosfera). Jest to widoczny promień np. Słońca. Droga swobodna neutrin w większości gwiazd jest większa niż promień gwiazdy (wyjątkiem jest młoda gwiazda neutronowa). Neutrina niosą więc informację z samego centrum gwiazdy gdzie zachodzą reakcje syntezy jądrowej.