Element całkowity
Z Wikipedii
Element całkowity - uogólnienie pojęcia elementu algebraicznego na pierścienie całkowite.
[edytuj] Definicja
Niech P,R będą pierścieniami całkowitymi oraz 
. Element 
nazywamy całkowitym nad P wtedy i tylko wtedy, gdy istnieje wielomian unormowany ![f\in P[x]](../../../../math/0/d/7/0d799d1258a7e99d0f72a890f5d0677c.png)
taki, że f(a) = 0.
Zbiór wszystkich elementów całkowitych pierścienia R nad P oznaczamy CR(P).
Liczbę algebraiczną nazywamy liczbą algebraiczną całkowitą wtedy i tylko wtedy, gdy jest całkowita nad 
.
[edytuj] Liczby algebraiczne całkowite
Jeśli 
jest bezkwadratową liczbą całkowitą, to
![C_{\mathbb{Q}(\sqrt{d})}(\mathbb{Z})=\left\{\begin{array}{l}\mathbb{Z}[\sqrt{d}],\; d\equiv 2 (\operatorname{mod}\, 4) \vee d\equiv 3 (\operatorname{mod}\, 4) \\ \mathbb{Z}[\tfrac{1+\sqrt{d}}{2}],\; d\equiv 1 (\operatorname{mod}\, 4)\end{array}\right.](../../../../math/4/7/0/470d7ea369bad3173d85daa196569151.png)
.
