Z Wikipedii
Traktrysa (traktoria lub wleczona) - jest to krzywa płaska, wzdłuż której porusza się mały obiekt, wleczony przez
ciągnącego po poziomej płaskiej przy pomocy nici. Ciągnący porusza się po powierzchni prostoliniowej.
Przyjmijmy za poziomą prostą oś x i oznaczmy położenie początkowe obiektu przez punkt B=(0,b) na osi y. Za parametr
<math>\theta(t)</math> obierzmy kąt skierowany między osią x, a wektorem Q'Q zgodnie z rysunkiem
Odcinek, który jest fragmentem stycznej ograniczonej punktem styczności Q z krzywą, a punktą Q' przecięcia z osią x ma stałą
długość B. Punkt Q=(x(t),y(t)) na traktrysie jest punktem zmiennym czyli obiektem poruszającym się.
Wtedy
<math>y(t) = bsin\theta(t)</math> oraz
<math>x(t) = t + bcos\theta(t)</math>
<math>tg\theta(t) = {dy \over dx} = {{\theta'(t)bcos\theta(t)} \over {1-\theta'(t)bsin\theta(t)}}</math>
<math>\theta'(t) = bsin\theta(t)</math>
Stąd
<math>t = blntg{\theta \over 2}</math>
Równanie parametryczne traktrysy:
<math>\alpha(\theta) = (bcos\theta + bln\begin{vmatrix} tg{\theta \over 2}\end{vmatrix}, bsin\theta)</math>
Gdy
<math>\theta\in(0,\Pi)</math> otrzymamy całą traktorię,
gdy θ->0, x->- <math>\infty</math>, y->0 ;
gdy θ->π, x-> <math>\infty</math>., y->0.
Traktrysa rozciąga się w obie strony w nieskończoność i z każdej strony zbliża się asymptotycznie do osi x.
W punkcie B(0,b), a więc dla <math>\theta = {\Pi \over 2}</math>otrzymamy punkt osobliwy. Jest to ostrze danej krzywej.
Długość łuku traktrysy BQ wynosi
<math>l = bln{b \over y}</math>,
zaś promień jej krzywizny
<math>r=bctg{x \over y}</math>.
Oś x jest asymptota traktrysy, natomiast oś y jest jej osią symetrii.
Ewolutą traktrysy, a więc zbiorem wszystkich jej środków krzywizny c, oznaczonej na rysunku 2 linia przerywaną jest linia łańcuchowa.
